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苏科版九年级数学第一章检测题

发布时间:2013-10-16 09:01:28  

九 年 级 数 学 试 题(图形与证明(二))

班级 学号 姓名 自我评价

1.若等腰三角形的一个底角为50°,则顶角为 ( ) A.50° B.100° C.80° D.65°

2.下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等

3.如图,□ABCD的周长是28㎝,△ABC的周长是22㎝,则AC的长为 ( )

A.14㎝ B.12㎝ C.10㎝ D.8㎝

A

D

B

A

E

C

B

4.下列命题中,真命题是 ( ) A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5.已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的周长为( ) A.20 B.30 C.40 D.10 6.如图,在菱形ABCD中,不一定成立的 ( ) A.四边形ABCD是平行四边形

B.AC⊥BD

BC.△ABD是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD

E

7.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,

DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是 ( ) ...

?

A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果?BAC?

90,那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分?BAC,那么四边形AEDF是菱形

D.如果AD?BC且AB?AC,那么四边形AEDF是正方形

8.如上图,AD是△ABC 的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,若FC=12 AF的长为: A.4 B. 6 C. 10 D.8 ( ) 9如上图,在矩形ABCD中,AB=2AD,点E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE等于 A.65° B.15° C.22.5° D.30° ( )

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10.在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC?5cm,BD=12c m,则梯形中

位线的长等于 ( )

A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm

11.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上,四边形EFGB也为正方形, 设

△AFC的面积为S,则 ( )

A.S=2 B.S=4 C.S=2.4 D.S与BE长度有关

EA

B

12.如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰CD以D为中

心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.不能确定

二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.如图(1),在平面四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.如果∠A?125,则?∠BCE?

14.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充一个条件:,使得四边形ABCD是平行四边形。

15.如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成

不同形状的四边形,请写出其中一种

四边形的名称 AD C

BOC

16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果?BAF?60,则?DAE 等于

17.将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,??,An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为

18.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交,交点分别为M、N.如果AB=8,AD=12,O M=x,ON=y则 y与x的关系是

三.解答题(本大题共10小题,共96分)

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19.已知:如图,OA平分∠BAC,且AB=AC 求证:∠1=∠2 20.如图,已知:∠BAC=∠ADC=90°,E是AC上的一点,AB=AD。 求证:EB=ED

21.已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

22.如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连结C′E. 求证:四边形CDC′E是菱形.

23.如图,点P是∠AOB的角平分线上的一点,PD⊥OB,PE∥OB,OE=

4㎝,∠

AOB=30°,求PD的长

24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,M、

N分别是AD、BC的中点,AD=3,BC=9,∠B=45°。 求:MN的长

25.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE并给出证明.

26.如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重

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B

O

E

P

A

CA C′

B

A

E C

A

D

M

B

C

N

合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.

⑴求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;

⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.

27.在四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DE的中点,EG与FH相交于O点。

(1)猜想EG与FH有怎样的关系?并证明你的结论。

(2)请添加一个条件 ,使得EG与FH互相垂直。

(3)若四边形AEOH,BEOF,CFOG的面积分别为15,17,16,求四边形DGOH的面积;若四边形AEOH,BEOF,CFOG,DGOH的面积分别为S1,S2,S3,S4,利用(2)的计算结果;直接写出S1,S2,S3,S4,它们之间的关系。

D E

B

C

28.发挥天赋: 正方形ABCD与平行四边形EFGH,且AB=2㎝,EF=6㎝,BE=2㎝,∠HEF=45°,EH=22㎝, AB ,EF在同一条直线MN上,如图,正方形ABCD以1㎝/s速度向右移动,在移动过程中两图形重叠部分的面积为S.试探索在不同时间内的面积S. (设右移时间为t秒)

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