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昭通市2013年中考数学试卷及参考答案

发布时间:2013-10-17 09:38:05  

一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)

1.C 2.D 3.A 4.D 5.A

6.D 7.B 8.C 9.B 10.C

二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)

11. .12.

11 .

13..14..

15.

.16.

17. n

三、解答题(本大题共8个小题,满分49分)

18.解:原式=2﹣1﹣5+1+9,

=6.

19.解:画树状图得:

如图:共有6种可能出现的结果,

∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况, ∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为:=.

2

20.解:(1)∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°,频数为18,

∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为:18÷=54人,

故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为:54﹣18﹣6=30人,如图所示补全条形图即可;

(2)∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为:120°+200°=320°, ∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为:

∴该校八年级学生共有540人,有540××100%, =480名学生支持“分组合作学习”方式.

21.解:过P作PC⊥AB于C,

在Rt△APC中,AP=200m,∠ACP=90°,∠PAC=60°. ∴PC=200×sin60°=200×=100

≈288(m), . ∵在Rt△PBC中,sin37°=∴PB==

答:小亮与妈妈相距约288米.

22.解:(1)∵双曲线y=

∴k2=2,

∴双曲线的解析式为:y=,

∵点A(1,m)在双曲线

y=上,

∴m=2,即A(1,2),

由点A(1,2),B(﹣2,﹣1)在直线y=k1x+b上,得, 经过点B(﹣2,﹣1), 解得:,

∴直线的解析式为:y=x+1;

(2)∵A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3, ∴A1与A2在第三象限,A3在第一象限,即y1<0,y2<0,y3>0,

则y2<y1<y3.

23.解:(1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角,

∴∠ADC=∠B=60°.

(2)∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠BAC=30°.

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即 BA⊥AE.

∴AE是⊙O的切线.

24. (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴ND∥AM,

∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,

∵点E是AD中点,

∴DE=AE,

在△NDE和△MAE中,

∴△NDE≌△MAE(AAS),

∴ND=MA,

∴四边形AMDN是平行四边形;

(2)AM=1.

理由如下:∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB=2,

∵平行四边形AMDN是矩形,

∴DM⊥AB,

即∠DMA=90°,

∵∠A=60°,

∴∠ADM=30°,

∴AM=AD=1.

25.解:(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线y=ax+bx+c (a≠0)上. ∴, 2,

解得:,

2故抛物线的解析式为:y=x﹣3x;

(2)设直线OB的解析式为y=k1x( k1≠0),

由点B(4,4)得

4=4 k1,

解得k1=1.

∴直线OB的解析式为y=x,∠AOB=45°.

∵B(4,4),

∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为(4,0), 故m=4.

∴平移m个单位长度的直线为y=x﹣4.

解方程组

解得:,

∴点D的坐标为(2,﹣2).

(3)∵直线OB的解析式y=x,且A(3,0).

∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3). 设直线A′B的解析式为y=k2x+3,此直线过点B(4,4). ∴4k2+3=4,

解得 k2=.

∴直线A′B的解析式为y=x+3.

∵∠NBO=∠ABO,∴点N在直线A′B上,

设点N(n,n+3),又点N在抛物线y=x﹣3x上, ∴n+3=n﹣3n.

解得 n1=,n2=4(不合题意,舍去),

∴点N的坐标为(﹣,). 22

如图,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,

则 N1 (﹣,﹣),B1(4,﹣4).

∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.

∵△P1OD∽△NOB,

∴△P1OD∽△N1OB1,

∴P1为O N1的中点. ∴==,

∴点P1的坐标为(﹣,﹣).

将△P1OD沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离,点到y轴距离等于P1到x轴距离,

∴此点坐标为:(,).

)和(,).

综上所述,点P的坐标为(﹣,﹣

四、附加题(共4个小题,满分50分)

26.解:(1)P(取出一个黑球)=

(2)设往口袋中再放入x个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是, 即 P(取出一个白球)=由此解得x=5.

经检验x=5是原方程的解.

∵原式=÷ =. =.

=,

. ∴当x=5时,原式=

27.解:实验一:

(1)画图象如图所示:

(2)设V与t的函数关系式为V=kt+b,

根据表中数据知:

当t=10时,V=2;

当t=20时,V=5, 所以, 解得:,

所以V与t的函数关系式为V=

由题意得:

解得t≥t﹣1≥100, =336, t﹣1, 所以337秒后,量筒中的水会满面开始溢出;

(3)一小时会漏水×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克; 故答案为:1.1;

实验二:

因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出,量筒内的水位不再发生变化, 所以图象中会出现与横轴“平行”的部分.

28.解:(1)将点A(4,0)和点(﹣2,6)的坐标代入y=a(x﹣2)+m中,得方程组,

2

解得,

2故抛物线的解析式为

y=x﹣2x.

(2)如图所示,连接AC交OB于E.作OF⊥AD于F,

∵直线m切⊙C于点A,

∴AC⊥m.

∵弦AB=AO, ∴=.

∴AC⊥OB,

∴m∥OB.

∴∠OAD=∠AOB.

∵OA=4,tan∠AOB=,

∴OD=OA?tan∠OAD=4×=3.

则OF=OA?sin∠OAD=4×=2.4.

t秒时,OP=t,DQ=2t,

若PQ⊥AD,则 FQ=OP=t.DF=DQ﹣FQ=t.

∴△ODF中,

t=DF==1.8(秒).

29.(1)证明:∵菱形AFED,

∴AF=AD,

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC,

即∠BAD=∠CAF,

∵在△BAD和△CAF中

∴△BAD≌△CAF,

∴CF=BD,

∴CF+CD=BD+CD=BC=AC,

即①BD=CF,②AC=CF+CD.

(2)解:AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD, 理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,

∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,

即∠BAD=∠CAF,

∵在△BAD和△CAF中

∴△BAD≌△CAF,

∴BD=CF,

∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,

即AC=CF﹣CD.

(3)AC=CD﹣CF.理由是:

∵∠BAC=∠DAF=60°,

∴∠DAB=∠CAF,

∵在△BAD和△CAF中

∴△BAD≌△CAF,

∴CF=BD,

∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC,

即AC=CD﹣CF.

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