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八年级数学上册_第十二章轴对称复习课件_人教新课标版

发布时间:2013-10-17 08:02:49  

人教版八年上学期

第十二章复习课
八年级数学组

教学目标 1、理解轴对称与轴对称图形的概念, 2、掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤, 会设计简单的轴对称图案。 3、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性 质及应用。 4、掌握等腰三角形的性质和判定。

整体感知
生 活 中 的 对 称

本 章 知 识 结 构
轴对称图形的坐标特征 轴对称的画法 两个图形成轴对称 轴对称图形 等腰三角形 轴对称的性质 中垂线的性质与判定 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 含30°角的直角三角形的性质
应 用

轴对称

画 轴 对 称 图 形

等边三角形的性质 等边三角形

等边三角形的判定

重点研读

这条直线就是

对称轴

1.轴对称图形的定义: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的 图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。

对称轴 折痕所在的这条直线叫做______。

图(1)能与图(2)重合吗?

这条直线也是 对称轴 _________

2.两个图形关于某直线对称: 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果 它能与另一 关于这条直线对称 个图形重合,那么我们就说这两个图形 __________________。

特殊的轴对称图形:

正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。

练习1,下面这些图形是不是轴对称图形?为什么?







不是

练习2:


判断题:



题 √ ( )

1、飞机图案不一定是轴对称图形。 2、半圆有无数条对称轴。 (× )

选择题:
1、 有( A )条对称轴。 A. 5 A.字 B. 10 B.小 C. 1 C.日 2、下面汉字( C )是轴对称图形。

操作题:(画出下面图形的对称轴)

练习3:
判断题: 1、如果一个图形沿着一条直线对折, 两侧的图形能够完全重合,这个图形 就是轴对称图形。(√ )
2、正方形只有两条对称轴。 (×) 选择题: 1、长方形有( B )条对称轴。 A.1 B.2 C.3 2、下面的数字( A )是轴对称图形。 A.3 B.9 C.7

m

3.定义:经过线段的中点且

垂直平分线 与之垂直的直线就叫______
也叫中垂线

A

F

4.轴对称的性质:
B

C

D E

如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线 即:对称点的连线被对称轴垂直且平分.

针对性训练

如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周 长为9cm,则△ABC的周长是__________。 15

5.如何画轴对称图形的对称轴呢?
1.找到一组对应点,

2.画出以这两点为顶点的线段的垂直
平分线。

6.轴对称图形的画法
几何图形都可以看作由点组成, 我们只要分别作出这些(特殊)点关 于对称轴的对应点,再连接对应点, 就可以得到原图形

的轴对称图形; 同样: 对于一些由直线、线段或 射线组成的图形,只要作出图形中的一 些特殊点(如:端点)的对称点,连接 对称点,就可以得到原图形的轴对称图 形。

练习4:如图,已知△ABC和直线 ,作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
A’

B
C

A

B’

作法:

1、分别作出点A、B关于 直线 的对称点A’、B’; 2、连接A’B’、B’C、CA’。

∴△A’B’C即为所求的三角形。

7.对称图形(对称点)的坐标关系;
点(x,y)关于x轴对称的电的坐标为:
X -y (—,—);

点(x,y)关于y轴对称的电的坐标为:
-X y (—,—);

8.如何利用坐标法画轴对称图形:

只要先求出已知图形中的
一些特殊点(如多边形的顶点) 的对称点的坐标,描出并连接 这些点,就可以得到这个图形 的轴对称图形。

练习5 在直角坐标系中,已知⊿ABC顶点A,B,C : 坐标分别为:A(-2,4),B(-3,2),C(-1,1),
试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿ A’B’C’.
作法:1.由Y轴对称的坐标特点可知A,B,
Y A B
(-3,2) (-2,4)

C各对称点坐标分别为: A’(2,4),
A’

5 4 3 2 1

.

(2,4),

B’(3,2), C’(1,1).
2.在坐标系中作出点A’B’C’ 3.连结A’B’, A’C’ B’C’.
X

(-1,1)

C C .(1,1)
0 1 2

. B’
3

(3,2)

-4 -3 -2 -1

4

⊿ A’B’C’就是所求的三角形.

.如图4-3,已知四边形ABCD的顶点坐标分 别为A (1,1),B (5,1),C (5,4), D (2,4),分别写出四边形ABCD关于x 轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和 A2B2C2D2的顶点坐标.

等腰三角形的定义:两条边相等 的三角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 相等(等边对等角) 2等腰三角形顶角的平分线, 底边上的中线和底边上的高相互重 合(等腰三角形三线合一)

练习6:填空题:1.

在⊿ ABC中,已知AB=AC,且
∠A=20° 度.

∠B=80° ,则∠C= ∠C=80° 度,∠A=

2.在⊿ABC中,已知AB=AC,且 ∠ A=50° ,则∠B= ∠B=65° 度,∠C=
∠C=65° 度.

3.在.等腰⊿ ABC中,如果AB=AC,且一个角等于 70° ,求另两个角的度数为 55 °和 55 °或70°和 40°.
A D B E C

4.在⊿ABC中,AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直 平分线,交BC于点E,⊿ABE的面积为 17cm ;

5、已知等腰三角形一边长为 4,一边的长为6,则等腰 三角形的周长为 14或16 _____________。

6、已知△ABC的三边长分别 为3、7、x,则x的取值 4<x <10 范围是_______________, 若△ABC是等腰三角形,则 17 其周长为______.

7、等腰三角形的一个内角是 50°,则这个三角形的 底角的大小是( A ) A.65°或50° B.80°或40° C.65°或80° D.50°或80°

8、如图,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=1400,若D、E是BC边上的点, 且∠ADE=∠AED=400,则此图中等腰 三角形的个数

为( )B A、5 B、4
A

C、3

B

D

E

C

9、如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB,MN经过点O,且MN∥BC,若AB=12, AC=18,则△AMN的周长为( C )

A、25

B、28

C、30
A

D、32



O







练习10
已知:如图, ∠A= ∠DBC =360, ∠C=720。 计算∠1和∠2,并说明 图中有哪些等腰三角形?

A

解: ∠1=720 ∠2=360

D 2 B 1 C

等腰三角形有:

⊿ABC 、⊿ABD 和 ⊿BCD

10.等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等,那么 这个三角形是等腰三角形。简写成:等角 对等边

?.已知:如图6-5,ΔABC中,BC边上有 D、E两点,∠1=∠2,∠3=∠4. ?求证:△ABC是等腰三角形.

?.已知:如图6-7,ΔABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于 E,交AC于F. ?求证:CE=CF.

等边三角形的定义:三条边都相等 的三角形叫做等边三角形。
A

B

C

11.等边三角形的性质:

等边三角形的三个内角都相等,
并且每一个内角都等于60 °

12.等边三角形的判定: 判定1:

三个角都相等的三角形是 等边三角形。
判定2:

有一个角是 60°的等腰三角形是 等边三角形。

13.用法归纳
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种: 。 1定义 2判定定理 2、等边三角形的判定方法有以下几 1定义 2判定1 3判定2 种: 。 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反 。 4、运用等腰三角形的判定定理时,应注 意 在同一个三角形中 。

?已知:如图8-4,ΔABC和ΔBDE都是等边 三角形. ?(1)求证:AD=CE; ?(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的 数量关系.

例19、如图,△ABC是等边三角形, AE=CD,BQ⊥AD于点Q,BE交AD于 点P。 (1)求∠PBQ的度数; (2)判断PQ与BP的数量关系。
A

E P Q

B

D

C

例20、如图示,△ABC与△DCE均为 正三角形,且B、C、E三点在同一条 直线上,BD、AC相交于点F,AE、 DC相交于点G。 (1)求证:AE=BD; (2)判断△CFG的形状并说明理由。
D

A

F
B C

G E

14.定理:

在直角三角形中,如果一个锐
角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的一半.

练习9:

计算: 等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上
的高.
D A B C

已知:在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°, CD是腰AB上的高.求:CD的长.

D
A B
解:∵∠ABC=∠ACB=15°,

C

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB =15°+15°= 30°. ∵ ∠BDC=90o

1 1 ∴CD= AC= 2 2

×2a=a(在直角三角形中,如果一个 锐角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的一半).

练习10: 在△ ABC中∠A=60 °AB=AC,点D是AC 的中点CE=CD求证:(1)BD=DE.(2)若 DF?BC于点F,则BF与EF有何关系?
A D
3 1 2

证明:(1) ∵AB=AC

∠A=60 °

∴ △ A

BC是等边三角形. ∴ ∠ABC= ∠2 AB=BC ∴∠E=∠ 2 ∴ BD=DE.

B

F C

∵D是AC的中点 1 ∴ ∠ 1= ∠ABC E 2 ∵CE=CD ∴ ∠3= ∠E

(2) BF=EF
∵ BD=DE DF?BC

∵∠ 2 =∠3+∠E

1 ∴∠E= ∠ 2 2

∴BF=EF

我努力我进步,我学习我快乐


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