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第二十一章 二次根式 复习学案

发布时间:2013-10-15 12:29:45  

第二十一章 二次根式 复习学案

一、复习目标:

1、理解二次根式的意义及性质。

2、了解最简二次根式和同类二次根式的意义。

3、了解代数式的意义。

4、掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,并能灵活地运用它们进行运算。

二、本章知识框图

三、知识点与方法

(一)定义:形如 的式子叫二次根式,“”称为 。 温馨提示:定义中包含两个条件,分别是① ② 。 例1:下列式子是二次根式的是 (填序号)

22x?x?2x?2 ⑤ ?7 ⑥ 7 ⑦ a2 ⑧ x?2① ② ③ ④

【练习】 1、下列式子中,是二次根式的是( ) A 3 B ?3 C x?1 D x2

2、当x 时,?x是二次根式。

3、要画一个,面积为18cm2的矩形,使它的长宽之比为2:3,则长为

- 1 -

宽为 。

4、若a是二次根式,则a、b应满足条件为( ) b

a

bA a、b均为非负数 B a、b同号 C a、b异号 D ?0

(二)有(无)意义的条件:当 a有意义;当 a无意义。

例2:若m?1有意义,则m能取的最小整数值是( )

A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 例3:当x 时,5?x没有意义。

例4:当x 时,??(x?2)2有意义。

例5:把a?根号外的因式移入根号内的结果是。

【练习】5、要使式子2x?3有意义,则x的取值必须满足 。

6、不改变根式的值,把?x?x根号外的因式移到根号内得 。

7、下列各组式子中,x取值范围相同的是( ) A x?1和x?1 B x?和x2 C x2?1和x?2 D 21a1和x x

8、当x取什么值时,下列各式有意义。

(1)?4x (2)?x2 (3)?x?1 (4)x?2?4?x (5)

9、已知,y?2?x?x?2?5,求的值。

- 2 - ?2x x?3xy

(三)性质:① ② ③ ④ ⑤ 。 例6:若1<x<2,则x?3?(x?1)2的值为( )

A 2x-4 B -2 C 4-2x D 2

例7:已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1-a|+

例8:如果x、y是实数,且y??(x?1)2?x?2,求x2?y2的值。

例9:已知a2?b?2?4a?4,求ab的值。

例10:在实数范围内分解因式

(1)a3?2a (2)a2?2a?3 (3)a4?4a2?4

【练习】10、当2<a<4时,化简a?2?a2?8a?16的结果为 11、24n是整数,则正整数n的最小值为 。

12、比较大小:

?2

13、当a=5时,式子a??2a?a2的值是

- 3 - 的结果为 。

14、已知(x?1)2??y?4?0,则xy的值为( )

A 2 B -2 C ±2 D 4

15、在实数范围内分解因式

(1)x2?5 (2)a4?9 (3)2m2?2m?10

(四)运算:1、乘法法则: 。

2、除法(1)法则: 。

(2)分母有理化: 。 3a的有理化因式是 , ax?by的有理化因式是 。

举例:2

6的有理化因式是 ,1

3?2= 。

4、最简二次根式满足以下三个特点:① ;② ;③ 。 举例:下列式子是最简二次根式的有 个。

① ② 0.4 ③ 1 ④ 3x2 ⑤ x2?3 ⑥ ⑦ a2?b2 ⑧ x 25

5、加减法法则: 。

6、同类二次根式的意义: 。 举例:(1)在下列给出的二次根式中,可以与23进行合并的是( ) A 24 B 27 C

(2)在,3 D 2122175a,a,,3a3,30.2,?2中,与a是同类二33a8

- 4 -

次根式的有 。

7、实数范围内混合运算顺序: 。 温馨提示:① 二次根式化成最简二次根式以后,合并同类二次根式与合并同类项相似。② 合理运用去括号法则和运算律。③ 运算结果要化成最简。④ 运算结果中不含同类二次根式。⑤ 不是同类二次根式的不能合并。⑥ 在本章中,没有特别说明,所以字母都表示正数。

例11:计算

(1)75?

例12:计算

(1)(2?1?1) (2)48??

例13:计算 (1)2

例14:若

?161133121???2 (3)27?(5?75) (2)93542523321??24 (3)2x?32?2?x ?2?2??0?13?1 (2)?1?2??1?2???2?1? 2x?x?3xx?3成立,则x满足 。 - 5 -

例15:若最简二次根式b?3b与2b?a?2能够合并,则 例16:a、b分别是6?的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为 。 例17:先化简,再求值。

1?2a?a2a2?2a?112,其中a?2?3 ???a2a?1aa?a

21224?? 。【练习】16、? 4? 32?235

17、给出下列四个算式:①2?42?2;②5x?5y?xy;③2xy?3?6;yx④?72?6??76,其中正确的算式有个,分别是(填序号) 18、2?32?。

19、比较大小:2____23; ?2____?。 20、1

2?3与2?的大小关系是 。 21、3?2的绝对值是 ,倒数是 。 22、若一个长方体的长为26cm,宽为3cm,高为2cm,则它的体积为 。

x2?1?1? 。 23、当x?2时,2x?x

24、如果y?xyxx32?,那么x?y的值等于( ) y2

3579A B C D 222225、?2?2012?2?2013?。

?11?2y????26、先化简,再求值:? ?x2?2xy?y2,其中x??2,y??2。x?yx?y??

- 6 -

五、特殊题型

例18:对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算“?”如下:a*b?如3*2?3?2?,那么8?12? 。 3?2a?b,a?b

例19:同学们,我们以前学过完全平方公式:a?2ab?b2??a?b?2,你一定熟练

掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如3?()2,5?()2,下面我们观察:

2?1??2?22?2?1?2?12?2?22?1?3?22。 22反之,3?22?2?22?1?2??22?12?2?1?

∴ 3?22?2?1? 2

求:(1

(2

(3

吗?

(4

,则m、n与a、b的关系是什么?并说明理由.

例20:阅读材料:在数学运算中,常遇到若干个外形相似的数的和的计算,我们通常采用“消项”的技巧,如:

111111111111×2+2×3+3×4 +?+9 ×10=1-2 +(2 -3 )+?+(9 - 7 -

11910 )=1-10 =10(1)由上面材料的启发,计算下式: 1111 12+23 +3+4+?+99100

(2)化简:

113?1???1?5????12n?1?2n?1.- 8 -

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