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多项式除以单项式

发布时间:2013-10-17 08:02:50  

多项式除以单项式
. (am+bm+cm) .
m

学习目标:
1、能叙述多项式除以单项式的法则。
算有关的题目。

2、会运用多项式除以单项式的法则进行计

一、复习提问及导入
1、叙述同底数幂的除法性质,并用式子表示。

同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(a不等于零,m、n都是正整数,并且m>n)

am

. an=am-n .
}

回忆:我们是用什么方法推导出同底数幂的除法性质的呢?
22 23 =(25) 填空: (22) 23= 25
25

.2 .

3=

( 22 )

(根据乘法与除法互为逆运算的性质)

一、复习提问及导入
2、叙述单项式除以单项式的法则。 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为 商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数作为商的一个因式。

回忆:我们是用什么方法推导出单项式除以单项式的法则的?
填空:
(8x3) (5x2y)=(40x5y) (8x3) (5x2y)= 40x5y

}

(40x5y)

. (5x y) = .
2

(8x3)

(根据乘法与除法互为逆运算的性质)

二、知识产生和发展过程的教学设计
1、问题讨论:
同学们,根据我们刚才对上面两种运算的推导,你们 能够得出多项式除以单项式的法则吗?请大家讨论并自己 试着推导一下。

推导: 计算(am+bm+cm) . m . 提示: 根据乘除法运算互逆的关系,就是要求一个多项式使它与m
的积为am+bm+cm

因为(a+b+c)m = am+bm+cm . m= a+b+c 所以 (am+bm+cm) . 又因为(am . m)+(bm . m)+(cm . m) =(a+b+c) . . . . . . . 所以(am+bm+cm) . m = (am . m)+(bm . m)+(cm .

m)

问题:上面带下划线的式子类似于哪个乘法公式? (乘法的分配律)

二、知识产生和发展过程的教学设计
2、结论:(单项式除以多项式的法则) 多项式除以单项式,先把这个多 项式的每一项除以这个单项式,再 把所得的商相加。

三、例题讲解
例一 计算:
(1) (28a3-14a2+7a) . 7a

.

(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2) . (-6x2y)
解: (1) (28a3-14a2+7a) . 7a =28a3

.

.

. 7a .

-

14a2

. 7a .

+

. 7a 7a .

=4a2-2a+1 (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2) =-6x2y2+4xy-?y

. (-6x2y) .

注意:在用多项式的每一项除以单项式时,注意每一项
都要带着符号!

三、例题讲解
例二 化简:
[(2x+y)2-y(y+4x)-8x] . 2x

.

注意:此题中要注意运算顺序,应先算括号里面的,
化简后再算除法。

解: [(2x+y)2-y(y+4x)-8x] . 2x
=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x) . 2x =(4x2-8x) . 2x =2x-4

.

.

.

四、课堂练习
1、计算: (1) (6xy+5x) . x . (2) (15x2y-10xy2) . 5xy .

(3)

(8a2b-4ab2)

. .

4ab

(4)

(4c2d+c3d3)

. (-2c2d) .

2、计算:

(1) (2) (3) (4)

(16m3-24m3) . (-8m2) . 9x3y-21xy2) . 7xy2 . (25x2+15x3y-20x4) . (-5x2) . (-4a3+12a2b-7a3b3) . (-4a2)

.

五、总结
问题:这节课我们具体学习了什么内容?
1、多项式除以单项式的法则内容;

2、有关多项式除法混合运算的顺序。


六、作业布置

1、作业本:作业训练
2、练习:课本第160页《习题7.10》

1、2题。


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