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1.5.1.2有理数的混合运算

发布时间:2013-10-16 10:33:13  

计算:102 , 103 , 104.
解:(1)102 =10×10= 100;
(2) 103 = 10 ×10×10 = 1 000; (3) 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000.

想一想:观察结果,你能发现什么规律?
答:10的几次方,幂的结果中1后面就有几个0.

由上题中 ?3

2

? (?3)

2



2 2 2 ( ) ? , 你有什么发现? 3 3

2

(1)负数的乘方,在书写时一定要把整 个负数(连同符号),用小括号括起来.这也 是辨认底数的方法; (2)分数的乘方,在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来.

你能迅速判断下列各幂的正负吗?

16

5

25

4

(?8)

5

(?3)

6

(?1)

101

1 50 (? ) 4

判断:(对的画“√”,错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6;( ×) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ×) (-2)3=-8;(-3)2=9 (3) -32 = (-3)2;( × )
4

32 = 3×3=9

-32 =-9; (-3)2=9

)( )( )( ) (4) ?2 ?(? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ;( × )
-24=-2×2×2×2=-16
2 2 22 (5)( ) ? . ( ×) 3 3

下面的练习都有哪些运算? 法则是怎样的?
2、(-21)+12=_________。

各自的

1、(-23)+(-12)=_________。

3、(-2009)+2009=__________。

4、0+(-32)=_______。
5、-4-7= ________。

6、8-(-9)=_________。

7、(-27)×(-3)=_________。

8、(-4)×( -5)×(-6)=_____。 3 9、12÷(- ) 4 10、(-2)3=_______。
11、-(-3)2=________。
3 2 =________。 12、? 4

13、 (-2)3×3=________。

义务教育教科书

数学

七年级

上册

1.5 有理数的乘方(第2课时) 1.5.1.2 有理数的混合运算

观察
2

第二级运算

乘除运算

? 1? 3 ? 50 ? 2 ? ? ? ? ? 1 ? 5?
第一级运算
第三级运算

加减运算 乘方运算

问:算式含有哪几种运算?

我们学习了哪 些运算?

加法、减法、乘法、除法、乘方

一个运算中,含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算.

计算
2

第二级运算

乘除运算

? 1? 3 ? 50 ? 2 ? ? ? ? ? 1 ? 5?
第一级运算
第三级运算

加减运算 乘方运算

计算:

? 2 ? 5 ?? ? ?3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? . ? 3 ? 9 ??
2

? 11 ? 解法一:原式 ? 9 ? ? ? ? ? 9? ? ?11
? 2? ? 5? 解法二:原式 ? 9 ? ? ? ? ? 9 ? ? ? ? ? 3? ? 9?

哪种更简便?

? ?6 ? ? ?5 ?

? ?11

? 2? ? 1? 辨析:? ? ? ? 4 ? ? ?6 ? ? ? ? ? . ? 3? ? 3?

2

正确解法:

4 解:原式 ? ? 4 ? 2 9

4 ? ?2 9
14 ?? 9

1、先乘方,再乘除,最后加 减; 2、同级运算,从左到右进行; 3、如有括号,先做括号内的运 算,按小括号、中括号、大括 号依次进行。

例3、计算: 3 ① 2 ? (?3) ? 4 ? (?3) ? 15

② (?2) ? (?3) ? [(?4) ? 2] ? (?3) ? (?2)
3 2 2

议一

议,说一说:
2 ? ? 2 ? 3 ? 与 2 ? 2 ? 3有什么不同
1 ?1 ? 2 ? ? ? 2 ? 与 2 ? ? 2有什么不同 2 ?2 ?
2 2

理解

? ?

6 ? ? ?3 ? 与 6 ? ? ?3 ? 有什么不同 ?

自 主 展 示

运算顺序:

(1) 2 ? ?? 3? ? 4 ? ?? 3? ? 15
2

1 ( 2 ) 3 ? 50 ? 2 ? ?1 5
2

( 3 ) ?1 ? (?3) ? ?5
4 2

( 4)

13 11 1 2 ? ? (? ) ? ( ? 2) 6 13 2

下面是小明一次家庭作业,请你帮他检查一下 是否全对

1) 2) 3) 4)

1 5 ? ?? 2?? ? 5 ? ?? 1? 2
2

74 ? 2 ? 70 ? 70 ? 70 ? 1
2 3

? 2 ? ?? 2? ? 4 ? 8
1 1 ?1 1? 6?? ? ? ? 6? ?6? 2 3 ? 2 3?

让我们动起来! 看谁算得又对又快!

(1) ? 2 ? 2 ? (?4)
2

2

1 2 (3)(?1 ) ? ? [2 ? (?3) ] 6
4

(2) ? 8 ? 3 ? (?1) ? (?1)
3
3 5

4

(4) -3-〔-5+(-1+0.2X

) ÷(-2)〕

规律排列
? 观察下面一列数完成填空 ? 2,4,8,16,32 …… ? 按此规律排列第10个数是( 数是( )

),第n个

例4、观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…; 0,6,-6,18,-30,66,…; -1,2,-4, 8, -16,32,…; (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关 系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数 的和。

练习:P44 第1题

找规律
1、给出依次排列的一列数: -1,2,-4,8,-16,32…… (1)依次写出32后面的三个数 -64,128,-256 ; (2)按照规律,第n个数应该是 -(-2)n-1 。

2. 观察下列等式:
2 2

2 ? 0 ? 2 ? 2 ; 4 ? 2 ? 12 ? 6 ? 2 ; 2 2 6 ? 4 ? 20 ? 10 ? 2 ; 82 ? 62 ? 28 ? 14 ? 2 。
2 2

请根据你观察得出的规律,计算 2 2 2004 ? 2002 的值。
2 2

解:2004 ? 2002 ? 4006 ? 2 2 2 2004 ? 4016016 2002 ? 4008004 2 2 2004 - 2002 ? 4016016 - 4008004 ? 8012 ? 4006 ? 2

1 1 1 1 1 ? 1? , ? ? , 3.观察下列各式: 2 2?3 2 3 1 1 1 1? 2 ? ? ,· · ·· ·· 3?4 3 4 (1)请根据以上的式子填写下列各题: 1 1 ① ) ② ) ?( ?( 4?5 5?6 1 ③ ) ?( n(n ?1) (2)由以上的几个式子及其你所找到的规律计算: 1 1 1 1 ? ? ?· · + ·· ·· 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2005? 2006

课后作业
1.教科书习题1.5复习巩固第1,3题;

2.补充题 (1) 2 ? ? ?3 ? ? 4 ? ? ?3 ? ? 15; 1 6 1 2 (2) ? ( ? ) ? ( ? 2); 4 7 2
2

7 ? (3) 2 ? ? ?7 ? ? (? 4 );
2

? (4) 8 ? 3 ? ? ?1? ? ? ?1 ? ;
3 4

(5)?12 ? 4 ? ? 3 ? 10 ? ? ? 4. ? ?

作业:P47第3题


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