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2.4_等腰三角形的判定定理(新浙教版)

发布时间:2013-10-16 10:33:14  

1.复习旧知
? 如图:△ABC中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等?

A

∠B=∠C.

B

C

在同一个三角形中,等边对等角. 2.探索新知:

在△ABC中, ∠ B= ∠ C, 这个是个什么三角形?

有两个角相等的三角形是什么三角形 在△ABC中,∠B= ∠C 已知: 求证:AB=AC

A
1 2

证明:作 AD平分∠BAC,与BC交与点D
在△ BAD和△ CAD中 ∠1=∠2 ( 角平分线的意义 ) ∠B=∠C ( 已知 ) AD=AD ( 公共边 ) ∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)

B

D

C

等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三 角形是等腰三角形。

A

还有其他添辅助线的说法吗?
在△ABC中,∠B= ∠C 已知: 求证:AB=AC

证明:

B 作 AD⊥BC,与BC交与点D 则∠BDA= ∠CDA=90°(垂直的意义) 在△ BAD和△ CAD中 ∠B=∠C ( 已知 )

D

C

∠BDA= ∠CDA=90°
AD=AD ( 公共边 ) ∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)

小结
已知: 在△ABC中,∠B=∠C 说明: AB=AC的理由 在△ABC中, B ∵∠B=∠C ∴AB=AC (在一个三角形中,等角对等边)

A

C

等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰 三角形。

或者说:在同一个三角形中,等角对等边。

1、已知一个三角形的两个角的度数分别为 43°和94°,这个三角形是不是等腰三角 形?请说明理由.

第三个内角 =180°-43°-94°=43° 该三角形有两个内角为43° 所以该三角形是等腰三角形

等边三角形的判定定理:

三角形都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

测量河宽AB,小聪从点A出发,沿着与直线 AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得 ∠C=30°, 量出AC的长,它就是河的宽度 这个方法正确吗?请说明理由。

解:∵∠DAC=∠B+∠C
∴ ∠B=∠DAC —∠C =60°—30°=30° ∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC 即AC的长度就是河的宽度AB的长度 C

B
30°

A

60 D

2、如图,在△ABC中,D、E分别 是AB、AC上的点,DE∥BC,∠1= ∠2。 说明△ABC的等腰三角形的理由.

如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高, DE BC,交AB于点E. 判断 BDE是不是等腰三角形,请说明理由。
A

E

D 3

2
B

1

C

如图,BD是∠ ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点 E。判断△ BDE是不是等腰三角形,并说明理由。
A

A

E

D

E

D

B

C

B

C

一变:如图,BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC

的角平分线,DE∥BC,交AB于点E。判断△ BDE 是不是等腰三角形,并说明理由。

在下图三角形的边上找出一点,使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形!
A 135° 15° 30°

B

C 80°

75°

25°

本节课我们学习了什么内容?
在同一个三角形中,等角对等边. 名称 图 形 等 A 腰 三 角 C 形 B 概 念 性质与边角关系
有两边 相等的 三角

形 是等腰 三角形





1.两腰相等 2.等边对等角
3. 三线合一 4.是轴对称图形

1.两边相等 2.等角对等边

1.等腰三角形△ABC中,∠A的外角是110°,则 ∠B= 70°或 55° . 2.如图,AB=AC,BD平分∠ABC,且∠C=2∠A, 则图中等腰三角形共有 3 个. 3.AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F,CE平 分∠ACB交AB于E,BF和BE交于点D,且 EF∥BC,则图中有 6 个等腰三角形. 4.已知∠EAC是△ABC的外角,∠1=∠2, AD∥BC,请说明AB=AC的理由.
B E
A

D
C

B

A

1
2

D C

1. 如图,在△ABC中,D、E分别

是AB、AC上的点,DE∥BC,∠1= ∠2。
说明△ABC的等腰三角形的理由. 2. 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点, BD、CE交于点O。若∠BEO= ∠CDO,BE=CD。问 △ABC是等腰三角形吗?请说明理由.

三变:如果△ ABC不是等腰三角形, ∠ABC和
∠ACB的角平分线相交于点O, DE∥BC。 ① 则图中等腰三角形共有

2
( A)

个。

② 在图中,可得线段关系是
A、 DO+EO=BD+EC B、 DO+EO>BD+EC C、 DO+EO<BD+EC D、 无法确定

A

D

O

E

B ③ 若BC=3,作OF∥AB,OG∥AC,
则△ OFG的周长=

F

G

C

3




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