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平方差公式课件

发布时间:2013-10-16 13:33:11  

§2.1

计算下列多项式的积: (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1

m2 - 4 (2) (m+2)(m-2) =
(3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1

(a+b)(a-b) =

2-b2 a

(a+b)(a-b) 2 = a -ab +ab -b2 2-b2 =a b

§2.1

平方差公式

2-b2 (a+b)(a-b)=a
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。

刚才我们用多项式乘法 验证了平方差公式的正 确性,它还可以用几何 的方法加以说明呢。

a

a

b

a-b
a

(a+b)(a-b)

b

b

a-b

(a+b)(a-b)=a2-b2

a

a

2 a

a

a

2-b2 a
b
b

a
1 (a+b)(a-b) 2

a
1 (a+b)(a-b) 2

b
b

a

(a+b)(a-b)
a

=
2-b2 a

b
b

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
这两数的平方差 两个数的和 这两个数的差

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
两个二项 式相乘

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
相同

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
相反数

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
平方差

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
(相同项)2-(相反项)2

2-b2 (a+b)(a-b)=a

说明:
公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.

1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)

C.(2a-3b)(3a+2b)

D.(a-b+c)(b-a-c)

2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(C) A.(x-2y)(2y+x) C.(-2y-x)(x+2y) B.(-x+2y)(-x-2y) D.(-2b-5)(2b-5)

例1 运用平方差公式计算:
⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

分析:
⑴ (3x+2)(3x-2) = (3x)2 - 22 3x 2 3x 2

( a +b) (a - b) = a2 - b2
用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项— b

解:

3x 2 3x 2 ⑴ (3x+2)(3x-2) (3x)2 - 22 = = 9x2 - 4 b+2a 2a-b ⑵ (b+2a)(2a-b); 2a b 2a b =(2a+b)(2a-b) =(2a)2- b2 =4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2

下面各式的计算对不对?

如果不对,应当怎样改正?
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 X2 - 4 4 4 - 9a2

ㄨ ㄨ

运用平方差公式计算: (1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2

(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9

例2 计算: ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

98 ⑴ 102 ×98 = (100+2) (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996

y 2 y2 y1 y 5 ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

= y2 - 22 - (y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1

运用平方差公式计算:
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =

m2-n2 y2-x2 4a2-b2 x4-y4

位置变化
符号变化 系数变化

3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=

指数变化
无中生有

5、 51 × 49

=

2499

灵活运用平方差公式计算:
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);

运用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)

王二小同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时, 将积式乘以(2-1)得:

解:原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1

你能根据上题计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗?

讲义做 完!


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