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圆的概念1

发布时间:2013-09-18 10:22:33  

圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.





人民币

美圆

英镑

如图,观察画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?

三、圆的概念
如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A

固定的端点O叫做圆心
O

r

·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了,战国时的 《墨经》就有 “圆,一中同长 也”的记载.它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径.

线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”, 读作“圆O”.

从画圆的过程可以看出什么呢?

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长 (半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

归纳:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合.

动态:在一个平面内,线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图 形叫做圆.

静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形.

把车轮做成圆形,车轮上各点到车 轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半 径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心 与平面的距离保持不变,因此,当车辆 在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉 到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的 数学道理.

与圆有关的概念

连接圆上任意两点的线段(如图AC) 叫做弦, 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
B

注意:

1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊 弦,是圆中最长的弦但弦不一定 是直径.

O

·
C

A


圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B ⌒ 为端点的弧记作 AB ,读作“圆弧AB”或“弧 AB”.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆.
B O

·
C

A

劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.

(如图中的AC)



⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O

·
C

A

1.如何在操场上画一个半径是5m的圆? 说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义

2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm

如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
B
I

D F A O

E C

⌒ ⌒ ⌒ ACD,ACF,ADE,ADC
⌒ ⌒ ⌒⌒ AC,AE,AF,AD



1、请写出图中所有的弦;

2、请任选一条弦,写出这条弦所对的弧;

A

B

O D

C

想一想

判断下列说法的正误:

(1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径; (5)半圆是最长的弧; (6)直径是最长的弦;

议一议
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦,经过 了大量的测量,最后得出一致结论,直径是圆中最 长的弦,你认为他们的结论对吗?试说说你的理由.

A

O

B

A

O

B

C

D

C

D

请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较, 它们是否能够完全重

合?并思考什么情况下两个圆能够完
全重合? 半径相等的两个圆叫做等圆。 r r O2

O1
判断题

圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.

三、巩固新知
用一用

应用新知

如图,一 根5m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.

5

5m
4m
o

5m
4m
o

正确答案

三、巩固新知
用一用

应用新知

如图,一 根6m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.

6


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