haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

全等三角形判断复习

发布时间:2013-10-17 08:02:46  

方法点拨:

1、证角(或线段)相等转化为证角 (或线段)所在的三角形全等;

2、四边形问题转化为三角形问题来解决。

例1 如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD 是连结点 A和BC中点的支架,求证:AD⊥BC
, A

1 B ∴ △ ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等) ∴∠1=

2

D

C

1 ∠BDC=900(平角定义) 2

∴AD ⊥BC(垂直定义)

练习1 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB =DE,AC=DF,BE=CF。求证:∠A=∠D。
A 证明:∵BE=CF(已知) ∴ BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE(已知) BC=EF(已证) AC=BF(已知) ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等) D

B

E

C

F

例3,如图,已知AB=CD,AD=CB,求证:∠B=∠D 证明:连结AC, D A 在△ABC和△ ADC中 AB=CD(已知) BC=AD(已知) B AC=CA(公共边) D A ∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS)
∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等)

C

小结:四边形问题转化为三角形 问题解决。
问:此题添加辅助线,若连结BD行吗?

B

C

例1、如图池塘两端A、B无法直接达到, 因此这两点的距离无法直接量出。
任取一点C 连结AC、BC 延长AC至D使CD=CA 延长BC至E使EC=BC 连结ED

A

B

这样只要量出ED的长就 是AB的长。为什么? E

C

D

4.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条 直线上求证:BE=AD E 证明: ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA B C D A

在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA

变式:以上条件不变,将
△ABC绕点C旋转一定角度 (大于零度而小于六十度), 以上的结论海成立吗?

DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD

? 例6:求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。 1 AD 已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证: ? 2 ( AB ? AC ) 证明: 延长AD到E,使DE=AD,连结BE A ∵ AD是△ABC 的中线 ∴ BD=CD 又 ∵ DE=AD ?ADC ? ?EDB ∴ △ADC ≌ △EDB ∴ AC = EB 在△ABE中,AE < AB+BE=AB+AC 即 2AD < AB+AC 1 ∴ AD ? ( AB ? AC ) 2

B

D

C

E

例 2 已 知 : 如 图 , AD 与 BE 交 于 F , AF=BF , A ∠1=∠2. 求证:AC=BC △AFC △BFC B 证明:∵ ∠AFE=∠BFD
又∵ ∠1=∠2 ∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2 即 ∠AFC=∠BFC 在△AFC与△BFC中 AF=BF (已知) ∠AFC=∠BFC (已证) CF=CF (公共边) ∴ △AFC≌△BFC

E F 2 1 D

(对顶角相等) (已知)
(等式性质)

创造 全等 条件

C

列齐全等条件

(SAS)

得出结论



AC=BC

例3 已知:点A、E、F、C在同一条直线上, AD=CB,AD∥CB,AE=CF. A D 求证:EB∥DF


证明:∵ AD∥CB(已知)

E

F ∴ ∠A=∠C ∵ AE=CF (已知) C B ∴ AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在△AFD与△CEB

中 ∴△AFD ≌ △CEB AF=CE (已证) ∴ ∠AFD=∠CEB ∴ ∠A=∠C (已证) AD=CB( 已知) ∴ EB∥DF

例1、如图,∠ ABC=∠ DCB,∠ ACB=∠ DBC,试说 明OB=OC A D

B 证明:

C

∵ ∠ ABC=∠ DCB,BC=BC,∠ ACB=∠ DBC
∴△ ABC≌ △ DCB(A.S.A)

2、如图,已知AB与CD相交于点O,AO=BO,∠A=∠B, 说明△AOC与△BOD全等的理由。
C

解:在△AOC与△BOD中, ∠A=∠B (已知) AO=BO (已知)

A





O

‖ D

B

∠AOC=∠BOC (对顶角相等) ∴△AOC≌△BOD (ASA)

3、已知AB=AC,∠B=∠C, 说明△ABD≌△ACE的理由 解:在△ABD和△ACE中, ∠B=∠C(已知) AB=AC (已知) ∠A=∠A(公共角) B ∴ △ABD≌△ACE (ASA)
E

A

D

C

4、如图,已知∠ABC=∠DBC,∠A=∠D, 说明△ABC与△DBC全等的理由。 A
解:在△ABC和△DBC中, ∠A=∠D BC=BC (已知) B


C

∠ABC=∠DBC (已知) (公共边)
D

∴△ABC≌△DBC (AAS)

4、如图,已知DE ⊥ AC,BF⊥ AC,E、F是垂足, AE = CF,DC∥AB,试说明:DE = BF D A 解:∵ DE ⊥ AC,BF ⊥ AC F ∴ ∠ AFB=∠ CED=900 B E C ∵ AE=CF

∴ AE-EF=CF-EF
即:AF=CE ∵ DC ∥ AB ∴ ∠ BAF=∠ DCE

5、已知,AC、BD相交于O,BO=DO,CO=AO,现在过O 任作一直线EF分别交BC、AD于E、F,问:OE、OF有什 么关系?试证明你的结论。 B E

C

O

A

F

D

课堂练习1:如图,O是AB的中点,∠ A=∠ B, △ AOC与△ BOD全等吗?为什么? C O
A

B
D

课堂练习2:
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是 否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配到一块 与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合 适?为什么? ①



课堂练习3:

A

D

如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,试说明 E AD=BC F B C

练习
1 如 图 , A 、 B 、 C 三 点 在 一 条 直 线 上 , DA⊥AC , E EC⊥AC,AB=CE,AD=CB. E

求:∠DBE的度数.

D A B
C

? 2 如图,A、B、C三点在一条直线上, AD=AE,AC平分∠DAE,图中有多少对全 等三角形?选一对全等三角形进行证明
D

A B

C

E


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com