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最新人教版八年级数学上册第十五章分式方程(第3课时)

发布时间:2013-09-18 10:22:33  

八年级

上册

15.3 分式方程 (第3课时)

课件说明
? 本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上, 进一步探索在实际问题中,如何将等量关系用分 式方程表示,从而利用分式方程解决实际问题.

课件说明
? 学习目标: 列分式方程解决实际问题. ? 学习重点: 列分式方程解实际问题.

探究列分式方程解实际问题的步骤
例1 某进货员发现一种应季衬衫,预计能畅销, 他用8 000元购进一批衬衫,很快销售一空.再进货时, 他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件,他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫.问第一 次购进多少件衬衫?

探究列分式方程解实际问题的步骤
分析: 进货数量 进货总价 进货单价 (单位:件) (单位:元) (单位:元/件) 第一次 第二次 x 2x 8 000
8000 x 17600 2x

17 600

探究列分式方程解实际问题的步骤
解:设第一次购进x件衬衫,由题意得, 17600 8000 = 4. 2x x 方程两边都乘以2x,约去分母得, 17 600-16 000 =8x, 解得 x =200. 检验:当x =200时,2x =400≠0, 所以,x =200是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一次购进200件衬衫.

探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间, 列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km, 提速前列车的平均速度为多少?

思考: (1)这个问题中的已知量有哪些?未知量是什么? (2)你想怎样解决这个问题?关键是什么? 表达问题时,用字母不仅可以表示未知数(量), 也可以表示已知数(量).

探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间, 列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km, 提速前列车的平均速度为多少? 解:设提速前列车的平均速度为x km/h,由题意得 s s+50 = . x x+v

x 方程两边同乘 (x+v) ,得 (x+v) (s+50). s =x 去括号,得 sx+sv = xs+50 x.

探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间, 列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km, 提速前列车的平均速度为多少?

解:移项、合并,得 50x =sv. sv 解得 x = . 50 sv 检验:由于v,s 都是正数,当x = 时x(x+v)≠0, 50 sv 所以,x = 是原分式方程的解,且符合题意. 50 sv 答:提速前列车的平均速度为 km/h. 50

探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中,出现了用一些字母表示已知数据的形 式,这在分析问题寻找规律时经常出现.例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程,其中v,s是已知常数, 根据它们所表示的实际意义可知,它们是正数.

巩固列分式方程解实际问题
练习1 商场用50 000元从

外地采购回一批T恤 衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫,但第二次比第一次进价 每件贵12元.求第一次购进多少件T恤衫.

解:设第一次购进x 件T恤衫,由题意得, 186000 50000 =12. 3x x 方程两边都乘以3x,约去分母得, 186 000 -150 000 =36x,

巩固列分式方程解实际问题
练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫,但第二次比第一次进价 每件贵12元.求第一次购进多少件T恤衫.

解:解得 x =1 000.
检验:当x =1 000时,3x =3 000≠0,所以, x =1 000是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一次购进1 000件T恤衫.

巩固列分式方程解实际问题
练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观, 一部分学生骑自行车先走,过了t min后,其余学生乘 汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是学
生骑车速度的2倍,求学生骑车的速度. 解:设学生骑车的速度是x km/h,由题意得, s s =t . x 2x 方程两边同乘2x,得 2s -s =2tx. s 解得 x = . 2t

巩固列分式方程解实际问题
练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观, 一部分学生骑自行车先走,过了t min后,其余学生乘 汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是学
生骑车速度的2倍,求学生骑车的速度. s 检验:由于s,t 都是正数, x = 时,2x≠0, 2t s 所以,x = 是原分式方程的解,且符合题意. 2t s 答:学生骑车的速度是 km/h. 2t

课堂小结
(1)借助分式方程解决实际问题时,应把握哪些主 要问题? (2)本节课的分式方程的应用方面应注意些什么? 举例说明.

布置作业

教科书习题15.3第6、7、8题.


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