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证明二

发布时间:2013-10-16 11:39:01  

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第1讲 等腰三角形和等边三角形

1、 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

2、 等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形

3、 等腰三角形的性质:

(1) 两腰相等

(2) 两底角相等

(3) “三线合一”,即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

4、 等腰三角形的判定:

(1) 有两条边相等的三角形是等腰三角形

(2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形

5、 等边三角形的性质:三边都相等,三个角都相等,每一个角都等于60°

6、 等边三角形的判定:

(1) 三条边都相等的三角形是等边三角形

(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形

(3) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

7、 等腰直角三角形的性质:顶角等于90°,底角等于45°,两直角边相等

等腰直角三角形的判定:

(1) 顶角为90°的等腰三角形

(2) 底角为45°的等腰三角形

8、含30°角的直角三角形的重要结论:

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

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等腰三角形的性质应用及判定 青岛个性化学习中心 个性化教学辅导方案

【例1】(扬州中考)如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:

①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.

(1) 上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)

(2) 选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形

O 【例2】如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,又延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE,求证:△CDE为

等腰三角形

【例3】(福建中考)如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数有( ) ①DC平分∠BDE

'' ②BC长为(2?2)a ③△BCD是等腰三角形 ④△CED的周长等于BC的长

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

'C

. 【例4】如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的

∠MDN,点M,N分别在AB,AC上,则△AMN的周长是

B N 第2页/共2页

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【例5】(重庆中考)已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A.20° B.120° C.20°或120° D.36°

【例6】(双柏中考)等腰三角形两边长分别为4和9,则第三边长为 ( ) 【例7】如图,点O事等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将

△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形;(1)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?(2)求证:△COD是等边三角形(3)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由

等边三角形的性质应用及判定

【例8】(乐山中考)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,

BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数。

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D

B

B

D

【例9】(黄冈中考)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE

和△BCF,连接BE,AF。求证:BE=AF

【例10】(天津中考)如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与

CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACD≌△DCB; ②CM=CN; ③AC=DN.其中正确结论的个数是

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

【例11】(常州中考)如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、AC、AB上,且△DEF也是

等边三角形。除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的。

A

A

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B

D

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【例12】右图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,

则六边形的周长是

【例13】如图,点C在线段AB上,在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN,

连接AN,BN,若∠MBN=38°,则∠ANB的大小等于 。

【例14】(常州中考)已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,

顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形

等腰直角三角形的性质应用及判定

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A

F

E

D

【例15】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,D是BC延长线上一点,且

AC=CD,则BC:CD=

【例16】已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是 ∠A的平分线,求证:AC+CD=AB

【例17】(枣庄中考)两个全等的含30°,60°的三角板ADE和三角板ABC,如图所

示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的形状,并说明理由

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D

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【例18】如图,Rt△ABC中,AB=AC, ∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为

BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论。

°

①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;

②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形,则以下结论正确的是( )

A.只有命题①正确 B.只有命题②正确 C.命题①、②都正确

D.命题①、②都不正确

【例2】

(四川中考)若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为( ) A.32.5° B.57.5° C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°

【例3】

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,请你再添加一个条件,就可以确定△ABC是等腰三角形。你添加的条件是

【例4】

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC+AB=6cm,则AB= cm

【例5】

已知:等边△ABC中,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜

A

边作等边△CDE,连结AD,则有AD∥BC,上述结论还成立吗?答

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第二讲 直角三角形

1,知识点梳理

考点一、直角三角形的性质 (

1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90°

2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°可表示如下:

?BC=青岛个性化学习中心 个性化教学辅导方案 1AB 2

∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°可表示如下:?CD=

D为AB的中点

4、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a?b?c

5、摄影定理

在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90CD2?AD?BD

? AC2?AD?AB

CD⊥BC2?BD?AB

6、常用关系式

由三角形面积公式可得:

AB?CD=AC?BC

考点二、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。 考点三:直角三角形全等的判定定理(HL)

(1)定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(2)定理的应用:判定两个直角三角形全等。

(3)判定两个直角三角形全等的方法共有五种:SAS、AAS、ASA、SSS、HL

考点四:互逆命题与互逆定理

(1)互逆命题:将一个命题的条件与结论互换,就得到这个命题的逆命题。相对于逆命题来说,原来的命题叫做原命题,原命题与逆命题是互逆关系,因而是相对的,我们将原命题与逆命题称为互逆命题。原命题正确,逆命题不一定正确,如命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”是正确的,而它的逆命题“如果两个有理数的平方相等,那么这两个有理数相等”是错误的。正确的命题是真命题,错误的命题是假命题,所以一对互逆命题的真假性不一定一致。

(2)互逆命题定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,我们就说这两个定理为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。如“两直线平行,同位角相等”与“同位角相等,两直线

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2222221AB=BD=AD 2

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平行”是一对互逆定理。

双基训练

*1.两个直角三角形全等的条件是( )。【1】

(A)一锐角对应相等 (B)两锐角对应相等

(C)一条边对应相等 (D)两条边对应相等

0**2.如图14-65,AD是ΔABC的中线,∠ADC=45,把ΔADC沿AD对折,点C落在点C的

位置,则BC与BC之间的数量关系是 。【3】

**3.如果三角形中两条边的垂直一部分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是

( )。【1】

(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等边三角形 青岛个性化学习中心 个性化教学辅导方案

**4.在RtΔABC中,∠ACB=90,∠B=60,CD为斜边AB上的中线,已知

AC=BC=2,则ΔADC的周长= 。00

【3】

**5.若直角三角形两直角边的和为3

,斜边上的高为,则斜边的长为 。【4】 5

**6.在等腰ΔABC中,过腰AB的中点D作它的垂线(且点A、C在垂线的异侧)交另一腰AC于

点E,连结BE,若AD+AC=24,BD+BC=20,则ΔEBC的周长为 。【4】

**7.如图14-66,已知在等腰ΔABC中,AB=AC=20cm,AB的中垂线交另一腰于D点,ΔBCD的周

长是30cm,求BC的长。【2】

0**8.如图14-67,已知在ΔABC中,AB=AC,∠A=120,EF垂直平分AB。求证:CF=2BF。【3】

0**9.如图14-68,∠B=90,ED垂直平分AC,∠BAE:∠EAD=8:5,求∠BAC的大小。【3】

**10. 在等腰直角ΔABC中,斜边BC=10,BD平分∠ABC,DEBC于点E,求ΔDEC的周长。【3】

0**11. 如图14-69,已知∠BAC=110,MN、PN是AB、AC的中垂线,交BC于点E、F。求∠EAF。【3】

纵向应用

0**1.如图14-70,在ΔABC中,高AD、BE交于点H,M、N分别是BH、AC的中点,∠ABC=45,求证:DM=DN。【4】

**2.如图14-71,已知M是RtΔABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交于点E,求证:∠E=

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1∠A。【6】

2

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00青岛个性化学习中心 个性化教学辅导方案 **3.如图14-72,在RtΔABC中,∠ACB=90,∠BAC=30,ΔADC和ΔABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证:F

是DE的中点。【8】

**4.如图14-73,在ΔABC中,高BE、CF相交于点H,M、N分别是BC、EF的中点,直线MN与线段EF之间具有怎

样的关系?证明你的结论。【4】

**5.如图14-74,已知AE与BD相交于点C,AB=AC,DE=DC,M、N、P分别是BC、CE、AD的中点,求证:PM=PN。【5】

**6.如图14-75,在ΔABC中,三边BC、AC、AB上的高AE、BF、CD相交于点M,P为BM的中点,Q为AC的中点,

求证;PQED。【6】

**7.如图14-76,在ΔABC中,∠B=22.5,∠C=60,AB的垂直平分线交BC于点D,

,AE⊥BC于点E,求00

EC的长。p.116【5】

0**8.如图14-77,在ΔABC中,∠B=22.5,边AB的垂直平分线交BC于点D,DF⊥AC

于点F,并与BC边上的高AE交于占G,求证:EG=EC。【5】

**9.如图14-78,在ΔABC中,D是BC边上一点且DA⊥AC,∠B=∠2C,AB=5cm,求DC

的长。【3】

**10.如图14-79,在ΔABCK ,∠B=∠2A,CD⊥AB于点D,E为BC的中点,EF∥CA交

AB于点F,求证:DF=1BC。【4】 2

0***11.如图14-80,在RtΔABC中,ACB=90,M是AB的中点,如果分别延长AC、BC

到点E、F使CE=CF=1AB,那么∠EMF的度数等于几?是否是常数?【5】 2

***12.如图14-81,已知C是线段AB上一点,且AC:CB=1:2, ΔACD和ΔBCE均为等边

三角形,求∠DEB的度数。

【4】

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0***13.如图14-82,已知在ΔABC中,∠A=60,高BD、CE交于点H,HD=3,HE=4,求BD、CE

的长。【4】

0***14.如图14-83,已知AB=2BC,两条对角线各垂直其中一条边即∠ACB=∠ADB=90,又DA=DB,

作DE⊥AB,求∠EDC的度数。【5】

0***15.如图14-84,已知在四边形ABCD中,ADBC,∠BAC=90且AB=AC,BD=BC,AC、BD交于点

E,求∠DEC的度数。【5】

***16.如图14-85,在RtΔACB中,CD平分∠ACB,CF是AB的中线,EFAB交CD的延长线于点

E。求证:CF=EF。【5】

0***17.如图14-86,在ΔABC中,∠C=90,D为AB上一点,作DEBC于点E,若BE=AC。BD=0.5,

DE+BC=1,求∠BAC的度数。【8】

***18.(1)在ΔABC中,AB=AC,BDAC于点D,若BD=1,SΔABC=1,求∠A;【4】

(2)在ΔABC中,高AD、BE所在直线交于点H,且BH、AC,求∠ABC。【6】

***19.如图14-87,在ΔABC中,∠ABC的平分线与AC的垂直一部分线MN相交于点N,过N分别作ND⊥AB于点D,

NE⊥BC于点E,求证:AD=CE。【4】

***20.如图14-88,已知F为∠GBC、∠BAC角平分线的交点,过点B作CF的垂线BE,交AC的延长线于点E,垂足

为H,求证:BC=CE。【6】

***21.如图14-89,已知在ΔABC中,∠ABC=90,AD平分∠BAC,BE⊥AC,E是垂足,DF∥BE,EF=1,求(1)点F

0到BC的距离;(2)若∠C=30,求AC。【6】

***22.如图14-90,已知∠MON和线段AB,求作一点P,使PA=PB并使点P到OM、ON的距离相等。【3】

23.如图,P为等边△ABC内一点,PC=3,PB=4,PA=5,求∠BPC的度数。

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B C

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横向拓展

00***1. 如图14-91,在RtΔABC中,∠C=90,M是AB的中点,∠EMF=90,将∠EMF绕着M点旋转,使ME、MF分别

与AC、BC相交于点E、F。(1)在AE、EF、FB中是否始终有最大的线段?若有,最长的是哪一条?(2)AE、EF、FB能否构成直角三角形?若能,请加以证明。【8】

00***2. 如图14-92,在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90,D、E是BC上两动点(与B、C不重合)且∠DAE=45。

问:(1)BD、DE、EC中哪条线段最长?

(2)BD、DE、EC三条线段能否构成直角三角形?若能,请加以证明。【10】

00***3. 如图14-93,已知∠MCN=90,A是∠MCN平分线上一定点,B为CM上一动点,点D在CN上且∠BAD=45。问:

RtΔBCD的周长是否是定值?请说明理由。【10】

****4.如图14-94,腰长为6cm的等腰RtΔFED和腰长为9cm的等腰RtΔABC部分重叠在一起,且BE=1cm,求阻影

部分的面积。p.117【5】

0****5.如图14-95,在ΔABC中,AC=50厘米,BC=40厘米,∠C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2厘米/秒的

速度移动,同时,另一点Q由C点开始以3厘米/秒的速度沿着CB边移动,则几秒钟后,ΔPCQ的面积等于450平方厘米?【8】

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第三讲 线段的垂直平分线

知识要点详解

1、线段垂直平分线的性质

(1)垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

定理的数学表示:如图1,已知直线m与线段AB垂直相交于点D,且AD=BD,若点C在直线m上,则AC=BC.

定理的作用:证明两条线段相等 (2)线段关于它的垂直平分线对称.

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理

图1

(1)线段垂直平分线的逆定理:

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

定理的数学表示:如图2,已知直线m与线段AB垂直相交于点D,且AD=BD,若AC=BC,则点C在直线m上.

定理的作用:证明一个点在某线段的垂直平分线上.

3、关于三角形三边垂直平分线的定理

图2

(1)关于三角形三边垂直平分线的定理:

三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示:如图3,若直线i,j,k分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线,则直线i,j,k相交于一点O,且OA=OB=OC.

定理的作用:证明三角形内的线段相等.

(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:

若三角形是锐角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形内部;若三角形是直角三角形,则它三

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边垂直平分线的交点是其斜边的中点;若三角形是钝角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之,三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部,则该三角形是锐角三角形;三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上,则该三角形是直角三角形;三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部,则该三角形是钝角三角形.

经典例题:

例1 如图1,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,

△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于( )

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm

针对性练习:

:1)如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E,如果△EBC的周长是24cm,那么BC= 2) 如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm,那么△EBC的周长是 3) 如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果∠A=28 度,那么∠EBC是 C

例2. 已知: AB=AC,DB=DC,E是AD上一点,求证:BE=CE。

针对性练习:

已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC

求证:点O在BC的垂直平分线

N

A

O B C ABC的底角∠B例3. 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°,△

的大小为_______________。

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针对性练习: 青岛个性化学习中心 个性化教学辅导方案

1. 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角B的大小为________________。

例4、如图8,已知AD是△ABC的BC边上的高,且∠C=2∠B, 求证:BD=AC+CD.

证明:在BD上取一点E,使DE=DC,连接AE,则AE=AC,

课堂练习:

1.如图,AC=AD,BC=BD,则( )

A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对

2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,

那么,这个三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

3.下列命题中正确的命题有( )

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5 cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是( )

A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm

5.已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,

求证:AO⊥BC.

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线

MN分别交BC、AB于点M、N. 求证:CM=2BM.

课后作业:

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1. 如图7,在△ABC中,AC=23,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,青岛个性化学习中心 个性化教学辅导方案 △ACE的周长为50,求BC边的长.

2. 已知:如图所示,∠ACB,∠ADB都是直角,且AC=AD,P是AB上任意一点,求证:CP=DP。

3. 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°,△ABC的底角∠B的大小为_______________。

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第四讲 角平分线

知识要点详解

4、角平分线的性质定理:

图4

角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示:如图4,已知OE是∠AOB的平分线,F是OE上一点,若CF⊥OA于点C,DF⊥OB于点D,则CF=DF.

定理的作用:①证明两条线段相等;②用于几何作图问题; 角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线.

5、角平分线性质定理的逆定理:

角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,且到角的两边距离相等的点在

这个角的角平分线上.

定理的数学表示:如图5,已知点P在∠AOB的内部,且PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,若PC=PD,则点P在∠AOB的平分线上.

定理的作用:用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.

6、关于三角形三条角平分线的定理:

(1)关于三角形三条角平分线交点的定理:

三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.

定理的数学表示:如图6,如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线,那么:

① AP、BQ、CR相交于一点I;

② 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F,则DI=EI=FI. 定理的作用:①用于证明三角形内的线段相等;②用于实际中的几何作图问题. (2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系:

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三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.

7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图:

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(1)会作已知线段的垂直平分线; (2)会作已知角的角平分线; (3)会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.

经典例题:

例1、 已知:如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC, PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别是E、F。

求证:PE=PF

针对性练习:

已知: PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线,它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F,求证:BP为∠MBN的平分线。

例2、如图10,已知在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,E为BC中点,连接

AE、DE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD.

E

图10

E

针对性练习: 如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:DE=DF。 D

A C F

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例3、如图11-1,已知在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,且∠BAD与∠BCD互补, 青岛个性化学习中心 个性化教学辅导方案

求证:AD=CD.

课堂练习:

1. △ABC中,AB=AC,AC的中垂线交AB于E,△EBC的周长为20cm,AB=2BC,则腰长为________________。

2. 如图所示,AB//CD,O为∠A、∠C的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于______________。

A B

O

E

C D

3已知:如图,∠B=∠C=900,DM平分∠ADC,

AM平分∠DAB 。求证: M B=MC

B

课后作业:

1.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.

求证:AD平分∠BAC.

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2. 如图所示,直线l1,l2,l3表示三条互相交叉的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )

A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处

l3 l1

l2

3. 已知:如图1所示,∠ABC,∠ACB的平分线交于F,过F作DE//BC,交AB于D,交AC于E,求证:

(1)BD+EC=DE

图1

(2)若将已知改为过一内角和一外角平分线交点作平行线,如图2所示,那么DB、EC和DE之间还存在怎样的关系。

B C

图2

(3)若将已知改为过两个外角平分线交点作平行线如图3所示,那么DB、CE、DE之间还存在什么关系。

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A

D F E 青岛个性化学习中心 个性化教学辅导方案

3. 已知:如图所示PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线,它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F,求证:BP为∠MBN的平分线。

B C F N

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