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十字相乘法 2最好的

发布时间:2013-10-14 13:25:08  

德化六中

教师:许瑞献

整式乘法中,有

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)

(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)

(4) (x-3)(x-4)

2、提问:你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗?

整式的乘法
两个一次二项式相乘的积

2+(a+b)x+ab (x+a)(x+b)=x
2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) x
因式分解
两个一次二项式相乘的积

一个二次三项式

反过来,得

一个二次三项式

如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分 解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又恰好 是a+b,那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。

试一试:把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)=+2 (+1)+(+2)=+3 常数项 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;

一次项系数
十字交叉线

x ∴ x

?1 ?2

解:原式? ( x ? 1)(x ? 2)
利用十字交叉线来分解 系数,把二次三项式分 解因式的方法叫做十字 相乘法。

请大家记住公式
十字相乘法公式:

x ? (a ? b) x ? ab ? ( x ? a)(x ? b)
2

将下列各数表示成两个整数的积的形式
(1)6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) (2)-6= 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2) (3)12= 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4) (4)-12= 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或 3×(-4) 或(-3)× 4 (5)24= 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或 3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6) (6)-24= 1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或 3×(-8)或(-3)× 8或4×(-6)或(-4)× 6

将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12

(4)x2-11x-12

(5)x2+13x+12

(6)x2-x-12

对于x2+px+q
同号 相同 (1)当q>0时,a、b﹍﹍,且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 异号 a、b中绝对值较大的因数 (2)当q<0时,a、b﹍﹍,且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。

将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4 (7)(a+b)2-4(a+b)+3

(2)x2-3x-4
(3)x2+6xy-16y2

(8) x4-3x3 -28x2
(9) (10) 2x2-7x+3 5x2+6xy-8y2

(4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18

(6)x4+13x2+36

1.十字相乘法分解因式的公式: x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点:常数项能分解成两个数的积,且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。 3.在用十字相乘法分解因式时,因为常数项的 分解因数有多种情况,所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。

一、 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次 因式乘积,则符合条件的整数m个数是多少? 二、⑴ x2+5x+6; (3) x2+5x-6; ⑵x2-5x+6; (4)x2-5x-6

(5) (x-y)2 +(x-y) -6


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