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八年级数学上册12章全等三角形复习课件人教版

发布时间:2013-10-15 08:03:15  

知识点
1.全等三角形的性质:

对应边、对应角、对应线段相等,周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS、HL

知识点
3.三角形全等的证题思路:
?找夹角 ? SAS ? ① 已知两边?找另一边 ? SSS ?找直角 ? HL ? 边为角的对边 ? 找任一角 ? AAS ? ? ?找夹角的另一边 ? SAS ② 已知一边一角 ? ?边为角的邻边?找边的对角 ? AAS ? ?

?找夹边 ? ASA ③已知两角? ? 找任一边 ? AAS

? ?找夹角的另一角 ? ASA

二.角的平分线: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平 分线上 (已知) ∴ QD=QE(角的平分线上的点到角的两
边的距离相等)

1.角平分线的性质:

2.角平分线的判定:

到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。 ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE(已知). ∴点Q在∠AOB的平分线上.(到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上)

2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明:过点P作PD⊥AB于D, PE⊥BC于E,PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在 BM上, PD⊥AB于D,PE⊥BC于E
B A ND P M F C

E ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距

离相等). 同理,PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等

3.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相

证明: 过点F作FG⊥AE于G, FH⊥AD于H,FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE, FM⊥BC ∴FG=FM(角平分线上的点到这个角
的 两边距离相等). 又∵点F在∠CBD的平分线上,

交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.

G M

H

FH⊥AD, FM⊥BC ∴FM=FH (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). ∴FG=FH(等量代换) ∴点F在∠DAE的平分线上

例题选析
?例1:如图,D在AB上,E在AC上,且∠B =∠C,那么补充下列一具条件后,仍无法判 定△ABE≌△ACD的是( ) B

A.AD=AE
C.BE=CD

B. ∠AEB=∠ADC
D.AB=AC

?例2:已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC, 垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点, ∠1=∠2,图中全等的三角形共有( ) D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

例3. 已知: AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证:BC=AD.

D A

C
B

?例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'

?例5:如图,在△ABC 中,AD⊥

BC,CE⊥ AB,垂足分别为D、E,
AD、CE交于点H,请你添加一个适 当的条件: BE=EH △AEH≌△CEB。 ,使

? 例6:求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。 1 AD 已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证: ? ( A

B ? AC ) 2 证明: 延长AD到E,使DE=AD,连结BE A ∵ AD是△ABC 的中线 ∴ BD=CD 又 ∵ DE=AD ?ADC ? ?EDB ∴ △ADC ≌ △EDB ∴ AC = EB 在△ABE中,AE < AB+BE=AB+AC 即 2AD < AB+AC 1 AD ? ( AB ? AC ) ∴ 2

B

D

C

E

7、如图:在△ABC中,∠C =900,AD 平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E, BC=30,BD:CD=3:2,则 DE= 12 。 c
D

A

E

B

8:如图,已知E在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?
C 3 A E 4 D 1 2 B

解:AC=AD

理由:在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4

EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD

6.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA, CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。
C E D 要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法: 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段,然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 (割)

A

B

2、把一个三角形移到另一位置, 使两线段补成一条线段,再证明 它与长线段相等。(补)


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