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【3】一次函数的图像 公开课

发布时间:2013-10-17 10:38:26  

1、正比例函数的图象是什么形状?有 什么性质?

2、一次函数与正比例函数有什么关系?

正 比 例 函 数
定义 图像

Y=kx(k≠0)
是经过原点和(1,k)点的一条直线 。

性 质

k>0
k<0

图像经过一、三象限 Y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X的增大而减少

既然正比例函数是特殊的一次函 数,正比例函数的图象是直线,那么 一次函数的图象也会是一条直线吗? 它们图象之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢?

画出y=x, y=x+2,y=x-2的图象,比较有 什么异同点?

这几个函数的图象形状都 是直线 ,并且倾斜程度__ _ 相同 函数y=x的图象经过原点,函 数y=x+2的图象与y轴交于点 (0,2) ____ ,即它可以看作由直 线y=x向上平移2 个单位长度 __ 而得到.函数y=x-2的图象与 (0,-2) y轴交于点_ __,即它可 以看作由直线y=x向下平移 ____ 个单位长度而得到. 2

.2 . . . .
.0

.

y=x+2 . . y=x . . . y=x-2 .. .
y
x

比较三个函数解析式。试解释这是为什么?

猜想:

上 y=3x 函数y=3x+5是由函数________向____平移___个 5 单位长度而得来的 函数y=-2x-3是由函数_______向____平移___ 下 y=-2x 3 个单位长度而得来的

一次函数y=kx+b的图象是一条 直线 , 我们称它为 直线y=kx+b ,它可以看作由 y=kx 平移 ︱b︱ 个单位长度而得到。 当b>0时,向 上 平移; 当b<0时,向 平移 。

归纳:



既然一次函数y=kx+b的图象是一条直线, 如何画它的图象呢?

例题:画y=2x-5的图象。
Way1:(描点法:列表、描点、连线。) Way2:(平移法:把y=2x的图象向 平移 个单位)

Way3:(两点法:找哪两个点合适呢?)

我们习惯找直线与x轴和y轴的交点
当x=0时,得y=( -5 ),所以与( 坐标为( 0, -5 ); 当y=0时,得x=( 2.5),所以与( 坐标为(2.5 , 0 )

y )轴的交点 x )轴的交点

归纳:
“两点法”画直线y=kx+b: 与y轴的

交点 求与两坐标轴的交点的方法是;
当x=0时,得y=(

b

),所以过点(

, 0, b );

b ),所以过点( b , ? 当y=0时,得x=( ? k k

0

);

与x轴的交点

两点法画函数
x y 0
3 ? 3 5 0

2 y ? x ? 2与 3

y=5x+3 的图象。
2 y ? x?2 3

y

-2 3

2 o

·

1

·

x

2 ∴ y ? x ? 2 的图象是经过点(0,-2)和点(3,0)的直线 3 y=5x+3 是经过点(0,3) 点(1, 8)的直线。

练习:
两点法画一次函数的图象

课本P38练习T3

讨论:
(1)y=5x+4,y=5x-1,y=5x,图象有什 么关系?
归 纳: K决定了直线的倾斜程度,k相等时,两直 线平行。

(2)y=5x+4,y=-3x+4, 图象有什么关系?

1 y ? x?4 2

,

归 纳: b决定了与y轴的交点,b相等时,与y轴的 交点相同。

结论:
函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,b),b

就叫做图象在y

轴上的截距,
b>0交y轴于正半轴, b<0交y轴于负半轴.

注意:截距b不是距 离,它可以是正数, 也可以是负数或零.

谈谈收获

? 对自己说,你有什么收获! ? 对教师说,你有什么疑惑! ? 对同学说,你有什么提示!

、一次函数与正比例函数图象间 的关系。 、一次函数的图象特点,常数k ,b的意义和作用. 3、两点法画一次函数的图象。 4、从特殊到一般的思想与方法. 5、体验研究函数的一般思 路与方法.

(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。

(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 移 3 单位得到。

上平

(3)函数y=2x - 4与y轴的交点为 ( 0,-4 ),与x轴交于( ) 0 2,

小试牛刀 (4)已知一次函数y=kx+2的图象与直 线y=3x平行,求k的值。 (5)已知一次函数y=3x+b的图象与y 轴的交点是(0,-5),求b的值。

已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值:

1 m ? 1且m ? (1)函数图象与y 轴的负半轴相交; 2 (2)函数的图象过原点。 m ? 1


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