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位置与坐标回顾与思考

发布时间:2013-10-16 08:03:40  

第三章 位置与坐标
回顾与思考

第三章 位置与坐标
分 析 生 活 中 确 定 位 置 的 方 法 总 结 平 面 内 确 定 位 置 的 规 律 确定位置的 方式及极坐 标思想 平 面 直 角 坐 标 系 的 基 本 概 念

各 类 点 的 坐 标 特 点

轴 对 称 与 坐 标 之 间 的 关 系

知识梳理问题
? 1.在平面内,确定点的位置一般需要几个数 据?举例说明。 ? 2.平面直角坐标系中,如何确定给定点的坐 标?给定坐标,如何确定对应的点?分别举 例说明。 ? 3.平面直角坐标系中,坐标轴上的点具有什 么特点?平行于坐标轴的线段上的点,它们 的坐标之间有什么样的关系?分别举例说明。

知识梳理问题
? 4.平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点 的坐标之间具有怎样的关系?反过来坐标具有 这样的关系的点关于坐标轴对称吗?这些结论 可以帮助你解决哪些问题? ? 5.通过上述知识的回顾,请你整理出本章的知 识框架图:

一、确定平面上点的位置 的常用方法

(一)确定平面上点的位置的常用方法
1.如图,A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置, (1,4) 如果用(2,5)表示A的位置,则B表示为_________, (4,4) C表示为_________。 两 2.如图是灯塔A的方位图,A的位置需要_____个数据来 (方位角,A与O点的距离) 确定,它们是____________________。
A B C 北

A
30° 2km

0



3、如图,某一小区的平面简图,☆的位置需 两 要_____个数据来确定,用适当的方法表示☆ B2 所在区域__________。
A 1 2 ☆ B C

二、求点的坐标

Y

点的坐标与点到坐标轴的距离关系

5
4 3 2 1
4个单位长度

M(4,3)

·
4

个 单 位 长 度

3

0

1

2

3

5 X

注意:点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值 点P(x,y)到x轴的距离是IyI,到y轴的距离是IxI。

1.(1)如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点p的坐标 是 (3,2)或(3,-2)或(-3,2)或(-3,-2)


2、点A(2,3)到x轴的距离为
0)到y轴的距离为

;点B(-4,

5 ;点C到x轴的距离为1,到
)

y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是 (

(3)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形 MNPO的顶点P坐标是(3,4),则顶点M、N的 坐标分别是 M(5,0),N(8,4) 。

(3,4)

E

F

三、平面直角坐标系中点 的坐标特征

( 三)平面直角坐标系中点的坐标特征
1.象限内点的坐标特征 点 P(x,-y)在第三象限,则Q(-x,y3 )在第 一 ______象限. 2.坐标轴上的点的坐标特征 已知点M(2+x,9-x2 )在x轴的负半轴上,则点M的 坐标是 (-1,0) ; 3.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征

已知线段AB平行于x轴,若点A的坐标为(-2,3), 线段AB的长为5,则

点B的坐标是 (-7,3)或(3,3) 。

4. 对称点的坐标特征; 点P(2,-3)关于轴的对称点的坐标是 ,关于轴 的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标 是 ; 5. 象限角的平分线上的点的坐标特征 已知点P(a+3,7+a)位于二、四象限的角平分线 -5 上,则a=_______.

课堂练习

1. 已知平面内一点p,它的横坐标与纵坐标互为相反数, 且与原点的距离为2,则点p坐标为( ). C
(A)(-1,1)或(1,-1) (B)(1,-1)

(C)(- 2 ,2 )或( 2,- 2) (D)(

2,- 2 )

2. 一个点在y轴上,距原点的距离是6,则这个点的坐 标是(0,6)或(0,-6) 。

4.正△ABC的顶点A,B的坐标分别为A(0,0), B(2,0)则C点的坐标为 (1, 3)或(1, ? 3) ; 5.将A(2 3 ,2)的坐标乘以-1得点B,则线段AB 的长为________. 8

6.已知点A(4,y),B(x,-3),如果AB//x轴, -1或9 且线段AB的长为5,则x的值为________, y的值 -3 为_____。

三、图形的轴对称变换

(三)图形的轴对称变换
1. 将图中的点(3,0),(7,0),(2,2) (3,2),(7,2),(8,2),(5,4)做 如下变化,画出图形,说说变化前后图形的关系。 (1)纵坐标不变,横坐标乘以-1 ;

(2)横坐标不变.纵坐标分别乘以-1. 5
4 3 2
2 3 4 5 6 7 8

1. 将图中的点(3,0),(7,0),(2,2)(3, 2),(7,2),(8,2),(5,4)做如下变化,画 出图形,说说变化前后图形的关系。 (1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1.

解:

5 4 3 2

图形变化前后点的坐标分别为:

2 3 4 5 6 7 8

变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)

所得图形与原图形关于y轴对称.

(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
5 4 3 2

解:
图形变化前后点的坐标分别为:

-1 -2 -3 -4

2 3 4 5 6 7 8

变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)

所得图形与原图形关于x轴对称.

回顾与小结:
1.确定位置的方法: (1)坐标定位法; (2)方位角+距离; (3)区域定位法.

2.平面直角坐标系
3.图形轴对称的关系

关于平面直角坐标系,你 还学会了哪些?说说看

你说,我说,大家说


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