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运用公式平方差法

发布时间:2013-10-14 13:25:04  

计算: 99

2

?1

2

许瑞献
3

下列各式能利用平方差公式分解因式吗?

25 ? x 4x ? y ? a 2 2 2 2 16x ? y 16x ? y 2 2 2 2 ? y ? 16 x ?16x ? y
2

2

3

16x ? y
2

满足什么条件才能利用平方差 公式分解因式?与同伴交流。

4

下式中不能用平方差公式分解的是(

C )
2

(A) (C)

9?a
2

2 2

(B) a

2

? 16 x
2

?m ? n

(D) ? y

? 36
5

9x ? 4 y 2 2 ? ?3x ? ? ?2 y ? ? ?3x ? 2 y ??3x ? 2 y ?
2 2

a ? b ? ?a ? b??a ? b?
2 2
6

请将下列各式分解因式:

(1)

m ? 9n
2
2

2
2

(2) 0.25a (3)
2

? 121b
2

?9 x ? 4 y
2

(4)

25 2 ?y ? x 4

7

( m ? n) ? 9 2 2 ? (m ? n) ? 3 ? (m ? n ? 3)(m ? n ? 3)
2

a ? b ? (a ? b)(a ? b)
2 2

注意: 公式中的 a 和 b 可以表示单项式,
也可以表示多项式。
8

? ?3(m ? n)? ? (m ? n) ? ?3(m ? n) ? (m ? n)??3(m ? n) ? (m ? n)? ? (3m ? 3n ? m ? n)(3m ? 3n ? m ? n) ? (4m ? 2n)(2m ? 4n) 说到 就要做到 ? 4(2m ? n)(m ? 2n)
2 2

9(m ? n) ? (m ? n)
2

2

注意:将分解进行到底!
9

合作学习:

如何把下式因式分解?

a ?a b
4
提示:

2 2
哪种方法好?

首先提取公因式, 然后考虑用公式, 最终必是连乘式。
10

将下列各式分解因式:

(1)

3ax ? 3ay 2 2 ? 3a( x ? y ) ? 3a( x ? y)( x ? y)
2 2

(2)

2 x ? 8x 2 ? 2 x( x ? 4) ? 2 x( x ? 2)( x ? 2)
3
11

学以致用:

心动

不如行动

x ? y ? (x ) ? ( y ) 2 2 2 2 ? ( x ? y )( x ? y ) 2 2 ? ( x ? y )( x ? y)( x ? y)
12

在日常生活中,如取款、上网等都需要 密码,有一种用“因式分解”法产生的 密码,方便记忆。 4 4 2 2 2 2

能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗?

13

回顾 & 小结 ?

1、因式分解的一个重要工具 平方差公式

2、我们在进行因式分解时 应注意的问题
首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式
14

因式分解:

16a ? 9b ? (4a ? 3b)(4a ? 3b) 2 (2) ? x ? 25 ? (5 ? x)(5 ? x) 2 2 (3)( m ? n) ? n ? m(m ? 2n) 2 (4)4 x ? 16 ? 4( x ? 2)( x ? 2)
(1)

2

2

简便计算:

(5)

? 1300000

25 ? 265 ? 135 ? 25
2 2
15

独立作业:
课本P56 知识技能
1、2、3。

16

知识拓展
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平 方差,那么就称这个数为“神秘数”。

4 ? 2 ? 0 、12 ? 4 ? 2
2 2

2

2

、20 ? 6 ? 4
2

2

因此,4,12,20都是神秘数。 28是神秘数 吗?神秘数都是4的倍数吗?请说明理由。

相信你能行!
17

知识拓展
英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问 他:“今年多大年龄?”狄摩根想了想说: “今年,我的年龄和我弟弟年龄的平方差 是141,你能算出

我的年龄和我弟弟的年 龄吗?”假设狄摩根的年龄为x岁,他弟 弟的年龄为 y岁,你能算出他们的年龄吗?

18

结束寄语:

“干下去还有50%成功的希望, 不干便是100%的失败。”

19


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