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1.1正数和负数课件(第一课时好)

发布时间:2013-10-17 09:38:06  

第一章 有理数

知识回顾
问题一:我们在小学学过哪些数?你能按 照某一标准将它们分类?
自然数:0、1、2、3……
分数(小数):1/2、0.36、5%……

随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。

数的产生和发展离不开生活和生产的需要

生活再现

观察章前图再讨论问题:
1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了 吗? 2、凭你的经验,你能解释这些陌生数字 的意义吗? 3、请体验陌生的数字的用处,再思考一 下生活中哪些地方还见过这些陌生的数 字。

问题背景
1、天气预报2005年3月某天北京的温度为-3~3℃,它 的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?

-3 ~ 3 ℃

问题背景

2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序?

红队 黄队 蓝队 积分 净胜球 红队 黄队 蓝队 1:4 1:0 0:1 4:1 0:1 1:0 3 3 3 2 -2 0

问题背景

3、某机器零件的长度设计为 100mm,加工图纸标注的尺寸 为100±0.5,(mm),这里的±0.5 代表什么意思?合格产品的长 度范围是多少?

第一课时

概念引入

这里出现了一种新数: -3 表示零下3摄氏度, -2 表示净输2球, -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
而: 3 表示零上3摄氏度, 2 表示净胜2球, +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm

概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做

正数。有时在正数前面也加上“+”(正)号。 如
+0.5、+3、+1/2……“+”号可以省略。

我们把在以前学过的数(0除外) 前面加上负号“-”的数叫做负数。如-3、
-0.5、-2/3……
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “-”号读着 “负”,如:“-5”读着“负5”;“+”号读着“正”, 如:“+3”读着“正3”。“+”号可以省略。

练习 1.读下列各数,指出下列各数中的正数、 负数:
+7、-9、4/3、-4.5、998、

解:+7、4/3、988是正数,-9、-4.5
是负数
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怎样理解具有相反意义的量
(1)相反意义的量包含两个要素:一是它们 的意义要相反;二是它们都具有数量。如前进 8m与前进5m,上升与下降不是相反意义的量; 因为前者意义相同,后者缺少数量。
(2)与一个量成相反意义的量不止一个,如 与上升2m成相反意义的量就很多,如:下降 1m,下降0.2m,……
(3) 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定 的含义。

怎样理解具有相反意义的量

说明

在同一问题中,用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元,零上6℃和零 下4℃,向东30米和向西50米等等,如果正数表 示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反 之亦然。 对于两个具有相反意义的量,把哪一种意 义规定为正

,带有任意性,不过习惯上把向东、 上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正, 把它们的相反量规定为负的。

用正负数表示相反 意义的量

1.如果80m表示向东走80m,那么-60m表 示 向西走60m 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃, 记作 +126 ℃,夜间平均温度是零下150℃, 记作 -150 ℃。

思考

一个数不是正数就是 负数,对吗?
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。

观察下图,试着说明它们的海拔高度. 8844

0

-155
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,鲁番盆地的 海拔高度为-155米.

观察下图,试着说明它们的海拔高度. 8844

0

-155
海平面的高度如何表示?

解释图中的正数和负数的含义

它们以什么 为基准?

10℃表示白天温度为零上10℃,-5℃表示晚上温度为零下5℃。

0只表示没有吗?
? ? ? ? ? ? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; ……引入正负数后,0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。

探究活动

2、东、西为两个相反方向,如 果- 4米表示一个物体向西运动4米, 那么+2米表示什么?物体原地不 动记为什么?

3、若将28计为0,则可将27计 为-1,试猜想若将27计为0,28 应计为 。

第二课时

思考

一个数不是正数就是 负数,对吗?
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。

知识回顾

思考 并回答:
1.如果收入2000元,记为+2000元,那么 支出5000元,记为 。 2.“如果一个数不是正数,那么它就是 负数”这个说法对吗?为什么? 3.海拔+300米表示高于海平面300 米,则海拔-600米表示

知识回顾
5.你认为负数的引入有什么作用?

可以表示具有相反意义的量了.
6.向东走200米,记为+200,那么向西 走200米,记为 ;向东走-200 米实际表示
说明:这是一个用正负数描述向指定方向变 化情况的例子, 通常向指定方向变化用正数 表示;向指定方向的相反方向变化用负数表 示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。

探索

思考

例1:一个月内,小明体重增加2kg,小华 体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们 这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg, 小华体重增长-1kg, 小强体重增长0kg.

探索

思考

例2:2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

解:六个国家2001年商品进出口额的增长率 : 美国 -6.4%

, 德国 1.3%, 法国 -2.4%, 英国-3.5%, 意大利 +0.2%, 中国 +7.5%.

“负”与“正”相对 ,增长-1就是减少1 ;增长-6.4%,是 什么意思?什么情况 下增长率是0?

增长-6.4%, 就是减少6.4%

既没有增加 又没有减少 的情况下增 长率为0

? 引入负数以后,“增长”就有了普 遍的含义:如果增长量为正数,那 么就是我们以前所说的真正的增长, 如果增长为负数,这就是我们以前 所说的减少,但可以理解为负增长。 所以,以后遇到增长时,其增长量 可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 相反 具有_____ 的意义.

练习

拓展

1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2) 的变化情况是:中国减少866,印度增长72,韩国减少 130,新西兰增长434,泰国减少3294,孟加拉减少88. (1)用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林 面积增长量; (2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什 么关系?

解:中国-866,印度72,韩国-130, 新 西兰434,泰国-3294,孟加拉-88. 解:中国866,印度-72,韩国130,新西兰- 434,泰国3294,孟加拉88;所得结果与增长量 符号相反.

探究活动
下列用正数和负数表示的相反意义的量,其中正确的是 ( ) A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计,大荣公司 年收入为25320100万美元,利润为-195200万美元,该公司 亏损额为195200万美元。 B、如果+9.6表示比海平面高9.6米,那么-19.2米表示比海 平面低-19.2米。 C、如果收入增加18元记作+18元,那么-50元表示支出减 少50元。 D、一天早晨的气温是-4℃,中午比早晨上升4℃,所以中 午的气温是+4℃。

[阅读与思考]
? 阅读教科书《用正负数表示加工允许 误差》 ? 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零 件是否合格? ? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数 表示允许误差吗?请举例.

探究活动
由于实际测量时的误差限制,或为了表示在某 一数值上下浮动的一个范围时,许多产品及说明上 用到了诸如“300±3”等这样的表示方法,例如: 某工业用设备的零件直径尺寸为300±3(㎜),它 表示该直径的正常尺寸应在298㎜~302㎜之间。
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30 (ml)”字样,请问±30(ml)是什么含义?质检局对该产 品抽查5瓶,容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、 627ml,问抽查产品的容量是否合格? 抽查的5瓶饮料均在600-30(ml)与600+ 30(ml)之间, 因此是合格的

应用

提高

1、有一批食品罐头,标准质量为每听500g,现抽取10听 样品进行检测,结果如下表。(单位:g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

质量 497 501 503 498

496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位:g)
1 2 +1 3 +3 4 -2 5 -4 6 -5
?4

7 0

8 -1

9 1

10 5

质量 -3 误差

质量: ?3 g ”,则在所抽 500 如果在罐头的标签上注有:“ 取的罐头中是否有不合格的?

应用

提高

例3:在一周内,对一河流水位进行测量,记录如下(周日
的水位变化与上周六比较,其后的每一天与前一天比较) : 周 日 周一 周二 周 三 周四 周 五 周 六

上升 上升 上升 上升 下降 下降 上升 2cm 3cm 1cm 0.5cm 1cm 2cm 1cm 202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm

如果把上升2cm记作+2cm,那么其余几天的水位变 化应怎样记录?若上周六水位为200cm,则这一周 每一天的水位分别是多少?水位最高和最低分别是 哪一天?

1.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作 元. 2.海面上的高度为正,海面下的高度为负,那么海面上 982米记作 米,-1190米的意义是 . 3.若下降8米记作-8米,那么+12米表示 , 不升不降记作 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况(单位: 元) 星期 一 二 三 四 五

涨跌 +0.4 +0.55 -0.2 +0.34 -0.5 则该股票上涨的是星期 ,下跌的是星期 .

探究活动
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天 上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值 如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日

增减 -5

+7

-3

+4

+10 -9

-25

根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生 产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆? 正、负数表示的基准通常为“0”,但并不是所有的基准都 必须为“0”,比如上例中就是以250为基准量,高于它的部分 记为正,低于它的部分记为负。


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