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相似三角形专题复习:等积式证明

发布时间:2013-10-17 09:38:05  

相似三角形专题复习: 等积式证明练习

例1.(08湖南怀化) 如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.

求证:(1)AE=CG;(2)AN?DN=CN?MN.

例2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E.求证:OC2?OA?OE.

例2. 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F.

(1)求证:PC=PE?PF;

(2)若菱形边长为8,PE=2,EF=6,求FB的长.

例3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证:

(1)△AED∽△CBM; (2)AE?CM=AC?CD.

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例4. 如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H。

求证:(1)DG=BG·CG;(2)BG·CG=GF·GH

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课后强化练习

1. 如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F. 求证:BD?CF=CD?DF.

2. (2009泰安)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E

是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.

(1)求证:FD=FB?FC;

(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.

3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F。 求证:EB·DF=AE·DB

4. 已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F,求证:2CF2?GF?EF。

5. 如图,已知△ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB

的垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H。求证: DE=EG?EH

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