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九年级下26.1.3.二次函数的图像第二课时

发布时间:2013-10-16 10:33:13  

二次函数

第二课时

教学目标:

1.使学生会用描点法画出二次函数

的图象

的图像;

2.使学生知道抛物线 的对称轴与顶点坐标;

3.通过本节的学习,继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力;

4.通过本节的教学,继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育,同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想;

5.通过本节课的研究,充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美,通过数学思维的审美活动,提高对数学美的追求。 教学重点: 会画形如点坐标。 教学难点:

的二次函数的图像,并能指出图像的开口方向、对称轴及顶

确定形如

的二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。

教具准备:

三角板或投影片 教学过程

一、 复习引入

1、前几节课,我们都学习了形如什么样的二次函数的图像?(出示幻灯)。 2、请你在同一直角坐标系内,画出函数并指出它们的开口方向,对称轴及顶点坐标. 二、新知引入:

的图像,

你能否在这个直角坐标系中,再画出函数 的图像?

(l)列表:在选值时,首先要考虑的是函数图像的对称性,因此首先要确定中心值,然后再左,右取相同间隔的值;其次,选值时尽量选取整数,便于计算和描点.

在选取 的值之后,计算y的值时,考虑到对称性,只需计算中心值一侧的值,另一侧由对称性可直接填入,但一定要保证运算正确. (2)描点:先定顶点(即中心值对应的点,然后利用对称性描出各点,以逐步提高速度.) (3)连线:特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑,对称, 学生画完,教师总结完之后,让学生观察黑板上画出的四条抛物线,提问: 三、新知形成 (1)你能否指出抛物线 的开口方向,对称轴,顶点坐标?

(2)我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的,你能

通过上表中的特征,试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗?

这个问题由于是本节课的重点问题,由学生进行广泛的讨论,先得出对称轴的表示方法,再得出顶点坐标。改写成 的形式,可得

中加以观察,分析,得出结论;(板书) 一般地,抛物线

① 时,开口向上;

; 。 ②对称轴是直线③顶点坐标是 有如下特点: 时,开口向下; 。从四个式子

(3)抛物线

答:形状相同,位置不同。

(4)它们的位置有什么关系? 平移得来的,可把这四个图像分成以下几个问题来讨论:①抛物线

物线 怎样移动得到的?②抛物线

是由抛物线

是由抛物线 有什么关系? 是由抛 怎样 是由抛物线移动得到的?③抛物线④抛物线 怎样移动得到的?

怎样移动得到的?⑤抛物线

是由抛物线 怎样移动得到的? (先沿 轴,再沿 轴移动;或先沿 轴,再沿 轴移动。)得到这四者之间的关系,如图所示:

(注意:基本形式中的符号,特别是h。)

四、巩固练习:P120练习口答,及时纠正错误。

五、总结、扩展 一般的二次函数,都可以变形成 的形式,其中:

1.a能决定什么?怎样决定的?

答:a的符号决定抛物线的开口方向;a的绝对值大小抛物线的开口大小。

2.它的对称轴是什么?顶点坐标是什么?

六、作业布置;

《作业本》本节第1至5题。

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