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2.2《轴对称的性质》(1)课件1

发布时间:2013-09-18 10:22:33  

2.2 轴对称的性质(1)

操作与交流
如图所示,在纸上任意画一点A,把 纸对折,用针在点A处穿孔,再把纸展开, 并连接两针孔A、A′. 两针孔A、A′与折痕 l 之间有什么关系? 线段AA′呢?
A


l



A



l



A′

A●

1

l

2

o



A′

因为 把纸沿折痕 l 折叠时,点A、A′重合, 所以 线段OA、OA′重合,

即 因为 所以 所以

O是AA′的中点. ∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°, ∠1=∠2=90°. l 垂直且平分AA′.

垂直并且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平 分线(midpoint perpendicular). 如图,对称轴 l 就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂 直平分线. l A
● ●

A′

如图,在纸上再任画一点B,同样地,折纸、穿孔、展 开,并连接AB、A′B′、BB′.线段AB与A′B′有什么关系? 线段BB′与 l 有什么关系?

l

A′ B′

如图,再在纸上任画一点C,并仿照上面进行操作. 1. 线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢?线段CC′ 与 l 有什么关系? 2. ∠A与∠A′有什么关系?∠B与∠B′呢?△ABC 与 △A′B′C′有什么关系?为什么? l 你能得出什么结论? A′ C′


A

C B

B′

A C B

l C′

A′


B′

轴对称的性质: 1.成轴对称的两个图形全等. 2.如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点 连线的垂直平分线.

例1 小明取一张纸对折,然后用小针在对折的纸上扎出 “4”,将纸打开后铺平. (1)图中两个“4”有什么关系? 解:(1) 图中两个“4”关于直线 l 成轴对称.



A


l D H


E



C

● ●



F

B

G



(2) 图中点A、B、C、D的对称点分别 是 E、G、F、H,线段AC、AB的对应线段 分别是 EF、EG ∠CAB= ∠FEG ,CD= FH . , ,∠ACD= ∠EFH



A


l D H


E



C

● ●



F

B

G



(3) 连接AE、BG,则折痕 l 与线段AE、BG有什么关

系?并用测量的方法验证.
解:(3) 直线 l 是线段AE、BG的垂直平分线(验证略).



A


l D H


E



C

● ●



F

B

G



(4) AE与BG平行吗?为什么? 解:(4) 平行. 因为 A和E,B和G是关于直线 l 的对称点, 所以 l⊥AE ,l⊥BG. 所以 AE ∥BG. l
● ●



A D

E




C



H



F

B

G



(5) AE与BG平行,能说明轴对称图形对称点的连线一 定互相平行吗? 解:(5) 不一定. 如图,对称点的连线DH、CF就不互相平行,而是 在同一条直线上,从而说明轴对称图形对称点的连线 互相平行或在同一条直线上. l
● ●



A D

E




C



H



F

B

G



(6) 延长线段CA、FE,连接CB、FG并延长,作直线 AB、EG,你有什么发现吗? 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上 或对称线段所在直线互相平行.



A


l D H


E



C

● ●



F

B

G



练 一



(课本44页)

课 堂 小 结
1. 轴对称的性质: (1) 成轴对称的两个图形全等.

(2) 如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点 连线的垂直平分线.
2. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条 直线上.

3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称 轴上或对称线段所在直线互相平行.


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