haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

初二数学比例线段与黄金分割

发布时间:2013-10-17 11:01:39  

比例线段与黄金分割

【知识清单】

aac1.把的值叫做线段a,b的比,若?,则称线段a,b,c,d成比例线段。 bbd

ac2.??a:b?c:d?ad?bc,其中a,b,c,d分别叫第一、第二、第三、第四比例项,a,d称为bd

外项,b,c称为内项;外项的积等于内项的积。

3.图上距离1?,我们称为比例尺,进行有关比例尺的计算时,要注意统一单位 实际距离n

acacbd??ad?bc;②反比性质:???; bdbdac

acabaca?bc?b ③更比性质:???; ④合比性质:??; ?bdbdbdca4.比例性质:①基本性质:

⑤等比性质:aa?a2??ana1a2a3a????n,则1?1 b1b2b3bnb1?b2???bnb1

5.比例中项:若b?ac,则称b是ac的比例中项

6.若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项,则称点P是线段AB的黄金分割点;

7.2较长线段较短线段?15?1??,叫做黄金比值。 整条线段较长线段22

【典型例题】

34x?y例1、已知 = ,求 yxx

例2、已知

例3如图所示,以长为2的线段AB五边作正方形ABCD,取AB得中点P,链接PD,在BA的延长线上取点F,使PF = PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上。

(1)求AM、DM的长; F E

(2)求证:AM= AD×DM

(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗? M

B C 2 eac3 = = = ,b + d + f 50,求a + c + e = . fbd5

例1.下列各组中的四条线段成比例的是( )

A.a=2,b=3,c=2,d= B.a=4,b=6,c=5,d=10

C.a=2,b=,c=23,d= D.a=2,b=3,c=4,d=1

例2. 已知线段a、b、c、d满足ab =cd,把它改写成比例式,错误的是( )

A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶d C.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b

例3. 若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________

例4. 若ac=bd,则下列各式一定成立的是( ) acA.? bd

例5. 已知 a2da?db?cB. C.2? ?cbdc D.aba? cddac?,则下列式子中正确的是( ) bd

22A. a∶b=c∶d B. a∶d=c∶b

C. a∶b=(a+c)∶(b+d) D. a∶b=(a-d)∶(b-d)

例6.已知a:b:c?2:4:5,且2a?b?3a?6,求3a?b?2c的值。

例7.在比例尺为1∶500000的地图上,A、B两地的距离是64 cm,则这两地间的实际距离是______ 例8.在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这张地图的比例尺为________.

例9.(1)已知x?

(2)已知ab2,求x的值 ??b?2a?2a?bx?y?z2x?y2y?z2z?x,求的值 ??2x?y345

例10.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是( )

A.AM∶BM =AB∶AM B.AM =5?1?1AB C.BM = AB D.AM ≈0.618AB 22

例11.如图,线段AB=2,点C是AB的黄金分割点(AC<BC),点D(不同于C点)在AB上,且AD2?BD?AB,求:CD

AC的值 A C D B

【经典练习】

1.如果ad?bc,那么下列比例中错误的是( )

A、abcaadbd

c?d B、d?b C、c?b D、a?c

2.若x:y?6:5,则下列等式中,不正确的是( )

A、x?y11x?y

y?5 B、y?1

5 C、x

x?y?6 D、y

y?x?5

3.若a:b?b:c?c:d?1:2,则a:d?( )

A、1:2 B、1:4 C、1:6 D、1:8

4.若a:b:c?1:2:3,则a?b?c

a?b?c的值为( )

A、-2 B、2 C、3 D、-3

5.已知a

5?b

7?c

8,且a?b?c?20,则2a?b?c?( )

A、11 B、12 C、14

3 D、9

6.若a:b:c?2:3:4,且a?b?c?5,则a?b的值是( )

A、5 B、-5 C、20 D、-20

7.若3

x?x

4,则x等于( )

A、12 B、2 C、-2 D、?23

8.已知AB=1,AC?1

2(5?1),且AC2?AB?BC,则BC的长为( )

A、5?1?11

2 B、2 C、2(3?5) D、1

2(3?)

9.已知P是线段AB的黄金分割点,且AP?5?1,则AB的长为( )

A、2 B、?1 C、2或5?1 D、以上都不对

10.已知xyzy

2?7?5,设A?x?y?z,B?x?z

y,C?x?y?z

x,那么A、B、C的大小顺序为(

A、A>B>C B、A<B<C C、C>A>B D、A<C<B )

11.已知x5?,则(x?y):(x?y)?y3

a2a?b?1?,且a?2,b?3,那么? b3a?b?5

a13.已知7(a?b)?3a,则? b

xyz2x?3y?z14.如果???2,那么? abc2a?3b?c12.如果

15.已知:1,2,2三个数,请你再填一个数,可写成一个比例式,这个数是

16.把长为5的线段进行黄金分割,则较短的线段长是

17.若

18.如果一个矩形ABCD(AB<BC)中,a?2bc?5,且2a-b+3c=21.试求a∶b∶c. ??346AB5?1?≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人BC2

以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图1),请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性

.

19. 若

20. 已知a?b?

a3b3c4ac等于多少? ?,?,?,则22b4c2d5b?dcab,b?c?,a?c?,求x的值 xxx

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com