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数学:4.1《函数》课件

发布时间:2013-10-17 08:02:49  

§4.1

涵数

学习目标
1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间 的关系是否可以看成函数; 2.根据两个变量之间的关系式,给定其中 一个量,相应的会求出另一个量的值; 3.了解函数的三种表示方法。 4.通过函数概念的学习,初步形成利用函 数观点认识现实世界的意识和能力; 5.在函数概念形成的过程中,培养联系实际、 善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。

生活中充满了许许多多变化的量,你了解这些变量之 间的关系吗?

1.函数
函数是刻画变量之间的关系的常用模 型,其中最为简单的是一次函数。什 么是函数?他对应的图像有什么特点? 用函数能解决现实生活中的那些问题? 你想了解这些吗? 让我们一起来走进函数世界吧!

如果你坐 在摩天轮上, 随着时间的 变化,你离 开地面的高 度是如何变 化的?

h(米)

3

t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

45

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

45

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

45

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

45

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点 的高度h(米)之间的关系。

根据上 t/分 图填表 h/米

0
3

1
11

2
37

3
45

4
37

5
11

·· ·· ·· ·· ·· ··

做一做:
1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体,常常如 下图那样堆放。随着层数的增加,物体的总数 是如何变化的?

层数n 物体总数Y

1

2

3

4

5

1

3

6

10

15

·· ·· ·· ·· ·· ··

做一做:
2、大家都知道,路程(S)、速度(v)、 时间(t)之间存在关系:s=vt

假设某车的速度为60千米/时,当时间t为 1小时,路程s为多少千米?当时间t为2小时 和3小时时候呢?请用公式表示此问题中路 程(S)与时间(t)之间存在的关系。

S=60t

以上三个问题有什么共同点吗?
在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量 (自变量)的值,相应地就确定了另一个变量(因变量) 的值.

一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给 定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量.

关键词:两个变量 ,一个x值确定一个y值

议一议
在上面我们研究了三个问题,在这三个问 题中有哪些共同点?又有哪些不同点?
相同点:都研究了两个变量,并且其中一个变量是另一 个变量的函数.

不同点:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变 量之间的关系,第二个问题是以表格的形式表示两个

变 量之间的关系,第三个问题中是以代数表达式的形式表 示两个变量之间的关系。

函数常用的三种表示方法: (1)图象法 (2)列表法 (3)解析法

常量与变量的概念:
常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量.

变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量.

想一想:

n y

1 1

2 3 3 6

4 10

5 15

… …

S=60t

以上各例中,都有两个变量,给定其中 一个变量(自变量)的值,相应地就确定了 另一个变量(因变量)的值。
象问题3中的速度60在整个过程保持不变的是常量

函数的表示法

S=60t
n y 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 … …

高度h是时 间t的函数

物体总数y是 层数n的函数

路程s是时 间t的函数

图象法

列表法

解析法

当堂检测P77
1、下图中有几个变量?你能将其中某个 变量看成另一个变量的函数吗?

指出下列关系式中的变量与常量
(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系 式是S=4лR2 (2)以固定的速度V0(m/s)向上抛一个球,小球的 高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式 是h=V0t-4.9t2

巩固练习2

你明白了吗?
s

小明骑车从家到学校速 度是15 km/h,你能表示 出他走过的路程s与时间t 之间的变化关系吗? S是 t的函数吗?
S=15t S是t的函数 路程s随时间t的变化的图象 是什么?

0

t

巩固练习3

请你再试一试

如果A,B间路程为200 km,一辆汽 车从A地到B地行驶的速度v与行驶时 间t是怎样的变化关系?

200 v? t
V是t的函数吗? V是t的函数

v

速度v随时间t的变化的图象 0 是什么?

t

巩固练习4 你了解函数了吗?

面积问题
x

若正方形的边长为x,则 面积y与边长x之间的关系 是什么?
y=x2 y是x的函数吗?

y

y是x的函数
面积y随边长x的变化的 图象是什么?

o

x

练习4:下图是某物体的抛射曲线图,其中s表示物 体与抛射点之间的水平距离,h表示物体的高度。

h/米
3 2

1
0 1 2 3 4 5 6

S/米

(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系? (2)根据图象填表:

S/米 h/米

0
2.0

1

2

3

4

5

6
0

2.5 2.7

2.5 2.0 1.2

h/米
3 2 1

0

1

2

3

4

5

6

S/米

(3)当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时, 相应的高度h确定吗? 确定。 (4)高度h可以看成距离s的函数吗?为什么?
可以。对s的每一个确定的值,都有唯一确定的h值和它对应。


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