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八年级数学导学案18.4

发布时间:2013-10-15 11:31:00  

新马桥中学导学案

八导学案

18.4一元二次方程的根与系数的关系

课型: 新授 主备人:柴 俊 审核: 编号:06 讲学时间:2010.3

班级 姓名

[学习目标]

1、 了解一元二次方程根与系数的关系。

2、 通过由特殊到一般,培养学生观察、分析、猜测规律的能力。 [学习重难点]

重点:一元二次方程跟与系数的关系。

难点:利用一元二次方程根与系数的关系解相关问题。 [学习过程]

一、 相关知识链接

1、一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)中,当b

?4ac?0时,x?,即

2

2

x1?。 x2?

计算:(1)x1?x2;?2?x1?x2

2、讨论:对于任意一个一元二次方程,上面得到的根与系数的关系都存在吗?如果一

元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,两根与系数又有怎样的关系?

二、合作探究

1、 填写下表,然后观察根与系数的关系:

1

新马桥中学导学案

根据你的观察,猜想:方程ax2+bx+c=0(a?0)的根若是x1、x2,那么

x1?x2= ,x1x2=) 由此得出,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:

bc

,x1x2=。 aa

如果ax2+bx+c=0(a?0)的根两个根是x1、x2,那么x1?x2=?

这个关系统称为韦达定理。 2.韦达定理的两个重要推论(重难点)

推论1:若把方程ax2+bx+c=0(a?0)变形为x2?x??0,并写出x2+px+q=0的

bc

,q=,根据韦达定理有下面的结论: aa

b

a

ca

形式,其中p=

如果方程x2+px+q=0的两根是x1、x2,那么x1?x2=-p, x1x2=q 推论2:以两根数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是

x2??x1?x2?x?x1x2?0。

三、典型例题

例1、 已知关于x的方程2x2-4x+3q=0

的一个根是1求它的另一个根与q

的值。

13

12

例2、 求作一个一元二次方程,使它的两个根是?3,2。

2

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例3、 已知方程x2+4x-6=0 的两根是x1、x2,不解方程,

求(1)两根的平方和;(2)两根的倒数和。

四、小试牛刀:

1、设方程x2-4x-1=0的两根是x1、x2,则x1x2的值为( )

A.-4 B.-1 C.1 D.0

2、以2和-3为根的二次项系数为1的一元二次方程是( )

A. x2+x+6=0 B. x2+x-6=0 C. x2-x+6=0 D. x2-x-6=0

3、已知关于x的方程x2+ax+2=0的一个根为1,则方程的另一个根为( )

A.-2 B.2 C.-3 D.3

4、已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则?x1?2??x2?2?。

x2x1?的值为。 x1x25、已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则

6、已知关于x的方程x2+3x+m-1=0,若其中一个根是另一个根的2倍,求m的值。

3

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7、已知方程2x2+5x-4=0的的两根是x1、x2,请你利用根与系数的关系求:

2(1)x12?x2 (2)11? x1x2

五、能力提升:

1、已知两数的和为-6,积为2,求这两个数。

22 、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根,且x12x2 ?x1?x2=115,

2 求x12?x2+8的值。

学后反思: 教学反思: 4

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