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12.3角的平分线的性质1

发布时间:2013-10-15 08:03:14  

12.3角的平分线的性质(1)

【学习目标】:

1、掌握尺规作图作角平分线

2、通过探究理解角平分线的性质并会运用

解后思考:证明一个几何命题的步骤有那些?

A

①、 ;

12②、 ;③、D

E

【学习重点】:掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质. 【学习难点】:理解角平分线的性质并会运用。 【合作探究】:

1.尺规作已知角的平分线的一般方法: 已知:∠AOB,

求作:∠AOB的平分线OC.

2. 角平分线的性质

A

如图,OC是∠AOB的平分线,

(1)在OC上任意取一点P,画P点到OA的垂线段PD,垂线O

C

段PD的长度就是P到OA的距离;同样,画P点到OB的垂线段PE,垂线段PE的长度就是P到OB的距离.

(2)测量P点到OA的距离是 cm,P点到OB的距离是 cm,它们相等吗? (3)如果在OC上再任意取一点Q,你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗? (4)通过以上探究,你得出的角的平分线的性质是 . 例1:求证:角平分线上的点到角的两边距离相等.

已知: 求证: 证明:

例2: 已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2. 求证:OB=OC. O

B

C

练习:

1. 如图1,OC是∠AOB的平分线,看图写出推理: ∵ , ∴ . 2.下列结论一定成立的是 . (1)如图2,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,D,E 分 别为OA,OB 上的点,则PD =PE. (2)如图3,点P 在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则PD =PE. (3)如图4,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD⊥OA于D.若PD =3,则点P 到OB 的距离为3.

图1 图2 图3 图4

3.如图5,∠C=90°,∠1=∠2,BC=7,BD=4,则D点到AC的距离= ,D点到AB的距离= .

4.如图6, 在△ABC中, AD平分∠BAC, DE⊥AB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______.

B

D

A

2

C

图5 图6 图7 5.如图7,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB.交BC于点D,DE⊥AB于E,若AB=6cm.则△DBE的周长是 .

6.完成下面的证明过程: 如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB. 求证:DF=EF. 证明:∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,

∴ = (角的平分线的性质) A ∵∠3=∠1+90°,∠4=∠2+90°, D

3C

∴∠3=∠4.

P

4

F

在△ 和△ 中,

O

2

E

??

______?_______,??3??4,

??

PF?_______,∴△ ≌△ ( ). ∴DF=EF.

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E. ⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么?

⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED

的周长.

8.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长

.

9.已知:如图,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.求证:EB=FC.

10.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, DE⊥AB,∠1=∠2,BD=FD. 求证:BE=FC.

BD

A

F

C

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