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配方法解一元二次方程

发布时间:2013-09-18 10:22:32  

个体预习生成
开心练一练:
1、用直接开平方法解下列方程: (1) 9x 2 ? 1
(2)

静心想一想:
(1) (2)
2

( x ? 2) ? 2
2

2、下列方程能用直接开平方法来解吗?

x ? 4x ? 4 ? 3
X2+6X+9 = 25

完全平方公式:

a a

2

? 2ab ? b ? (a ?b) ;
2 2

2

? 2ab ? b ? (a ?b) .
2 2

填一填
2

(1) x ? 2 x ? _____? ( x ? ___) 1

12

2

4 ( x ? ___) 5 2 5 (2) (3) y ? 5 y ? _____? ( y ? ___) 2
(2) x
2

2 ? 4 ? 8 x ? _____

2

2

2

(4) y

2

1 2 1 ? y ? ____ ? 4

2

??

1 2 ( y ? ___) 4
二次项系数都是1

你发现有什么规律吗?

左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.

展示质疑合成
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且
面积为16 m , 场地的长和宽应各是多少?
2

解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据题意列方程

X(x+6)=16

即 x ? 6 x ? 16 ? 0
2

怎样解?

解方程x ? 6 x ?16 ? 0的流程怎样 ?
2

x
2

2

? 6 x ? 16 ? 0
移项

x ? 6 x ? 16
2
2

两边加上32,使左边配成

x ? 2bx ? b 的形式
2

x ? 6 x ? 3 ? 16 ? 3
2

2

(x ? 3) ? 25
2

左边写成完全平方形式

x ? 3 ? ?5

开方

x ? 3 ? 5, x ? 3 ? ?5
得 : x ? 2, x ? ?8
1 2

像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法 叫做配方法.

心动

不如行动

例1: 用配方法解方程 2 解: x ? 6x ? 7 ? 0

x ?6 x ? 7
2

x ? 6x ? 3 ? 7 ? 3
2 2

2

即 ( x ? 3) ? 16
2

x ? 3 ? ?4 x ∴原方程的解为: 1 ? ?1 , x2 ? 7

我来试一试
解方程:

(1)

x ? 8x ? 1 ? 0
2

(2)

x ? 10x ? 9 ? 0
2

走组互助形成
例2: 你能用配方法解下列方程吗? 2 解: 2 x ? x ? 6 ? 0 二次项系数不为1 2 1 可以先将系数化为1 x ? x ?3 ? 0

1 x ? x?3 2
2

2

1 12 12 x ? x ? ( ) ? 3? ( ) 2 4 4
2

1 2 49 即 (x ? ) ? 4 16
x? 1 7 ?? 4 4

∴原方程的解为:x ? ?2 , x ? 3 1 2
2

用配方法解一元二次方程的步骤:
系数化为1:将二次项系数化为1; 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 定解:写出原方程的解.

例3.用配方法解下列方程 2 解:
2 4 3

3x ? 6 x ? 4 ? 0
2

x ? 2x ? ? 0
2 2

x ? 2x ? 1 ? ? ? 1 2 (x ?1 ? ? )
4 3 1 3

4 x ? 2x ? ? 3

2

∴ 原方程无实数根。

检测反馈达成
用配方法解下列方程:

(1)x2 -6 = 5x
(2) x2 +4x -9 = 2x-11

(3)3x2 +6x – 4=0
(4) -2x2 – 6 = – 7x

小结
通过配方,将方程的左边化成一个含未 1、配方法:

知数的完全平方式,如右边是一个非负数,则运用直

接开平方求出方程的解的方法;如果右边是负数, 则原方程无解。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤: (1) 化二次项系数为1

(2)移项 (3)配方

(4)开平方
(5)写出方程的解

作业:
P42 3题

同步P26、27 配套P34-36

道路坎坷,挡不住前进的脚步;一路艰辛, 浇不灭必胜的信心!让我们共同努力,成 就六月辉煌。


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