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人教版九年级数学第24章《圆》24.(2-4)导学案

发布时间:2013-10-15 12:29:43  

24.2.1点和圆的位置关系

【自主学习】

(一)复习巩固:

1.已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,若AB=4cm,AC=3cm,则BC= .

2.下列命题:①直径所对的角是900

;②直角所对的弦是直径;③相等的圆周角所对的弧相等;④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有( )A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个 (二)新知导学

1.过不在同一直线上的三个点确定 圆.

2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ,外接圆的圆心叫做三角形的 , 这个三角形叫圆的 三角形. 【合作探究】

1. 要将如图所示的破圆轮残片复制完成, 怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?

(写出找圆心和半径的步骤). A

B

【自我检测】 一、填空题:

1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____. 2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.

3.△ABC

的三边为设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.

4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. 5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.

6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:

7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径 8.三角形的外心是( )

A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点; C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )

A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个 C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形

11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.

倍; C.

倍 D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )

A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个 三、解答题:

13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).

14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.

(1)判断△FBC的形状,并说明理由. F(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,

并说明你给出的等式成立. A

M

BD

15.如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2

-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.

B

C

D

16.已知△ABC内接于⊙O,OD⊥BC,垂足为D

,若OD=1,求∠BAC的度数.(注意:分类讨论)

24.2.2直线和圆的位置关系(1)

新知导学

1.直线与圆的位置关系

①定义:直线与圆有 个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线叫做圆的 线. 直线与圆有 个公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的 线.这个公 共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时,叫做直线与圆相离. 1. 直线与圆的位置关系的性质与判定

设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么 直线与圆相交? ; 直线与圆相切? ; 直线与圆相离? . 【合作探究】

1.在△ABC中,∠A=450

,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有交点,试确定r的范围.

【自我检测】 一、选择题

1.命题:“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是( )

A.经过半径的外端点的直线是圆的切线. B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.

C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2.如图,AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=500

,点P是圆上异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数是( )

A.650

B.1150

C.650

或1150

D.1300

或500

3.已知正三角形的边长为6,则该三角形外接圆的半径为( )

A.

4.如图,BC是⊙O直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于A,如果PA

OB=1,那么∠APC等于( )A. 150

B.300

C.450

D.60

5.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠B=300

,直线BD与⊙O切于点D,则∠ADB的度数是( )A.1500

B.1350

C.1200

D.100

6.在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆,必与( )

A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切

7.如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30?,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为3,则CD的长为( )A.6 B.63 C. 3 D.

二、填空题

8.如图,已知直线CD与⊙O相切于点C,AB为直径,若∠BCD=40°,则∠ABC的大小等于_____. 9.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,

PA=,∠APO=30°,则⊙O的半径长为_______. 10.如图,图同第7题,AB是⊙O的直径,BD=OB,∠CAB=300

.,写出三个正确结论

(除AO=OB=BD外):①____________________;②____________________;③____________________. 11.已知∠AOB=300

,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M. 当OM=_______cm 时,⊙M与OA相切(如图).

12.如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,连结AD,并过 点D作DE⊥AC,垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论(除AB=AC,AO=BO, ABC= ∠ABC外)是:

(1) ___________________;(2) ___________________;(3) __________________

三、解答题

13.如图,∠PAQ是直角,⊙O 与AP相切于点T,与AQ交于B、C两点. (1

)BT

是否平分∠OBA?说明你的理由;

(2

) 若已知AT=4

,弦BC=6,试求⊙O 的半径R.

14.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC. (1) 求证:△BAD∽△CED; (2) 求证:DE是⊙O的切线.

B

24.2.2直线和圆的位置关系(2)

新知导学

1.切线的判定定理:经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线. 2.切线的性质定理:圆的切线 于经过切点的 .

3.与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆, 圆的 二填空题

7. 直角三角形有两条边是2,则其内切圆的半径是__________. 8.

正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍. P9.如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙

O的直径,

∠BAC=20,则∠P

的大小是___度.

叫做三角形的 ,这个三角形叫做圆的 三角形. 【合作探究】

1. 如图,AB、CD分别与半圆O切于点A、D,BC切⊙O于点E,若AB=4,CD=9, 求⊙O的半径.

2.已知锐角△ABC,作△ABC的内切圆.

【自我检测】 一、选择题

1.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论错误的是( ) A. ∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PA2?PC?PO 2.如图,⊙O内切于△ABC,切点为D、E、F,若∠B=500

,∠C=600

,连结OE、OF、DE、DF, 则∠EDF等于( )A.450

B.550

C.650

D.700

3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为( ) A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:5

4.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点是A、B. 如果OP=4

,PA?AOB等于(A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°

5.如图,已知⊙O过边长为正2的方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,则圆的半径为( A.

43 B.55

4

C.2 D.1

6.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=900

,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,

则⊙O的半径等于( )

A.45 B.535

4 C.4 D.

6

1题图 2题图 4题图

10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π,则△ABC的周长为_________.

11.已知三角形的三边分别为3、4

、5,则这个三角形的内切圆半径

.

12.三角形的周长是12,面积是18,那么这个三角形的内切圆半径是 . 三、解答题:

13.已知如图,过圆O外一点B

作圆O的切线BM, M为切点.BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线,交BM于点P.BO=3,圆O半径为1.求MP的长

14.如图,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P,点Q在半圆O上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C. (1) 当∠PQA=600

时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明; (2) 当QP⊥AB时,△QCP的形状是__________三角形;

) (3) 由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时, △QCP一定是_________三角形.

15.已知:∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心、2为半径作⊙O ,交AN于D、E两点,设AD=x. ⑴ 如图⑴当x取何值时,⊙O与AM相切;

⑵ 如图⑵当x为何值时,⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°.

图(2)

24.2.3 圆和圆的位置关系

(一)复习巩固:

1圆的切线的性质定理: . 2.圆的切线的判定定理: . 3.三角形的内心是它的 圆的圆心,它是三角形 的交点.

4.内心到三角形 的距离相等,到三角形三边距离相等的点是 . 5.已知三角形的面积为12,周长为24,则内切圆的半径为 . (二)新知导学

圆与圆的五种位置关系的性质与判定

如果两圆的半径为R、r,圆心距为d,那么 两圆外离? ; 两圆外切? ; 两圆相交? ; 两圆内切? ; 两圆内含? . (位置关系) (数量关系) 【合作探究】

1.已知两圆相切,一个圆的半径为5,圆心距d=2,求另一个圆的半径.

2.半径为1、2、3的三个圆两两外切,求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.

【自我检测】 一、填空题:

1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.

2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2

-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______. 3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2,⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1), O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.

4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.

5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外, 那么圆A的半径r的取值范围是__________.

6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2

=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________. 二、选择题

7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径 一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或4

8.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( ) A.16 B.8 C.4 D.2

9.如图1,在以O

为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的 弦长为

( ) A.4 B.6 C.8 D.10

(1) (2) (3)

10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( ) A.锐角三角形 B.等腰直角三角形; C.钝角三角形 D.直角三角形

11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为

A,则O1A的

长为12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回 到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系 是( ) A. m>n B. m=n C. m<n D.与r,r1的值有关 三、解答题

14.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x2

-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.

15.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的

长.

16.如图,⊙O1、⊙O2交于A、B两点,点O1在⊙O2上,两圆的连心线交⊙O1于E、D,交⊙O2于F,交AB于C,请根据图中所给的已知条件(不再标注其他字母, 不再添加任何辅助线),写出两个线段之间的关系式.

F

24.3正多边形和圆

(一)复习巩固

1. 等边三角形的边、角各有什么性质? . 2. 正方形的边、角各有什么性质? . (二)新知导学

1.各边 ,各角 的多边形是正多边形.

2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ,外接圆的半径叫做 , 内切圆的半径做 .正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 .正多边形 每一边所对的外接圆的圆心角叫做 .正n边形的每个中心角都等于 . 3.正多边形都是 对称图形,正n边形有 条对称轴;正 数边形是中心对 称图形,对称中心就是正多边形的 ,正 数边形既是中心对称图形,又是轴对 称图形.

【合作探究】

1.问题:用直尺和圆规作出正方形,正六多边形.

思考:如何作正三角形、正十二边形?

【自我检测】

1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

2.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

3.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每一个内角是______.

4.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等. 5.设一直角三角形的面积为8㎝2

,两直角边长分别为x㎝和y㎝. (1)写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式 (2)画出这个函数关系所对应的图象 (3)根据图象,回答下列问题: ① 当x =2㎝时,y等于多少?

② x为何值时,这个直角三角形是等腰直角三角形?

6.已知三角形的两边长分别是方程x2

?3x?2?0 的两根,第三边的长是方程2x2

?5x?3?0 的根,求这个三角形的周长.

7.如图,PA和PB分别与⊙O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D.连结OP,CB. (1)求证:OP∥CB;

(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.

8.如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3

)两点, ,点C为线段AB上

的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD

求点C的坐标;

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似. 若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

9.如示意图,小华家(点A处)和公路( )之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路计为BC.一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家岛公路的距离(精确到1m).

24.4.1弧长及扇形面积

(一)复习巩固:

1.圆与圆的五种位置关系: 、 、 、 、 . 2.已知两圆的半径分别3cm和2cm,若两圆没有公共点,则圆心距d的取值范围为( ) A. d>5或d<1 B. d>5 C. d<1 D.1<d<5 (二)新知导学 1.弧长计算公式

在半径为R的圆中,n0

的圆心角所对的弧长l的计算公式为: l= 2.扇形面积计算公式

①定义: 叫做扇形.

②在半径为R的圆中,圆心角为n0

的扇形面积的计算公式为:S扇形=

由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为: S扇形= 【合作探究】 1.已知:扇形的弧长为

2?9cm,面积为?9

cm2

,求扇形弧所对的圆心角.

2. 已知:AC是半圆的直径,BC与半圆切于C,AB交半圆于D,BC=3 cm BD

求半圆的面积.

【自我检测】 一、选择题

1.如果以扇形的半径为直径作一个圆,这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等,则已知扇形的中心

角为( )

A.60° B.90° C.120° D.150° 2.如果圆柱底面直径为6cm,母线长为4cm,那么圆柱的侧面积为( )

A.24πcm2 B.36πcm2 C.12πcm2 D.48πcm2 3.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则圆锥侧面展开图的面积是( ) A.

254

πcm2 B.30πcm2 C.24πcm2 D.15πcm2

4.如果正四边形的边心距为2,那么这个正四边形的外接圆的半径等于( )

D.

5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为( ) A.

:3 B. 2

:3 C.3

:3 D.

:2

6.圆的半径为3cm,圆内接正三角形一边所对的弧长为( ) A.2πcm或4πcm B.2πcm C.4πcm D.6πcm 7.在半径为12cm的圆中,150°的圆心角所对的弧长等于( ) A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm

8.如图, 设AB=1cm,,则长为( )

A. B. C. D.

9.圆锥的母线长为5cm,高为3cm,则其侧面展开图中,扇形的圆心角是( ) A.144° B.150° C.288° D.120° 二、计算题

10.如图,已知菱形ABCD中,AC,BD交于O点,AC

=,BD=2cm,分别以 A,C为圆心,OA长为半径作弧,交菱形四边于E,F,G,H四点.求阴影部分的面积.

11.已知△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,⊙O内切于△ABC.求△

ABC在⊙O外部的面积.

12.已知等腰梯形ABCD有一个内切圆O.若AB=CD=6cm,BC=2AD,求圆O的面积.

13.如图,ACBD为夹在环形的两条半径之间的一部分,弧AD的长为πcm,弧CB的长为2πcm,AC=4cm,求这个图形的面积.

14.已知如图,P是半径为R的⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=60°.求:夹在劣弧AB及PA,PB之间的阴影部分的面积.

15.已知扇形OAB的面积为S,∠AOB=60°.求扇形OAB的内切圆的面积.

三、证明

16.如图,已知同心⊙O中,外圆的面积是内圆面积的2倍,外圆的弦AB,CD均与内圆相切,且AB∥CD.EFGH是内圆的内接正方形.求该圆环介于AB,CD间的面积等于正方形EFGH的面积.

17.已知直角三角形斜边上的高将原三角形分成两个直角三角形.求证这两个三角形的内切圆的面积的和等于原三角形的内切圆面积.

18.已知如图7-391,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上两点,且弧AC=弧CD=弧DB,求证由弦AC及弧CD所围成的图形面积等于半圆面积的三分之一

19.若分别以线段CD的两个端点为圆心,CD长为半径的⊙C,⊙D相交于A,B.求证分别以AB,CD为直径的两个圆的面积之和与⊙C的面积相等.

20.求证圆心角为60°的扇形的内切圆的面积,等于扇形面积的三分之二.

21.已知如图7-392,扇形OAB中,OA⊥OB,分别以OA,OB为直径向形内作半圆,两圆弧交于C,求证由弧AC,弧BC,弧AB所围图形的面积与由弧OMC和弧ONC所围图形面积相等.

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

【自主学习】

(一)复习巩固:

1.弧长的计算公式: .

2.扇形面积的计算公式: .

3.已知扇形的面积为4cm2

,弧长为4cm,求扇形的半径. (二)新知导学

1.圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图是一个 . 圆锥的母线就是扇形的 . 圆锥底面圆的周长就是扇形的 . 2.如果圆锥的母线长为l,底面的半径为r,那么 S侧= , S全= . 【合作探究】

1.已知圆锥的母线长6 cm;底面半径为 3 cm,求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.

2.已知:一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形,扇形面积为10 cm2

.求这圆锥的表面积. 【自我检测】 一、选择题

1.已知圆锥的高为5,底面半径为2,则该圆锥侧面展开图的面积是( )

5

A.2π B.2π C.π D.6π

2.圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是( )cm2. A.20p B.36p C.16p D.28p

3.已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为( ) A.180° B.120° C.90° D.135°

4.如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为( ) A.1∶ B.2∶5 C.∶ D.2∶3

5.边长为a的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积为( )3a2

3?4a23?a2A.4 B. C.4 D.πa2

6.若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是( )cm. A.8 B.91 C.6 D.4

7.在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下 卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为( )cm.

A.2 B. C. D.

8.用圆心角为120° , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为( ) A.4 B.42 C.22 D.32

9.△ABC中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为( )cm2. CA.(18+92)π B.18+92

A

C.(36+182)π D.36+182

10.圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为( )cm2. A.30 B.30p C.60p D.15p

11.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4 m,母线长3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为( )

A.6 m2 B.6πm2 C.12 m2 D.12πm2

12.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为( )

3

a

3

A.a B.3 C.

3a

D.2

a

13.一个圆锥的高为

103

cm,侧面展开图是一个半圆,则圆锥的全面积是( )

A.200πcm2 B.300πcm2 C.400πcm2 D.360πcm2

14.一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2,母线长为50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为( )

A.80cm B.100cm C.40cm D.5cm

二、填空题

15.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60πcm2,则这个圆锥的底面半径

是 cm.

16.已知圆锥的底面半径是2cm,母线长是5cm,则它的侧面积是 .

17.圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 .

18.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为 .

19.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的全面积为 .

三、解答题

20.一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰直角三角形,则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少?

21.如图,一个圆柱的底面半径为40 cm,高为60 cm,从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥,得到一个几何体,求其全面积.

22.已知:一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3.求这圆锥的锥角.

23.已知:一个圆锥的底半径 r=10cm,过轴的截面的顶角为60°.求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积.

24.已知:一个圆锥的侧面展开图是半径为 20 cm,圆心角为120°的扇形,求这圆锥的底半径和高.

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