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9.10(3)多项式与多项式相乘1

发布时间:2013-10-16 09:01:30  









3· 3· 5=______; -x11 (1)(-x) (-x) (-x)

(2) 3y5)4=______; x12y20 (3) (x 3· 4· 5=______; x12y12 (4)(xy) (xy) (xy) 7y3z4 3y)(-5x4y2z4)=_______; 15x (5) (-3x 2(-4a+3ab-2) (6)-3ab 12a2b2-9a2b3+6ab2 =________________

8 2)4=_______; x (x

现在的人们,越来越重视厨房的设计,不少家 庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分 的利用,而且便于清理。下图是一间厨房的平面布 局:
a
窗口矮柜
右 侧 矮 柜

b m

我们怎样来表示此 厨房的总面积呢 ?

n

图5-5

参考 图5-6 与 图5-7 试试看,你可以有哪 几种方法来表示此厨房的总面积?
a a
窗口矮柜
右 侧 矮 柜

a a + b m+n b

am bm m

an

b m

bn n

n

图5-5

图5-6 (1)

图5-7

由图5-6,可得总面积为 (a+b)(m+n); 由图5-7,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n) 或 am+an+bm+nn.
(2) (3)

问题 & 探索

?

(a+b)(m+n)
am

= am
am

+ an + bm + bn

a+b

an

+
bm

an

bm m
m+n

bn
n

+

+

bn

问题 & 探索
2
1 1

?
2 3 4

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4

多项式的乘法法则:

多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项,再把所得的积相加。

例1 计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ; (x+2y)(5a+3b) 解: 3b = x · +x3b+2y· 5a · 5a+2y · =5ax+3bx+10ay+6by (2) (2x–3)(x+4) ; 解: (2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x –12 =2x2 +5x –12

练习一、计算:
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);

(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).

例2,计算:

(2a-3)(3a+1)(a-4)
例3,计算:

(3x-5)(2x+3)-(2x-1)(x+1)

练习二、计算:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (2a–3b)(a+5b) ; (xy–z)(2xy+z) ; 2+x+1) ; (x–1)(x 2; (2a+b) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (x+y)(2x–y)(3x+2y).

需要注意的几个问题

1、漏乘 2、符号问题 3、最后结果应化成最简形式。

辨一辨

?
2

判别下列解法是否正确, 若错请说出理由。
2

(2 x ? 3)( x ? 2) ? ( x ? 1)
解:原式

?3x

? 2 x ? 4 x ? 6 ? ( x ? 1)( x ? 1) 2 2 ? 2 x ? 4 x ? 6 ? ( x ? 2 x ? 1) 2 2 ? 2x ? 4x ? 6 ? x ? 2x ?1 2 ? x ? 2x ? 5

辨一辨

?
2

判别下列解法是否正确, 若错请说出理由。
2

(2 x ? 3)( x ? 2) ? ( x ? 1)
解:原式? 2 x
2 2

? 4 x ? 3x ? 6 ? ( x ?1 ) 2 2 ? 2x ? 7 x ? 6 ? x ?1 2 ? x ? 7x ? 7
?( x ? 2 x ? 1)
2

( x ? 1)( x ? 1)

辨一辨

?
2

判别下列解法是否正确, 若错请说出理由。
2

(2 x ? 3)( x ? 2) ? ( x ? 1)
解:原式
2 2

? 2 x ? 4 x ? 3x ? 6 ? ( x ? 1)( x ? 1)

? 2x ? 7 x ? 6 ? x ? 2x ?1 2 ? x ? 9x ? 7 2 2 ?( x ? 2 x ? 1) ? x ? 5x ? 5
?x ? 2x ?1
2

小结:
1.运用多项式的乘法法则时,必须做 到不重不漏. 2.多项式与多项式相乘,仍得多项式. 3.注意确定积中的每一项的符号,多 项式中每一项都包含它前面的符号, “同号得正,异号得负”. 4.多项

式与多项式想乘的展开式中, 有同类项要合并同类项.

计算:
(1) (2)

( x ? 5)( x ? 7) ( x ? 7 y)( x ? 5 y)
(2a ? 3b)(2a ? 3b)

(3) (2m ? 3n)( 2m ? 3n) (4)

活动& 探索

?

填空: x ? 2)( x ? 3) ? x 2 ? __ x ? __ 5 6 (

( x ? 2)( x ? 3) ? x ? __ x ? (-6) __ 1 2 ( x ? 2)( x ? 3) ? x ?(-1) x ?(-6) __ __ 2 6 ( x ? 2)( x ? 3) ? x ?(-5) x ? __ __
2

观察上面四个等式,你能发现什么规律? 你能根据这个规律解决下面的问题吗?

(a ? b) ab ( x ? a)( x ? b) ? x ? _____x ? _____ 口答:
2

(-2) (-35) ( x-7)( x+5) ? x ? __ x ? __
2

2+x+1,B=x+p-1,化简 1.已知A=x

AB-pA.并求当x=-1时它的值.
3+2x2-3x-5)(2x3-3x2+x-2) 2.计算(x
4项的系数. 时,若不展开,求出x

3.若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展开后 不含x3和x2项,试求m,n的值.

实践& 探索

?

小东找来一张挂历画包数 学课本,已知课本长a厘米, 宽b厘米,厚c厘米,小东想 将课本封面与封底的每一边 都包进去m厘米。问小东应在 挂历画上裁下一块多大面积 的长方形?


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