haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

24.1.1圆

发布时间:2013-10-17 10:38:24  

观察下列图形,从中找出共同特点:

观察下列图形,从中找出共同特点:

观察下列图形,从中找出共同特点:

观察下列图形,从中找出共同特点:

观察下列图形,从中找出共同特点:

归纳:图中都有圆.
圆是生活中常见的图形,许多物 体都给我们以圆的形象.

观察下列画圆的过程,你能由此 说出圆的形成过程吗?(课件:画圆)

圆的概念
如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A

圆指的是 我国古人很早对
r

固定的端点O叫做圆心
O

·

圆周

线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”, 读作“圆O”.

圆就有这样的认 识了,战国时的 《墨经》就有 “圆,一中同长 也”的记载.它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径.

我们知道,线段的垂直平分线可以看作是和线段 提问:根据圆的定义,”圆“指的是”圆周 两个端点的距离相等的点的集合,那么圆从集合 “还是”圆面“? 的角度应该怎样定义?

从画圆的过程可以看出:

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长 (半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

归纳:圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合.

动态:在一个平面内,线段OA绕它固定

的一个端点O旋转一周,另一个端点A所 形成的图形叫做圆.

静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成

是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形.

观察车轮,
你发现了什么?

试想一下,如果车 轮不是圆的(比如 椭或正方形的), 坐车的人会是什么 感觉? 把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心) 的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时, 车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在 平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳, 这也是车轮都做成圆形的数学道理.

同心圆
圆心相同,半径不同

等圆
半径相同,圆心不同

确定一个圆的要素: 一是圆心, 二是半径.
圆心确定其位置, 半径确定其大小.

与圆有关的概念

连接圆上任意两点的线段(如图AC) 叫做弦, 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
B O

·
C

A

议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦, 经过了大量的测量,最后得出一致结论,直径

是圆中最长的弦,你认为他们的结论对吗?
试说说你的理由.
A O
A O B

B
C D

C

D


圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆.

⌒ AB

,读作“圆弧AB”

劣弧与优弧

弧有三类,分别是 大于半圆的弧(用三个字母表示, 优弧、劣弧、半圆。
如图中的 ABC )叫做优弧.
B

提醒:知道弧的两个起 点,不能判断它是优弧 还是劣弧,需分情况讨 小于半圆的弧(如图中的 ⌒ )叫做劣弧; AC论。



由弦及其所对 的弧组成的图 形叫弓形。

O

·
C

A

等圆与等弧

能够重合的两个圆是等圆。 容易看出:半径相等的两个圆是等圆;
反过来,同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做 等弧。

1.如何在操场上画一个半径是 5m的圆?说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子 一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木 棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的 图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义

2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?. 解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm

3、如图,请正确的方式表示出以点A为 端点的优弧及劣弧.
D F A O B
I

E C

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC 优弧: ACD ACF
劣弧:

⌒ AC

⌒ AE

⌒ AF

⌒ AD

4、想一想 判断下列说法的正误:
(1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径; (5)半圆是最长的弧;

( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

( ) (6)直径是最长的弦; (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; (
(8)半径相等的两个圆是等圆. (9)长度相等的弧是等弧

(


)


A B O


5.如图,半径有:_____________ OA、OB、OC
6、若∠AOB=60°,

等边 则△AOB是_____三角形. C 直径是过圆心的弦,凡是 AB、BC 7.如图,弦有:______________ 直径都是弦,但弦不一定是直 径,因此,提到”弦“时,如 提示:在圆中有长度不等的弦, 果没有特殊说明,不要忘记直 直径是圆中最长的弦。 径这种特殊的弦。

AC

8.如图,弧有:______________
A

B
O


⌒ ACB BCA ABC ⌒ ⌒

它们一样么?
⌒ BC
BAC

C

⌒ 劣弧有: AB ⌒ 优弧有: ACB



你知道优弧与劣弧的区别么?

判断:半圆是弧,但弧不一定是半圆.(

)

提示:圆心和半径是确定一个圆的两 9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆 个必要条件,圆心确定位置,半径确 定大小,二者缺一不可。 的半径为 6cm 。
10、下列说法错误的有( ①经过P点的圆有无数个。

A

)个

②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。

④以P为圆心,以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4

1.圆的概念 2.与圆有关的概念 弦,直径,弧(优弧和劣弧)


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com