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反比例函数(中考分类)

发布时间:2013-10-16 08:03:41  

反比例函数

一、选择

1.(2009年泸州)已知反比例函数y?k的图象经过点P(一l,2),则这个函数的图象位于 x

A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限

2.(2009年宁波市)反比例函数y?

A.1

B.2 C.3 k在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是( ) x D.4

3.(2009河池)如图5,A、B是函数y?2的图象上关于原点对称的任意两点, x

BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则( )

A. S?2 B. S?4 C.2?S?4 D.S?4

图5

4.(2009年娄底)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是 ( )

【关键词】反比例函数

5.(2009年娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示,则下列说法正确的是 ( ) A.它们的函数值y随着x的增大而增大

B.它们的函数值y随着x的增大而减小

C.k<0

D.它们的自变量x的取值为全体实数

6.(2009丽水市)如图,点P在反比例函数y?

1

(x > 0)的图象上,且横坐标为2. 若将点x

P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P?.则在第一象限内,经过点P?的反比例函数图象的解析式是

A.y??

556

(x?0) B.y?(x?0) C. y??(x?0) D.

xxx

y?

6

(x?0) x

P

7.(2009恩施市)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( )

8.(2009年广西南宁)在反比例函数y?增大,则k的值可以是( ) A.?1 B.0 C.1 【关键词】反比例函数

A. B. C. D.

1?k

的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而x

D.2

9.(2009年鄂州)如图,直线y=mx与双曲线y=

k

交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂x

足为M,连结BM,若S?ABM=2,则k的值是( ) A.2

B、m-2

C、m

D、4

【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用

10.(2009泰安)如图,双曲线y?k(k>0)经过矩形QABC的边BC的中点x

E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为

12 B.y? xx

36C. y? D.y? xxA.y?

11.(2009年南宁市)在反比例函数y?1?k的图象的每一条曲线上,y都随xx

的增大而增大,则k的值可以是( )

A.?1 B.0 C.1 D.2

12.(2009年衡阳市)一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为( )

A B C D

13.(2009年日照)已知点M (-2,3 )在双曲线y?

的是( )

A.(3,-2 )

1.(2009年广西梧州)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y?

象上

若x1?0?x2,则有( )

A.y1?0?y2 的两点 B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) k上,则下列各点一定在该双曲线上xD.(3,2) k(k?0)图x, k14.(2009年本溪)反比例函数y?(k?0)的图象经过点(?2,3),则该反比例函数x

B.y2?0?y1 C.y1?y2?0 D.y2?y1?0

图象在( )

A.第一、三象限 B.第二、四象限

C.第二、三象限 D.第一、二象限

15.(2009年漳州)矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( )

16.(2009年哈尔滨)点P(1的图象上,则k的值是( ). ,3)在反比例函数y?k?0)

A.kx11 B.3 C.? D.?3 33

【关键词】反比例函数图像的性质

17.(2009年兰州)如图2,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是 3双曲线y?(x?0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时, x

△OAB的面积将会

A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小

二、填空: 图2 31.(2009年滨州)已知点A是反比例函数y??图象上的一点.若AB垂直于y轴,垂足x

为B,则△AOB的面积? .

2.(2009仙桃)如图,已知双曲线y?k(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直x

角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.

.

3.(2009年台州市)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答:.

4.(2009年义乌)已知,点p是反比例函数y?2图像上的一个动点,当?p?p的半径为1,x

与坐标轴相交时,点p的横坐标x的取值范围是 # .

5.(2009柳州)反比例函数 y?m?1的图象经过点(2,1),则m的值是 x

【答案】1

6.(2009年甘肃白银)反比例函数的图象经过点P(?2,1),则这个函数的图象位于第 象限.

7.(2009年河南)点A(2,1)在反比例函数y?

是 .

8.(2009江西)函数y1?x?x≥0?,y2?k的图像上,当1﹤x﹤4时,y的取值范围x4?x?0?的图象如图所示,则结论: x

2?; ①两函数图象的交点A的坐标为?2,

②当x?2时,y2?y1;

③当x?1时,BC?3;

④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.

其中正确结论的序号是 .

4 x

9.(2009年新疆)若梯形的下底长为x,上底长为下底长的

与x的函数关系是____________.(不考虑x的取值范围)

10.(2009年牡丹江市)如图,点A、B是双曲线y?1,高为y,面积为60,则y33上的点,分别经过A、B两点向x轴、x

则S1?S2?

y轴作垂线段,若S阴影?1,

11.(2009白银市)反比例函数的图象经过点P(?2,1),则这个函数的图象位于第限.

12.(2009年清远)已知反比例函数y?

是 .

13.(2009年益阳市)如图4,反比例函数y?k的图象经过点(2,3),则此函数的关系式xk(k?0)的图象与经过原点的直线l 相交x

于A、B两点,已知A点坐标为(?2,1),那么B点的坐标为 .

14.(2009年济宁市)如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y?1的图象上,则图中阴影部分的面积等于x

15.(2009年福州)已知, A、B、C、D、E是反比例函数y?16

x

(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以

这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长

为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄

榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用

含π的代数式表示)

图5

16.(2009年广西钦州)如图是反比例函数y=

k

在第二象限内的图象,若图中的矩形OABCx

的面积为2,则k=_▲_.

17.(2009年甘肃定西)反比例函数的图象经过点P(?2,1),则这个函数的图象位于第 象限.

(2009年莆田)如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y?

2

?x?0?的图象相交于x

点P得直角三角形OP并设其1、P2、P3、P4、P5,1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,面积分别为S1、S2、S3、S4、S5,则S5的值为.

2

k

的图象在第一x

象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,则AC的

18.(2009年包头)如图,已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?

长为 (保留根号)

19.(2009临沂)如图,过原点的直线l与反比例函数y??据图象猜想线段MN的长的最小值是___________. 1

的图象交于M,

N两点,根x

20.(2009年兰州)如图11,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y?(x?0)的图象上,则点E的坐标是( , ).

【关键词】反比例函数的图像和性质

21.(2009年常德市)如图1,已知点C为反比例函数y??1x6上的一点,过点x

C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为

22.(2009年陕西省)13.若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y?

则y1 y2(填“>”“=”“<”).

3上的两点,且x1>x2>0,x图

1

4k4x与双曲线y?(x?0)交于点A.将直线y?x3x3

9kAO向右平移个单位后,与双曲线y?(x?0)交于点B,与x轴交于点C,若?2,2xBC

则k? . 23. (2009武汉)如图,直线y?

24.(2009年上海市)反比例函数y?

25.(2009年黄冈市)

已知点(是反比例函数图象上的一点,则此反比例函数图象的解析式是____________________________.

26.(2009成都)如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数y? 2图像的两支分别在第 xk(k?0,x?0)x

的图象上.若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则

当S=m(m为常数,且0<m<4)时,点R的坐标是

________________________

(用含m的代数式表示

)

【关键词】反比例函数的面积

三、解答:

1.(2009

释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x放完毕后,y与x成反比例,如图9(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数 关系式及相应的自变量取值范围;

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克

以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,

至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

2.(2009年嘉兴市)如图,曲线C是函数y? 6图9 在第一象限内的图象,抛物线是函数x

y??x2?2x?4的图象.点Pn(x,y)(n?1,2,?)在曲线C上,且x,y都是整数.

(1)求出所有的点Pn(x,y);

(2)在Pn中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;

(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.

m?5

(m为常数)图象的一支. x

(Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?

3.(2009年天津市)已知图中的曲线是反比例函数y?

(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y?2x的图象在第一象内限的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.

4.(2009年湘西自治州)21.在反比例函数y?

k

的图像的每一条曲线上,y都随x的增大x

而减小.

(1) 求k的取值范围;

(2) 在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原 点为O,若四边形ABOC面积为6,求k的值. 【关键词】反比例函数性质 5.(2009年衢州)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8

天试销,试销情况如下:

格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.

(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;

(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都

按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出? 6.(2009年舟山)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8

天试销,试销情况如下:

观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.

(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;

(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都

按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?

(3) 在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内

全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?

7.(2009年重庆)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点

B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,

1tan?ABO?,OB?4,OE?2. 2

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)求直线AB的解析式.

x

8. (2009年宜宾)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.

9.(2009年长沙)反比例函数y?

图象上的两点.

2m?1,b1),B(?2,b2)是该的图象如图所示,A(?1x

(1)比较b1与b2的大小;

(2)求m的取值范围.

10.(2009宁夏)已知正比例函数y?k1x(k1?0)与反比例函数y?k2(k2?0)的图象交于x

1). A、B两点,点A的坐标为(2,

(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;

(2)求点B的坐标.

11.(2009肇庆)如图 7,已知一次函数y1?x?m(m为常数)的图象与反比例函数 y2?(k为常数, k?0)的图象相交于点 A(1,3).

(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标;

(2)观察图象,写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围.

kx

12.(2009年南充)如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;

(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;

(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与

四边形OABD的面积S满足:S1?

2

S?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.3

13.(2009年温州)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8,与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F.

(1)求m,n的值;

(2)求直线AB的函数解析式;

(3)求证:△AEC∽△DFB.

14.(2009年兰州)如图14,已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b

的图象和

反比例函数y?m的图象的两个交点. x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;

(3)求方程kx?b?m; ?0的解(请直接写出答案)x

m?0的解集(请直接写出答案). x(4)求不等式kx?b?

15.(2009年遂宁)如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D.

⑴求直线和双曲线的函数关系式;

⑵求△CDO(其中O为原点)的面积.

16.(2009年济南)已知:如图,正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?k的图象交于x

2?.点A?3,

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?

M?m,n?是反比例函数图象上的一动点,(3)其中0?m?3,过点M作直线MN∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.

17.(2009年重庆市江津区)如图,反比例函数y? 2的图像与一次函数y?kx?b的图像x

交于点A(m,2),点B(-2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C。

(1)求一次函数解析式;

(2)求C点的坐标;

(3)求△AOC的面积。

【答案】

19.(09湖北宜昌)已知点A(1,-k+2)在双曲线y?

20.(2009年达州)如图kx上.求常数k的值.

交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的关系式;

(2)求△AOC的面积.k'8,直线y?kx?b与反比例函数y?x(x<0)的图象相

21.(2009年广东省)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数

y?kx?1的图象与反比例函数y?9的图象在第一象限相交于点x

A.过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式.

22.(2009年邵阳市)20、图(八)是一个反比例函数图像的一部分,点A(1,10), B(10,1),是它的端点。

(1)求此函数的解析式,并写出自变量x的取值范围;

(2) 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。

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