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算数平方根

发布时间:2013-10-14 13:25:06  

第十三章

实数
13.1 算术平方根 (第1课时)

问题 1

学校要举行美术作品比 赛,小欧很高兴,他想裁出 一块面积为36 dm2的正方形 画布画上得意之作参加比赛, 则画布的边长应为多少? 6 dm

正方形的面积等于边长的 平方
∵ 62 = 36 ∴ 画布边长应为 6 dm

根据前一题的内容填表
正方形 的面积 正方形 的边长

1

9

25

0.01

4 25 2 5

1

3

5

0.1

实际上是已知一个正数的平方,求这 个正数的问题

定义

一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a(x2 = a),那么这个正数 x 就叫做 正数a 的 算术平方根

a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”

a

根号

0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10

a
被开方数

你能举出几个平方根的例子吗?
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

例1 求下列各数的算术平方根
(1) 100

(3) 0.0001

问题1、是否所有的的算术平方根都

是正数?
那么我这句话怎么改就正确了

规律一:所有的算术平方根 都是非负数

问题2、是否所有的有理数都有算术
平方根?

规律二、只有非负数才 有算术平方根

问题3、被开方数都是什么数?

规律三、被开方数要求 必须为非负数。

问题4、 a 表示什么意义?对a有什
么要求?

a 表示求数a的算术平方根
a≥0

综合训练(一) 细细辨别

(1) - 4
( 4 ) - (- 4 )
2

( 2) - 4
(5) - 4
2

( 3) - - 4
( 6 )( - 4 )
2

算术平方根的性质

正数有一个正的算术平方根, 0 有一个算术平方根—— 0 , 负数没有算术平方根。 算术平方根具有双重非负性 一个数的平方的算术平方根 等于它的绝对值。

a ≥ (a ≥ ) 0 0

a2 = a

提高练习
1、下面说法正确的是( )

(1)-5是25的算术平方根
(2)0是0的算术平方根 (3)-4的算术平方根是-2 (4)3没有算术平方根

× √ × ×

?

X≥1
3、下面各式正确的是(

B



综合训练(二) 谨慎填空
1、算术平方根等于它本身的有___________。 0、1 2、算术平方根是9的数是_______。 81 3 3、 9 的算术平方根是________。 81 4、填“√”“×”。 ①1的算术平方根是1 ②–1是1的算术平方根之一

③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根 ⑤–1的算术平方根是–1 ⑥ -5 = - 5


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