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角平分线的性质

发布时间:2013-09-18 10:22:32  

金钟河校区

角平分线的性质

1.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=6,则点P到AB的距离是( )

(A)6 (B)8 (C)10 (D)12

(第1题) (第2题) (第3题)

2.如图,P是四边形ABCD的∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是______cm.

3.如图在四边形ABCD中,∠ADC+∠ABC=180°,BC=DC,CE⊥AD交AD的延长线于点E,CF⊥AB于点F.求证:AC平分∠BAD.

4.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )

(A)△ABC的三条中线的交点

(B)△ABC三边的中垂线的交点

(C)△ABC三条角平分线的交点

(D)△ABC三条高所在直线的交点

4.如图,△ABC中,BP、CP分别是∠B、∠C的外角平分线.求证:点P在∠A的平分线上.

5.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是( )

(A)PC=PD

(B)OC=OD

(C)∠CPO=∠DPO (D)OC=PC

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6.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于 CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )

(A)SAS (B)ASA (C)AAS (D)SSS

(第6题) (第8题)

7.已知P是∠BAC的平分线上一点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,下列结论:①PM=PN;②AM-AN=0;③△APM与△APN的面积相等;④∠PAN+∠APN=90°.其中正确的有_____.

8.如图,P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,写出图中一组相等的线段_____(只需写出一组即可).

9.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD.求证:BE=CF.

(第9题) (第10题)

10.如图所示,点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三角的平分线的交点.上述结论中正确结论的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

11.如图所示,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则①△ABE≌△ACF,②△BDF≌△CDE,③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是( )

(A)只有① (B)只有② (C)只有①② (D)①②③

(第11题)

(第12题)

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12.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )

(A)一处 (B)两处 (C)三处 (D)四处

三角形有五心,分别是外心、内心、重心、垂心和旁心.外心是三边垂直平分线的交点;内心是三个内角平分线的交点;重心是三边中线的交点;垂心是三条高线的交点;旁心是三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线的交点,其中外心、内心、重心、垂心仅有一个,并且各自有自己的性质.

13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5 cm,那么D点到直线AB的距离DE的长是_____cm.

(13题) (14题) 15题

14.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=30 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE=_____cm.

15.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AC=10 cm,则△DBE的周长等于_____.

16.已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论.(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.

(第16题)

17.如图所示,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E.(1)求证:D在∠BAC的平分线上;(2)若将(1)的条件“BD=CD”和结论:“D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?说明理由.

(第17题)

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