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24.2与圆有关的位置关系(第3课时)课件

发布时间:2013-10-17 10:38:26  

同学们! 早上好!

切线的判定和性质(1)

东川中学

杨成林

图形 直线与圆的 位置关系

.O r d ┐ l

.o d r ┐ . l
A

. B

.O d r ┐ . lC

相离
0 d>r

相切
1
d=r 切点 切线

相交
2
d<r 交点 割线

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

观察与思考

问题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?

问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?

动手做一做
? 画一个圆O及直径OA,画一条直线l经过⊙O的半 径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直 线与圆有几个交点?
O





A

l

思考: 直线l一定是圆O的切线吗?
由此,你知道如何画圆的切线吗?

知识归纳
一、圆的切线:
1、定理:经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线。 条件: (1)经过圆上的一点; (2)垂直于该点半径; ∵l⊥OA,且l 经过⊙O上的A点



O

∴直线l是⊙O的切线



A

l

证明切线的方法:
? (1)定义,即和圆只有一个公共点 ? 的直线是圆的相切。 ? (2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线. ? (3)利用判定定理,即满足经过半径的外端 且垂直于这条半径的直线。

知识归纳
思考:
如果直线l是⊙O的切线,点A为切点, 那么半径OA与l垂直吗?

∵直线l是⊙O的切线

∴圆心O到直线l 的距离等于半径
∴OA是圆心O到直线l的距离 ∴ l⊥OA


O



A
2、性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。

l

练习、已知,如图在 ? o 中,AB为直径,AD为弦, 过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC则 ABD=∠ 。45? A

O D

C

B

例1、如右图所示,已知直线AB经过⊙O上的点A,且AB= OA,∠OBA=45°,直线AB是⊙O的切线吗?为什么? 解:直线AB是⊙O的切线 。理由如下: 在圆O 中, ∵因为AB=OA,∠OBA=45°(已知) ∴∠AOB=∠OBA=45°(等边对等角) 又∵∠OAB+∠OBA+∠AOB = 180° A B
O ●

∴∠OAB=180°-∠OBA-∠AOB=90°
∴ 直线AB⊥OA 又∵直线AB经过⊙O 上的A点

∴直线AB是⊙O的切线

例2.如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AC=AB。 AC是⊙O的切线吗?为什么? 解:AC是⊙O的切线 。理由如下: ∵ AC=AB , ∠B=45°(已知) ∴∠C=∠B=45°(等边对等角) B
O ●

又∵∠BAC+∠B+∠C = 180°
∴∠ BAC = 180°-∠B-∠C=90° ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线AC经过⊙O 上的A点 ∴直线AC是⊙O的切线

A

C

1、判断题: (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 × (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 × 2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相 直角 切,则此三角形是__________三角形

小结:
1、如何判定一条直线是

已知圆的切线?

(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; (d=r)

(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线;
A 、经过圆上的一点; B、 垂直于半径; 2、圆的切线有什么性质? 圆的切线垂直于经过切点的半径。


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