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1.2.2有理数ppt

发布时间:2013-10-16 08:03:40  

人教版初中数学七年级上册

整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number) 整数 正整数 零 负整数 正分数

有理数
分数 正有理数 有理数 零 负有理数

负分数
正整数 正分数 负整数 负分数

穿越时空
古代部落酋长上任时先在绳上打了 个红绳结表示财物往来从0开始,如捕 获一只羊在红绳结右边顺次打一个结, 每向其他部落借出一只羊就在红绳结左 边顺次打一个结,你能解读如图所示A、 B绳结的含义吗?
B (左)红绳结(右) A

思考
从刚才的故事我们知道羊的数量可以 用绳结来表示,其实在我们日常生活中还 存在许多这样用其它方式来表示数,如天 平中的刻度可以表示重量,那你还能再举 出一些用刻度来表示物品的重量、数量、 长度的例子吗?

我们以其中温度计为例, 你们会读温度计吗? 点A表示 多少摄氏度?点B呢?点C呢?

50 45 40 35 30 25 20 15 10

B

A

温度计上的刻度,使我们能方 便地读出温度的度数,直观地判断 温度的高低.

5 0 -5 -10 -15 -20

C

请同学们根据以下提示简单介绍一 下温度计: (1)温度计刻度的正负是怎样规 定的?以什么为基准?基准刻度线表 示多少摄氏度? (2)每摄氏度两条刻度线之间的 距离有什么特点?

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20

B

A

C

探索研究,大胆创作
现在我们将温度计水平放置,是否给我们 以直线的形象。
既然温度计上的刻度,使我们能够方便地 读出温度的度数,那么我们能否尝试着仿照温 度计的模式,设计一条特殊的直线,从而用这 条直线上的点表示所学的数呢?

1、首先画一条水平直线; 2、在直线上任意取一点表示0,我们把这点称为原点

3、把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向, 画箭头表示,向左方向规定为负方向。
4、最后根据需要选取适当的长度作为单位长度,在直线 上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2, 3,…从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1, -2,-3,…与温度计一样,两条刻度线之间的距离要相等。 单位长度要统一。

1、首先画一条水平直线; 2、在直线上任意取一点表示0,我们把这点称为原点

3、把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向, 画箭头表示,向左方向规定为负方向。
4、最后根据需要选取适当的长度作为单位长度,在直线 上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2, 3,…从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1, -2,-3,…与温度计一样,两条刻度线之间的距离要相等。 单位长度要统一。 这样的直线我们 把它称为数轴。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

※思考:谁能根据我们刚

才所画的数轴,说
说数轴包含哪些方面?

※思考:谁能根据我们刚才所画的数轴,说
说数轴包含哪些方面?

数轴的三要素
那什么是数轴呢?

原点 正方向

单位长度

※思考:谁能根据我们刚才所画的数轴,说
说数轴包含哪些方面?

数轴的三要素
那什么是数轴呢?

原点 正方向

单位长度

数轴:像这样规定了原点、正方向和单 位长度的直线叫做数轴

原点、正方向、单位长度一个也不能少。

判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?

0 -2 0 1 2 -2 1 2 3 4

-2

-1

0

1

2

-1

0 0 10

1 20

2

-20 -10

-1

-2

0

1

2

-2 -1

-2

-1

0

1

2

0

1

2

判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?

0 -2 0 1 2 -2 1 2 3 4

-2

-1

0

1

2

-1

0 0 10

1

数轴上的单位 长度应根据需 2要确定。
20 数轴的位置通常 是水平的但也可 以是任意位置的

-20 -10

-1

-2

0

1

2

-2 -1

-2

-1

0

1

2

0

1

2

解释运用,体验成功
例1 如图,指出数轴上点A、B、C 表示的数:
A -4 -3 -2 -1 B 0 1 2 C 3 4

解释运用,体验成功
例1 如图,指出数轴上点A、B、C 表示的数:
A -4 -3 -2 -1 B 0 1 2 C 3 4

解:点A、B、C 表示的数分别是 -2、-0.5、3.

如何把一个有理数用数轴上的点来表示?

例2 在数轴上画出表示下列各数的点:

3 1 2,   1.5,     ,     3 . ? 0, ? 1.5, ? 5 2

如何把一个有理数用数轴上的点来表示?请同学们试着做一做例2

例2 在数轴上画出表示下列各数的点:

3 1 2,   1.5,     ,     3 . ? 0, ? 1.5, ? 5 2
解:如图
?3 1 2

思考:有理数都可 以用数轴上的一个 点来表示吗?

-1.5
-2

?

3 50

1.5 2
1 2 3 4

-4

-3

-1

0

结论:任何一个有理数都可以 用数轴上的一个点来表示。

得出定义 揭示内涵

观察数轴上的有理数排列的大小:
-3 -2 -1 0 1 2 3

① 位于数轴左边的数总比右边的数小. ② 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a在原点的____边,与原点的距离是____ 个单位长度;表示数-a的点在原点的____ 边,与原点的距离是____个单位长度.

练习
1、指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数。

A -2 -1

D C 0 1

B 2 3

2:在数轴上表示下列各数 1 -1.5 +3, -4, 4

3 ?3 4

|

2:在数轴上表示下列各数 1 -1.5 +3, -4, 4

3 ?3 4

|

1
|

-4 ? 3

3 4

-1.5

4

3

-4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

1、观察数轴上的点的特点:数轴上表示数2的点 在原点的 ,与原点的距离是 个单位长 度;表示数-2的点在原点的 ,与原点的距 离是 个单位长度.距离原点2个单位长度的 点表示的数是_______;

-4 -3 -2

-1

0

1

2

3

4

1、观察数轴上的点的特点:数轴上表示数2的点 在原点的 右边 ,与原点的距离是 2 个单位长 度;表示数-2的点在原点的 左

边 ,与原点的距 离是 2 个单位长度.距离原点2个单位长度的 2或-2 点表示的数是_______;

-4 -3 -2

-1

0

1

2

3

4

练习反馈,拓展思维
填空: 1.数轴上表示正数的点在原点的_____边,表示负 数的点在原点的_____边,表示0的点呢?__ ___;

2.数轴上,在原点左边且离原点3个单位长度的点

表示的数是______;距离原点4个单位长度的点表示的
数是_______;点A表示的数是-1,则距离A点2个单 位长度的数是___________.

3、填空: 1 1 在数轴上,表示数-2,2.6, ? , 0, 4 ,-1

1 ? 2 的点中,在原点左边的点有 5

5

5

个。

4、在数轴上点A表示 - 4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数 轴上点A表示的数是( )

1 A、 ? 5 2

B、 4

1 ? C、 2 2

1 2 D、 2

动脑筋: 一个蚂蚱在数轴上跳动,先从A点向左 跳一个单位到B点,然后由B点向右跳两个单 位到C点. 如果C点表示的数是-3,则A点表 示的数是 .

练习反馈,拓展思维
填空: 右 1.数轴上表示正数的点在原点的_____边,表示负 左 原点 数的点在原点的_____边,表示0的点呢?__ ___; 2.数轴上,在原点左边且离原点3个单位长度的点 -3 表示的数是______;距离原点4个单位长度的点表示的 4或-4 数是_______;点A表示的数是-1,则距离A点2个单 -3或1 位长度的数是___________.

3、填空: 1 1 在数轴上,表示数-2,2.6, ? , 0, 4 ,-1

1 ? 2 的点中,在原点左边的点有 4 5

5

5

个。

4、在数轴上点A表示 - 4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数 轴上点A表示的数是( C )

1 A、 ? 5 2

B、 4

1 ? C、 2 2

1 2 D、 2

动脑筋: 一个蚂蚱在数轴上跳动,先从A点向左 跳一个单位到B点,然后由B点向右跳两个单 位到C点. 如果C点表示的数是-3,则A点表 示的数是 -4 .

小结
(1)数轴概念:规定了原点、正方向、单位长 度的直线叫做数轴. (2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 (3)数学思想:数形结合的思想.

数缺形时少直观, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 --华罗庚

分层作业 强化思想

1、教材第12页第1、2题. 2、补充练习.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

画一条数轴,并表示出如下各点:±0.5,±0.1,±0.75. 画一条数轴,并表示出如下各点:1000,5000,-2000. 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数. 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.

3、思考练习
在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点?这个 点存在吗?

再 见


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