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四边形专题复习(二)

发布时间:2013-10-17 10:38:24  

四边形复习(第二课时)

例1.(2011滨州) 如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.

(1)求证:EO=FO;

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;

(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。

例2. (2012重庆,24,10分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。

(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证AM=DF+ME。

例3. (2012云南省)如图所示,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合,四边形EBFD是菱形吗?如果是,求这个菱形的边长.

AED

B

FC

例4. (2011四川南充市)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。(1)求证:⊿MDC是等边三角形;

(2)将⊿MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出⊿AEF周长的最小值.

A

D' BMC

【巩固练习】

1.(2012湖南益阳)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是( )

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.梯形

2.(2009年甘肃)如图4,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )

A.2 B.3 C

.D

3. (2011四川绵阳)如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为_____cm,三角形D'FC的面积为cm2

4. (北京市)在梯形ABCD中,AB//DC,AB=5,BC?32,?BCD?45?,?CDA?60?,梯形ABCD的面积

3题图 4题图

5. (2012贵州省)我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有.....一个对角线分别为6cm和8cm的菱形,它的中点四边形的对角线长是 .

6.(2008年上海市)如图11,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若?AED?2?EAD,求证:四边形ABCD是正方形.

7.如图7,在Rt△ABC中,?C?90?,?A?60?,点E,F分别在AB,AC上,把?A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED?BC.

(1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由(2)求证:四边形AEDF是菱形

8. (2011年山东潍坊)已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P

是射线AB上任意一点,过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.

(1)如图1,当P点在线段AB上时,求PE+PF的值;

(2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值.

(3)若四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,则上述两种情况的值又为多少?

图7 B 图

11 C

A E

9. (2010年重庆市)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC ,?ABC?90?.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF?AD,MF?MA.

AD(1)若?MFC?120,求证:AM?2MB;

(2)求证:?MPB?90??

?1?FCM. 2PMBFEC

10. 如图23-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.(1) 求证:BP=DP;

(2) 如图23-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .

30-1 图30-2

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