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6.1.2平面直角坐标系(一)

发布时间:2013-10-15 11:31:00  

6.1.2平面直角坐标系(一)

一:如何确定直线上点的位置?
在直线上规定了原点、正方向、单位长 单位长度 就构成了数轴。
A ?
原点

-3 -2 -1 0

·1

B ?
2

3

4

数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个 点在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3, 点B在数轴上的坐标为2。反过来,知道数轴上一个 点的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。

二:平面上确定一个点的位置的方法
类似于利用数轴确定直线上的点的位置 的方法,能否找到一种方法来确定平面 内的点的位置呢? (点A,B,C,D.)
A C

D B

如图,是 某城市旅 游景点的 示意图。 (1)你 是如何确 定各个景 点的位置 的?
科技大学

雁塔 碑林

钟楼

中心广场
大成殿

影月湖

雁塔

钟楼

碑林
中心广场

如果以“中心广场” 大成殿 为原点作两条相互垂 直的数轴,分别取向 右和向上的方向为数 轴的正方向,一个方 影月湖 格的边长看做一个单 科枝大学 位长度,那么你能表 示“碑林”的位置吗? “大成殿”的位置呢?

你知道吗?
法国数学家笛卡儿---法国数学家、解析几何 的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发,引入坐 标系,用代数方法解决 几何问题。

1596--1650

1:概念(59页) 平面内两条互相垂直、原点重合 的数轴,组成平面直角坐标系,水 平方向的数轴称为x轴或横轴,习惯 取向右的方向为正方向,竖直方向 上的数轴称为y轴或纵轴,习惯取向 上的方向为正方向;两坐标轴的交 点是平面直角坐标系的原点 .

y

平面直角坐标系 第二象限

6
5 4

y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5

3
2 1

x轴或横轴
6

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-1 -2 -3 -4

o

X

第三象限

第四象限

-5 注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系

2:平面直角坐标系中两条数轴特征:

(1)互相垂直 (2)原点重合 (3)通常取向上、向右为正方向
y 4 3 2 1 -3 -2 -1 O1 2 3 -1 -2 -3 -4 x

(4)单位长度一般 取相同的

选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是( D )
Y Y -3 -2 -1 1 O 2 3 X

2 1

3

2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
(B)

X

(A) 3 2 1
Y

3 Y 2 1
X

-3 -2 -1 O 2 3 -1 1 -2 -3 (C)

-3 -2 -1 O 2 3 1 -1 -2 -3 (D)

X

3:平面上点的表示。(59页)

Y b

平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线,垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标, 则有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

. P(a,b)
a

X

记为P(a,b)
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.

y
5 4

3叫做点P的横坐标,
2叫做点P的纵坐标,

3 N 2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1

.Q(2,3) (3,2) p ·
M
2 3 4 5

记作:P(3,2)

X

-2 -3
-4

发现: (a,b)是一对有序数对,横坐标在前,纵 坐标在后,中间用逗号隔开,不能颠倒。

例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 坐标是有序 数对。

4
3 2 1 0 -1 -2 -3 1

A ( 2,3 )

·

C ( -2,1 )

·

·
3

B ( 3,2 )

-4

-3

-2

-1

2

4

5

x

横轴

D ( -4,- 3 )

·

· E

( 1,- 2 )

-4

例2.在平面直角坐标系中描出下列各点, A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)、
纵轴 y 5 4 3

B · (0,5) A (5,2)

2
1

·
5

-4

-3

-2

-1

0 -1 -2

1

2

3

4

x

横轴

(-2,-3)D

·

-3
-4

C ·(2,-3)

例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,

并将各组的点用线段依次连接起来.
y (0 , 6) 6

·

5
A(-4,3)

①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
B(4,3) 观察所得的图 形,你觉得它 象什么? x

· · C(-2,3)
-3 -2

4 3 2 1

· · D(2,3)
1 2 3 4

-4

-1 o -1 -2

E(-2,-3)

·

-3

·

F(2,-3)

做 一 做

各象限内的点的坐标有何特征?
y
5 (-2,3) 4 C 3 2 1

(-,+)
F(-7,2)

(+,+)
B (5,3) A(3,2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5

(-,-)

(+,-)

4:几个象限内点的特点
? ? ? ? 第一象限:(+,+) 第二象限:(-,+) 第三象限:(-,-) 第四象限:(+,-)

考考你:1、请你根据下列各点的坐标 判定它们分别在第几象限或在什么坐 标轴上? K在Y轴的负半轴。 A(-5、2) B(3、-2) C(0、4), D(-6、0) E(1、8) F(0、0), G(5、0),H(-6、-4)K(0、-3)

解:A在第二象限, B在第四象限,
D在X轴的负半轴, C在Y的正半轴, E在第一象限,F在原点, G在X轴的正半轴,H在第三象限,

(0,3) (3,3) 点B与点C 坐标轴 线段CE的
F

(-2,0) A

写出图中 上点的 的纵坐标 位置 有什 多边形 坐标有 有什么特 么特点? (4,0) ABCDEF各 什么特 点,线段 D 个顶点的 点? BC的位置 坐标。 有什么特 点?
E

C B (0,-3) (3,-3)

5:特殊位置的点的符号特征:
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同; 横轴上的点纵坐标为0;纵轴上的点横坐 标为0。

直角坐标系中点的坐标的特点(在课 本P44页第2题)
— —

+
— —
0 0 + — 0

+
+ —

0 0 0

练一练 ? 1.(2009年大连)在平面直角坐标系内, 下列各点在第四象限的是( )D ? A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) ? 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限, 那么点B(n,m)在( ) B ? A.第一象限 B.第二象限. ? C.第三象限 D.第四象限

(-3,4) 3、写出 A 平行四边 形ABCD 各个顶点 的坐标。
1

y
D (5,4)

O
B (-5,-2)

1 C (3,-2)

x

A与D、B与C的纵坐标相同吗?为什么?A 与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?

4.

已知点P(3,a),并且P点到x轴的 距离是2个单位长度,求P点的坐标。 ?分析:由一个点到x轴的距离是该点 纵坐标的绝对值,所以a的绝对值等 于2,这样a的值应等于±2。

解:因为P到X轴的距离是2 ,所以, a的值可以等于±2,因此P(3,2) 或P(3,-2)。

5.设点M(a,b)为平面直角坐标系中的 点 ? 当a>0,b<0时点M位于第几象限? ? 当ab>0时,点M位于第几象限? ? 当a为任意数时,且b<0时,点M直角坐 标系中的位置是什么?

巩固练习:

四 1.点(3,-2)在第_____象限;点(-1.5,-1)

三 y 在第_______象限;点(0,3)在____轴上; -1 若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______. 2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) _______________。 12 3.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_________, 8 到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2


到y轴的距离为1.5,则点P的坐标是________。 5.点A(1-a,5),B(3 ,b)关于y轴对称, 4 5 则a=___,b=____。

(-1.5,-2)

6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________。 第二或四象限
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同, 那么过这两点的直线( B ) (A)平行于x轴 (B)平行于y轴 (C)经过原点 (D)以上都不对 8.若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范 b>1 a<0 围是_____,b的取值范围________。

9.实数 x,y满足 (x-1)2+ |y| = 0,则点 P( x,y)在 【 B 】. (A)原点 (B)x轴正半轴 (C)第一象限 (D)任意位置

雁塔 碑林

钟楼

中心广场 各个景点的坐标为:
大成殿 雁塔(0,3) 碑林(3,1)

钟楼(-2,1) 影月湖
科技大学 大成殿(-2,-2) 科技大学(-5,-7) 影月湖(0,-5) 中心广场(0,0)

小结:这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题,坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的。 1. 会根据坐标找点,会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴,y轴上点的坐标的特点: x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0) y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y) 第一象限:(+, +) 第二象限:(—, +) 第三象限:(—,—) 第四象限:(+, —)


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