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30度直角三角形课件

发布时间:2013-10-17 08:02:46  

含30° 角的直角三角形的性质

岱峰中学
讲课教师:朱晓敏

回顾与引入

° 如图,在 △ABC中, ∠ C= 90 , 则 △ABC 边与角有哪些关系?
B

如果∠ A=30° ,那么 BC与AB有何关系呢?
A C

探究新知
【活动1】用刻度尺测量含30 ° 角的直角
三角形的斜边和短直角边,比较它们之 间的数量关系.

【活动2】动手拼摆三角尺
把两个全等的含30 ° 角的直角三角尺摆放在一起 (1)你能拼出一个怎样的图形?能拼出三角形吗? (2)能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由. (3)你能借助这个图形找到直角三角形中,30 ° 角所对的 直角边与斜边有怎样的大小关系吗?试证明你的结论。

拼一拼
我们可以将两个同样大小的含有30°角的三角尺如图 摆放在一起。你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?试说明理由。
A

B

C

D

你还能用 其他的方法 证明吗?

由拼图可知:△ABC与 △ADC关于线段AC所在直 线对称,因此AB=AD, ∠BAD=2×30o =60o 从而 △ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD可得 BC=DC= 1 AB 2

证一证
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30° 1 求证: BC= AB 2
A
30°

猜想 证明

在AB上取点D使BD=BC,链接DC 在△ABC中 ∴ BC=BD=DA=

∵ ∠ACB=90°, ∠BAC=30° ∴ ∠B=60 °

1 2

AB

D

∵ BC=BD

∴ △BCD是等边三角形
∴ BD=DC=BC

B

C

∴ ∠BCD=60

∴ ∠DCA= ∠BAC=30
∴ DC=DA

归纳性质
A
30°


C

几何语言:
B ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°

∴BC= 1 AB或AB=2BC 2 归纳得到性质: 前提条件

° 在直角三角形中,如果一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 30° 所对的直角边

牛刀再试
【例题】下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB 的中点, 立柱BC,DE垂直于横梁 AC,AB=7.4m, B ∠A=30°立柱BC,DE要多长?
解:∵BC⊥AC,在Rt△ABC中, ∠A=30° D ∴BC=1/2AB, A C 同理:DE⊥AC, 在 Rt△ADE中 DE =1/2AD E (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它 所对的直角边等于斜边的一半) ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) 又∵D是AB的中点 ∴AD=1/2AB=3.7(m) ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m) 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.

挑战自我
1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A 6 (1)BC=3cm,则AB=_____cm B 8 (2)AB+BC=12cm,则AB=_____cm 2.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, 8 BD平分∠ABC,且AD=16,则DC=___ C 3.如图:△ABC是等边三角形,AD⊥BC, 4cm DE⊥AB,若AB=8cm,BD=_____, E 2cm ∠BDE=_____,BE=_____ 30°
B D

A

C

B

A

A

D

C

拓展延伸
1.如图,在△ABC中,AB=AC, ∠BAC= 120°,AC的垂直平分 线DE交BC于点D,交AC于点E. 求证:BC=3CD.
A
120° 30° E 30° 30°

B

分析:

D

C

BC=BD+CD=3CD

走进中考
如图,已知△ABC 是等边三角形,D是 AC的中点,EC⊥BC, 且EC=BD. 求证:△ADE是等边 三角形

A E

D

B

C

证明:∵△ABC是等边三角形 ∴ AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60° ∵D是AC的中点 ∴ AD=CD=1/2AC BD平分∠ABC,BD⊥AC ∴ ∠ABD=1/2∠ABC=30°,∠ADB=90° ∵EC⊥BC ∴∠BCE=90° ∴∠ACE=∠BCE-∠ ACB=90°- 60°=30° ∴∠ABD=∠ACE 在△ABD和△ACE中: AB=AC ∠ABD= ∠ACE BD=CE ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴∠BAC=∠CAE=60° ∠ADB=∠AEC=90° ∴在Rt△ACE中,AE=1/2AC=AD ∴△ADE是等腰三角形 ∵∠DAE=60° ∴△ADE是等边三角形

?

课堂小结
直角三角形的性质:
° 在直角三角形中,如果一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形的性质的应用:
° 1.见直角三角形,找 30 角; ° 2.见 30 角,构建直角三角形。

作业
今天有任务哦!

P83 10 15 P92 7 优化设计 P49-P50

下课了!


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