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《正数和负数》教学设计

发布时间:2013-10-16 09:01:28  

1.1 正数和负数

〔教学目标〕

1、了解负数的产生是生活、生产的需要;

2、掌握正、负数的概念和表示方法,理解数0表示的量的意义;

3、理解具有相反意义的量的含义;

4、熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量;

5、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力。 〔重点难点〕正确理解正、负数的概念,数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点,正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。用正、负数表示生活中具有相反意义的量是重点,正、负数概念的综合运用是难点。

〔教学过程〕

一、负数的引入

我们知道,数产生于人们实际生产和生活的需要。[投影1~3:图1.1-1]人们由记数、排序,产生了数1,2,3……;为了表示“没有”、“空位”引进了数0;测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数。

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。

[投影]1.北京冬季里某天的温度为-3~3℃,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?

2.有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4:1),黄队胜蓝队(1:0),蓝队胜红队(1:0),三个队的净胜球分别是2,-2,0,如何确定排名顺序?

3.2006年我国产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%,这里的增长-2.7%代表什么意思?

上面三个问题中,哪些数的形式与以前学习的数有区别?

数-3、-2、-2.7%与以前学习的数有区别。-3表示零下3摄氏度,-2是由2-4得到的,表示净输2个球,-2.7%表示减少2.7%,而3表示零上3摄氏度,2表示净赢2个球,2.7%表示增长2.7%。

像3、2、2.7%这样大于零的数叫做正数;像-3、-2、-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。根据需要,有时在正数前面也加上“+”(正)号,例如,+3、+2、+0.5、+1/3,…就是3、2、0.5、1/3,…。

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这样,一个数由两部分组成,数前面的“+” “-”号叫做它的符号,后面的部分叫做这个数的绝对值。

请你指出数-3.2,5,-2/3的符号和绝对值。

二、对数“0”的重新认识

大于零的数叫做正数,在正数前面加上负号“-”的数叫做负数,那么0是什么数呢? 数0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界。

我们知道,0表示没有,它仅仅表示没有吗?实际上它还可以表示一个确定的量。如今天气温是零度,是指一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度。

0的意义已不仅仅是表示“没有”,它还可以表示一个确定的量。

三、实际问题

[投影]例(1)一个月内,小明体重增加2公斤,小华体重减少1公斤,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%。

写出这些国家2001年进出口总额的增长率。

分析:首先我们来弄清楚增长-1是什么意思?增长-6.4%是什么意思?

增长-1表示减少1;增长-6.4%表示减少6.4%。

解:(1)这个月小明体重增长2公斤,小华体重增长-1公斤,小强体重增长0公斤。

(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国 -6.4%,德国 1.3%,

法国 -2.4%,英国 -3.5%,

意大利 0.2%,中国 7.5%。

注意:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。[投影3]例2 “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL ,问抽查产品的容量是否合格?

分析:“+30”是什么意思?“-30”是什么意思?

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解:“500±30(mL)”表示实际容量比500mL最多多30mL,最少少30mL,即在470~530之间。

抽查产品的容量都在470~530之间,所以都合格。

四、巩固练习

课本第3页练习1、2题。

[投影]补充题:某药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知

在 ℃~ ℃范围内保存才合适。

五、用正负数表示相反意义的量

把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛应用。在地形图上表示某地高度时,需要以海平面为基准,通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的高度。例如:珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。又如记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额。

请大家看课本的图1.1-2、1.1-3。

你能解释上面图中正数和负数的含义吗?

图1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米,-100表示B地低于海平面100米;图1.1-3中的2300表示存入2300元,-1800表示支出1800元。

你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?

通常用正数表示汽车向东行驶的路程,用负数表示汽车向西行驶的路程;用正数表示水位升高的高度,用负数表示水位下降的高度;用正数表示买进东西的数量,用负数表示卖出东西的数量,等等。

六、巩固练习

课本第4页练习1、2、3、4。

七、课堂小结

1、到目前为止,我们学习的数有正数、负数和零;0不仅仅表示没有,它还表示确定的量。

2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。

3、正、负数在生产、生活和科研中有着广泛的应用。

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