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七年级数学实数2

发布时间:2013-10-15 11:31:01  

6.3实数

使用计算器计算,把下列各数写成小数的形式, 你有什么发现?

3 47 9 11 5 3,? , , , , 5 8 11 90 9

事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。反过来,任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数

3 47 3 ? 3.0,    ? ?0.6,    ? 5.875, ? 5 8 ?? ? ? 9 11 5 ? 0. 81,    ? 0.1 2,   ? 0. 5 11 90 9

你所认识的数中有没有不属于 有理数的呢?说说看!

无理数的概念 新知
2 =1.41421356237309504880168…

3 =1.73205080756887729352744…

π=3.1415926535897932384626…
1.010010001…(两个1之间依次多一个0)

无限不循环小数

叫做无理数.

无理数也像有理数一样广泛存在着。 无理数也有正负之分,例如

? 正无理数:
负无理数:— ?

2
— 2 —

3

3

你能举出一些无理数吗?
例如: , ?
?

7,

3, ? 12

2

, 2? ? 1

1.圆周率? 及一 些含有? 的数 2.开不尽方的数
注意:带根号的数不 一定是无理数

0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 常见的几类无理数

—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相 继的正整数组成〕

3.有一定的规律,但 不循环的无限小数

有理数和无理数统称 为实数(real number)

所有实数组成的集合叫 作实数集

实 数

有理数

整数
分数

有限小数或无 限循环小数

无理数 无限不循环小数 实 数 正实数 0 负实数

正有理数
正无理数 负有理数

负无理数

问题1.无理数能在数轴上表示出来吗?

如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周,圆上一点从原点到达A点,则点A的坐标为多少?

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3A

4

问题2.你能在数轴上表示出 2

无理数? 可以用数轴上的点来表示.

吗?

实数和数轴上的点是一一对应的.

2
-2

- 2 -1

0

1

2

2

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。

课堂小结
有理数

… 实数 …


无理数

★实数和数轴上的点是一一对应的. ★有序实数对和直角坐标系中的点是一 一对应的.

把下列各数分别填入相应的集合内:
3

3
2

4 9

7

? 5

1 4

?3 8

20 3

5 ? 2

?
有理数集合

0.3737737773......... 0
。。。 。。。

无理数集合

有理数和无理数统称为实数, 即实数可以分为有理数和无理数。

议一议:
(1)你能把上面各数填入下面相应的集合内吗?

。。。

。。。

正数集合

负数集合

(2)实数还可以怎样分类?

实数还可以分为正实数,0,负实数

注意:
在实数范围内,相反数,倒数;绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数,倒数,绝对值的意义完全一样。

想一想:
1:a是一个实数,

它的相反数为____, 绝对值为______.

2:如果a≠0,那么它的倒数为____.

随堂练习
1.判断以下说法是否正确?
(1)无限小数都是无理数; (2)无理数都是无限小数;

(3)带根号的数都是无理数.

2;求下列各数的相反数,倒数 和绝对值:
7 3 -8 5 48

3;在数轴上作出

对应的点

基础训练:
1. 2. 3. 4. 5. 和 - 2 绝对值是 数轴上的点与 化简: 50 = ; 统称为实数. ,相反数是 具有
1 = 2

,倒数是 对应关系.
2 3

.

; 12 = ; = . 下列说法(1)带根号的数是无理数;(2)无限小数都是无理数;(3) 无理数都是无限小数;(4)在实数范围内,一个数不是有理数,则一定 是无理数,不是正数,则一定是负数。其中错误的有 个。 把下列各数填在相应的集合里:
3

6. -

有理数集合:(
无理数集合:( 正数集合:(

? 1 1 , 5 ,- 2 ,-65,13 , 0.9 ,3

64 , 25 ,1.3232232223…

)
) )

负数集合:(

)

能力训练:
1、下列说法中错误的一个是( ) A、如果a、b 互为相反数,那么a+1和b-1仍是相反数; B、不论x是什么实数,x 2 -2x+ 2 的值 总是大于0; C、如果 a 是一个无理数,那么a是非完全平方数。 2、1.7- 3 的相反数是 ,1.7- 3 的绝对值等于 .

2 3、设a、b是有理数,且满足a+ 2b=(1- 2 ),求a b的值。

解:∵a+

2

b=(1-

2

2 ) =1-2 2 +2 =3-2 2

则 a=3,b=-2 ∴a =3
b
?2

1 =9

小结与思考
本节课你最大的收获是什么?

作业:

课后练习


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