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3.1证明(三)之平行四边形(3)

发布时间:2013-10-17 10:38:27  

3.1证明(三)之平行四边形(3)

学习目标

1.通过自己画图,亲身体验三角形中位线与三角形中线的区别,

2.会证三角形的中位线定理,并能利用定理进行计算或证明

一 自学指导

1导入:回忆《证明(一)》中我们曾经探寻过的问题:

任意作一个四边形,依次连接它各边的中点,这时我们得到一个怎样的四边形呢?

2.阅读课本:什么是三角形的中位线?它与三角形的中线有什么区别?

二 合作探究

问题一:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?

问题二:由刚才的剪拼,你认为三角形的中位线会有什么样的性质?你有什么猜想?你能证明吗?

三 练习拓展:

1.如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BC的中点M、N,并测出MN的长,由此他就知道了A、B间的距离,你能说说其中的道理吗?

2.已知:【如图】点D、E、F分别是△ABC的三边的中点. 若AB=8cm,AC=6cm则四边形ADEF的周长=

N B

3.已知三角形各边长分别是8cm、10cm、和12cm,则以各边中点为顶点的三角形的周长等于

4.试一试:你能证明之前我们剪拼的四个小三角形全等吗?

5.议一议:

(1)由上面的练习3、4题。你发现,中点三角形的周长与原三角形的周长有什么关系?面积呢?

(2)如果原三角形的周长为L,面积为S,它的三条中位线组成第二个三角形,第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形,依次类推,第2013个三角形的周长是 面积是

6.做一做:【回到开始】如下图,任意作一个四边形ABCD,并将其四边的中点E.F.G.H依次连接起来,得到一个新的四边形,证明这个四边形是平行四边形。

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