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四边形与平行四边形

发布时间:2013-09-18 10:56:57  

班级 姓名 2010-2011学年靖江外国语学校复习教学案 天道酬勤,付出总有回报;放手一搏,看我六月微笑!

九年级数学复习二十——四边形与平行四边形

一、中考要求:

1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念;掌握多边形的内角和定理与外角和定理;了解n边形的对角线的条数公式。

2.通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

3.掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形,具备不稳定性,

4.会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。 二、知识要点:

1.一般地,由n条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形称为n边形,又称为多边形。

2.如果多边形的各边都,则称这个多边形为正多边形。 3.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的

4.n边形的内角和为。正n边形的一个内角是 5.任意多边形的外角和为n边形的一个外角是

6.从n边形的一个顶点可引 条对角线,n边形一共有 7.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时,这几个多边形就能拼成一个平面图形。两种图形的平面镶嵌:正三角形可以与边长相等的 8.平行四边形的定义

两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 9.平行四边形的性质

(1)边:(2)角:(3)对角线: (4)对称性:

10.两条平行线间的距离:11.平行四边形的识别

三、典例剖析:

例1.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG. 求证:四边形GEHF是平行四边形.

例2.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是

边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列

1

结论:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;

3

1

④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论是.

2

例3.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ① OA=OC ② AB=CD ③ ∠BAD=∠DCB ④ AD∥BC

D

F

请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题: ①构造一个真命题: ; ...②构造一个假命题: , ...举反例加以说明 . 例4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点P从点A出发沿AB向点B移动,(点P与点A、B不重合),作PD//BC交AC于点D,在DC上取点E,以DE、DP为邻边作平行四边形PFED,

1

PD,连接BF,设AP?x(1)△ABC的面积等于6

(2)设△PBF的面积为y,求y与x的函数关系,并求y

的最大值;

使点F到PD的距离FH?

3)当BP=BF时,求x的值

B

1

??

从边考虑?

??

(1)两组对边的四边形 (2)的四边形 两组对边 (3)一组对边且的四边形

??

? 是平行四边形。 ??

从角考虑: (4)两组对角 的四边形是平行四边形。 说说此判定的证明方法:

从对角线考虑(5)对角线 的四边形是平行四边形。

C

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随堂演练:

1.图中是一个五角星图案,中间部分的五边形ABCDE

则图中∠ABC的度数是 .

2.如果只用一种正多边形进行镶嵌,那么在下列的正多边形中,

不能镶嵌成一个平面的是( ).

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

3.一个多边形内角和是1080?

,则这个多边形是( )

A.六边形

B

.七边形

C.八边形

D.九边形

1 2 3 4

4.在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为( ) A.2

3

A

E

D

B.5

C.53

D.15

5.边长为a的正六边形的面积等于( )

O

A.324a B.a2

C.3BC222

a D.33a 6.如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,

则△ABE的周长为

7.下列四种边长均为a的正多边形中,能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有( )

①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形

A.4种 B.3种 C.2种 D.1种

8.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的

周长为 .

9.如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC、?A?65?

,CE?BD于E,则?BCE ?. 10. 如图是对称中心为点O的正八边形.如果用一个含45?

角的直角三角板的角,借助点O(使角的顶点落在点O处)把这个正八边形的面积n等分.那么n的所有可能的值有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11. 问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点, 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S? ,

△EFC的面积S1?,△ADE的面积S2?.

A G

B

E F C 图1

图2

探究发现

(2)在(1)中,若BF?a,FC?b,DE与BC间的距离为h.请证明S2?4S1S2. 拓展迁移

(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用..(2.)中的结论....

求△ABC的面积.

14.四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图l,点P为四边形ABCD

对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.

(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.

(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法). (3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证:点P是四边形AB CD的准等距点.

图1

2

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九年级数学复习作业二十

1.如图下面对图形的判断正确的是( )

A.非对称图形 B.既是轴对称图形,又是中心对称图形

C.是轴对称图形,非中心对称图形 D.是中心对称图形,非轴对称图形 2.如图所示,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到菱形EFGH, 这个由矩形和菱形所组成的图形( )

A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性

3.只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( ) A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

4.A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( )

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

5.平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B的平分线把长边分成两条线段之比是( )

A.3:2 B.3:1 C.4:2 D.4:1

6.如果平行四边形的一条边长是4,一条对角线长是10,那么它的另一条对角线的长m的取值范围是( )

A.6<m<14 B.1<m<9 C.3<m<7 D.2<m<18 7.三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使 点C落在ABC内(如图),若∠1=20°,则∠2的度数为 。 A8.如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB?8cm,BE?4cm,DH?3cm,则图中阴影部分面积为 cm2

9.某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是.

10. 如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E, 且四边形ABCD的面积为8,则BE=

3

11.如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,

交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,

则ΔCEF的周长为

12.如图△ABC中,∠BAC=90°将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACP'重合,如果AP=2,那么△APP'的面积为

13.如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上且AE=CF.

(1)求证:DE=BF;(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)

14. 将两个大小相等的圆部分重合,其中重叠的部分(如图1中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”,由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形,下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形。(1)以下6个图形中是轴对称图形的有。(分别用图形的代号A、B、C、D、E填空)。

1 A、(二瓣图形) B、(三瓣图形) C、(四瓣图形) D、(五瓣图形) E、(六瓣图形)

(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的,试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律。

(3)根据上面的结论,试判断下列花瓣图形的对称性: ①十二瓣图形是 ;②十五瓣图形是

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15. 在□ABCD中,AB?10,AD=m,?D?60°,以AB为直径作⊙O, (1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示); (2)当m取何值时,CD与⊙O相切.

16.如图,△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE、CD为邻边作□CDFE,过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由。 (2)求证:△BCG≌△DCE

.

17.如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..

(1) 当点E在线段BC上运动时,求△BEF和△CEG的周长之和.

(2)设BE=x,△DEF的面积为 y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少? AD

F

M

B

xE

C

4

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