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初中函数知识点总结

发布时间:2013-10-17 11:01:39  

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

4、点的对称特征:已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:

平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;

平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征:

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P(x,y)的几何意义:

点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,

点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。

点P(x,y)到坐标原点的距离为

8、两点之间的距离:

X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0) |AB|?|x2?x1|

Y轴上两点为C(0,y1)、D(0,y2) |CD|

已知A(x1,y1)、B(x2,y2) AB|=x2?y2 ?|y2?y1| (x2?x1)2?(y2?y1)2

9、中点坐标公式:已知A(x1,y1)、B(x2,y2) M为AB的中点 则:M=(x2?x1y?y1 , 2) 22

10、点的平移特征: 在平面直角坐标系中,

将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( x-a,y); 将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y); 1

将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);

将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。

注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,

从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

(二)函数的基本知识:

基本概念

1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定

的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。

*判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候,A是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法:

(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;

(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;

(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;

(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;

(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。

5、函数的图像

一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);

第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

8、函数的表示方法

列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系, 2

但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。

图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

(三)正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,?直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.

(1) 解析式:y=kx(k是常数,k≠0)

(2) 必过点:(0,0)、(1,k)

(3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限

(4) 增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小

(5) 倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴

2、一次函数及性质

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b,0)两点的一条直线,我们称它为直k

线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)

(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k?0)

(2)必过点:(0,b)和(-b,0) k

(3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限

b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限

?k?0?k?0??直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、三象限 ??b?0b?0??

?k?0?k?0??直线经过第二、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 ???b?0?b?0

3

注:y=kx+b中的k,b的作用:

1、k决定着直线的变化趋势

① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的

2、b决定着直线与y轴的交点位置

① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交

(4)增减性: k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.

(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.

(6)图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

3、一次函数y=kx+b的图象的画法.

根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点.

注:对于y=kx+b 而言,图象共有以下四种情况:

1、k>0,b>0 2、k>0,b<0 3、k<0,b<0 4、k<0,b>0

4、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0);

(2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为

5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: 与 y轴交点坐标为(0,b).

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数

为未知数的方程;

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

4

6、两条直线交点坐标的求法:

方法:联立方程组求x、y

例题:已知两直线y=x+6 与y=2x-4交于点P,求P点的坐标?

7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

(1)两条直线平行:k1=k2且b1?b2

(2)两直线相交:k1?k2

(3)两直线重合:k1=k2且b1=b2 平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线

8、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).

9、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

10、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.

11、一次函数与二元一次方程组

(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=?

图象相同. acx?的bb

?a1x?b1y?c1ac(2)二元一次方程组?的解可以看作是两个一次函数y=?1x?1和b1b1?a2x?b2y?c2

y=?a2cx?2的图象交点. b2b2

12、函数应用问题 (理论应用 实际应用)

(1)利用图象解题 通过函数图象获取信息,并利用所获取的信息解决简单的实际问题.

(2)经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化,从而解决最佳方案,最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题,就是要从实际问题中抽象出两个变量,再寻求出两个变量之间的关系,构建函数模型,从而利用数学知题.

5

(四)反比例函数

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。

取值范围: ① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

反比例函数的性质: 1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时,函数在x<0和 x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0和x>0上同为增函数。

定义域为x≠0;值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则S1=S2=|K|

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n2 +4k·m≥(不小于)0。 (k/x=mx+n,即mx^2+nx-k=0)

8.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. (第5点的同义不同表述)

10.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|

11.k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

(五)二次函数

6

二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为

f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般式(已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.)

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2/4a) ; 顶点式(已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.)

y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)或(h,k)对称轴为x=-m或x=h,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

交点式(已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式)

y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ; 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点

顶点

抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2/4a ) ,当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

开口

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。(左同右异)

c的大小决定抛物线

①时,,∴抛物线,与与轴交点的位置. 与轴有且只有一个交点(0,): ,与轴交于负半轴. ,抛物线经过原点; ②轴交于正半轴;③

直线与抛物线的交点

7

(1)(2)与(

,轴与抛物线轴平行的直线). 得交点为(0, ). 与抛物线有且只有一个交点(3)抛物线与轴的交点 二次函数程的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:

①有两个交点抛物线与轴相交;

抛物线与轴相切; ②有一个交点(顶点在

轴上)

③没有交点抛物线与轴相离.

(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是

个实数根.

(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交的两点,由方程组

①方程组有两组不同的解时一个交点;③方程组无解时的解的数目来确定:

与与有两个交点;

②方程组只有一组解时没有交点.

轴两交点为的两个根,故

与只有

(6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线,由于、是方程

8

(1)下列函数,① x(y?2)?1②. y?x111③y?2 ④.y??⑤y??⑥xx?12x2y?1 ;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________。 3x

a2?2(2)函数y?(a?2)x是反比例函数,则a的值是( )

A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2

(3)如果y是m的反比例函数,m是x的反比例函数,那么y是x的( )

A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.反比例或正比例函数

(4)如果y是m的正比例函数,m是x的反比例函数,那么y是x的( )

(5)如果y是m的正比例函数,m是x的正比例函数,那么y是x的( )

(6)反比例函数y?k的图象经过(—2,5

, n), (k?0)x

求(1)n的值;(2)判断点B(4

2,

(7)已知函数y?y1?y2,其中y1与x成正比例, y2与x成反比例,且当x=1时,y=1;x=3时,y=5.求:(1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=2时,y的值.

my?(2m?1)x(8)若反比例函数2?2

的图象在第二、四象限,则m的值是( )

A、 -1或1; B、小于1的任意实数; C、-1; D、不能确定 2

(9)已知k?0,函数y?kx?k和函数y?

A B xk在同一坐标系内的图象大致是( ) xxxxC D

x2和反比例函数y?的图象有

2x

k(11)正比例函数y??

5x的图象与反比例函数y?(k?0)的图象相交于点A(1,a), x(10)正比例函数y

?

则a= .

(12)下列函数中,当x?0时,y随x的增大而增大的是( )

A.y??3x?4 B.y??x?2 C.y??1

314 D.y?. 2xx

(13)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

9

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

(14)矩形的面积为6cm,那么它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系用图象表示为

2

A

(15)反比例函数y=轴于点P,

B

C

D

k

(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直xx

MQ垂直y轴于点Q;① 如果矩形OPMQ的面积为2,则k=_________; ② 如果△MOP的面积=____________.

(16)、如图,正比例函数y

?kx(k?0)与反比例函数y?

2

的图象相交于A、Cx

过点A作AB⊥x轴于点B,连结BC.则ΔABC的面积等于( ) A.1 B.2 C.4 D.随k的取值改变而改变. 1、函数y??

x2

和函数y?的图象有

x2

k3

2、反比例函数y?的图象经过(-,5)点、(a,?3)及(10,b)点,

x2

则k= ,a= ,b= ;

3、已知-2与成反比例,当=3时,y=1,则与间的函数关系式为 ; 4、已知正比例函数y?kx与反比例函数y?

2m

??y?m?5x6、

2

3

的图象都过A(m,1),则m= ,正比x

例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ;

?m?7

是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值

为 ;

7、若y与-3x成反比例,x与

4

成正比例,则y是z的( ) z

2

A、 正比例函数 B、 反比例函数 C、 一次函数 D、 不能确定

m

y?(2m?1)x8、若反比例函数

?2

的图象在第二、四象限,则m的值是( )

1

的任意实数 C、 -1 D、 不能确定 2

k10、在同一直角坐标平面内,如果直线y?k1x与双曲线y?2没有交点,那么k1和k2的x

A、 -1或1 B、小于

10

关系一定是( )

A 、k1<0, k2>0 B 、k1>0, k2<0

11、已知反比例函数y?C 、k1、k2同号D 、k1、k2异号 k?k?0?的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1?x2,x

则y1?y2的值是( )

A、正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定

12、在同一坐标系中,函数y

?

13、已知直线y?kx?2与反比例函数y?k和y

?kx?3的图象大致是

( ) m的图象交于AB两点,且点A的纵坐标为-1,点x

B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.

14、已知函数y?y1?y2,其中y1与x成正比例,y2与x?2成反比例,且当

y,?求当5.x?时2的值y,

25、(8分)已知,正比例函数y?ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数

ky?在每一象限内y随x的增大而减小,一次函数y?k2x?k?a?4过点??2,4?. x

(1)求a的值.

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

二次函数基础题: 1、若函数y=(a?1)xa?1x?1时,y?1当;x?时3是二次函数,则a?

2、二次函数开口向上,过点(1,3),请你写出一个满足条件的函数 。

3、二次函数y=x+x-6的图象:

1)与y轴的交点坐标 ; 2)与x轴的交点坐标 ;

3)当x取 时,y<0; 4)当x取 时,y>0。

4、把函数y=?x?2x?3配成顶点式;顶点,

对称轴 ,当x取 时,函数y有最________值是_____。

5、函数y=x-kx+8的顶点在x轴上,则k= 。

6、抛物线y=?3x2①222左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到的解析式是 ,

2顶点坐标 。②抛物线y=?3x向右移3个单位得解析式是

7、如果点(?1,1)在y=ax+2上,则a?。 2

12x?1 对称轴是_______,顶点坐标是_______。 2

129、函数y=?(x?2) 对称轴是______,顶点坐标____,当时y随x的增大而减少。 28、函数y=?

10、函数y=x?3x?2的图象与x轴的交点有个,且交点坐标是。 11 2

11、①y=x2?(x?1)2②y=

211(x?2)2二次函数有15、③④y=y??x?2?22x二次函数y?ax?x?c过(1,?1)与(2,?2)求解析式。

12画函数y?x?2x?3的图象,利用图象回答问题。

① 求方程x?2x?3?0的解;②x取什么时,y>0。

13、把二次函数y=2x2?6x+4;1)配成y=a(x-h)2+k的形式,(2)画出这个函数的图象;(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

二次函数中等题:1.当x?1时,二次函数y?3x2?x?c的值是4,则c?.

2.二次函数y?x?c经过点(2,0),则当x??2时,y?

3.矩形周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为ycm,则y与x之间函数关系式为 .

224.一个正方形的面积为16cm,当把边长增加xcm时,正方形面积增加ycm,则y关于x

的函数解析式为 .

5.二次函数y?ax2?bx?c的图象是,其开口方向由________来确定.

6.与抛物线y??x2?2x?3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。 2222

12x向上平移2个单位长度,所得抛物线的解析式2

为 。 7.抛物线y?

8.一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状与抛物线y??2x2相同,这个函数解析式为 。

9.二次函

数与x轴的交点个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.

10.把y??x2?2x?3配方成y?a(x?m)2?k的形式为:y? .

11.如果抛物线y?x2?2(m?1)x?m2与x轴有交点,则m的取值范围是.

12.方程ax2?bx?c?0的两根为-3,1,则抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是 。

13.已知直线y?2x?1与两个坐标轴的交点是A、B,把y?2x2平移后经过A、B两点,则平移后的二次函数解析式为____________________

14.二次函数y?x2?x?1, ∵b2?4ac?__________,∴函数图象与x轴有_______个交 12

点。

15.二次函数y?2x?x的顶点坐标是x_______时,y随x增大而增大;当x _________时, y随x增大而减小。

16.二次函数y?x2?5x?6,则图象顶点坐标为____________,当x__________时,y?0. 17.抛物线y?ax2?bx?c的顶点在y轴上,则a、b、c中2

2

?3m?2

二次函数提高题:1. y?mxm

A.0或-3

是二次函数,则m的值为( )

C.0

D.-3

B.0或3

2.已知二次函数y?(k2?1)x2?2kx?4与x轴的一个交点A(-2,0),则k值为( ) A.2

B.-1

C.2或-1 D.任何实数

3.与y?2(x?1)2?3形状相同的抛物线解析式为( )

A.y?1?

12

x 2

B.y?(2x?1)2 C.y?(x?1)2

D.y?2x2

4.关于二次函数y?ax2?b,下列说法中正确的是( )

A.若a?0,则y随x增大而增大

B.x?0时,y随x增大而增大。

13

姓 C.x?0时,y随x增大而增大 D.若a?0,则y有最小值. 5.函数y?2x2?x?3经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第一、二、四象限 6.已知抛物线y?ax2?bx,当a?0,b?0时,它的图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、三、四象限 7.y?x2?1可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位,下平移2个单位得到( ) A、y?(x?1)2?1 B.y?(x?1)2?1 C.y?(x?1)2?3 D.y?(x?1)2?3 8

.对y? ) A.当x=1时,y最大值=22 B.当x=1时,y最大值=8 C.当x=-1时,y最大值=8 D.当x=-1时,y最大值=22 9.根据下列条件求y关于x的二次函数的解析式: (1)当x=1时,y=0;x=0时,y=-2;x=2 时,y=3. (2)图象过点(0,-2)、(1,2),且对称轴为直线x=32. (3)图象经过(0,1)、(1,0)、(3,0). (4)当x=3时,y最小值=-1,且图象过(0,7). (5)抛物线顶点坐标为(-1,-2),且过点(1,10). 10.二次函数y?ax2?bx?c的图象过点(1,0)、(0,3),对称轴x=-1. ①求函数解析式; ② 图象与x轴交于A、B(A在B左侧),与y轴交于C,顶点为D,求四边形ABCD的面积. 11. 若二次函数y??x2?2(k?1)x?2k?k2的图象经过原点,求: ①二次函数的解析式; ②它的图象与x轴交点O、A及顶点C所组成的△OAC面积 二次函数提高题:1、抛物线y??x?2?2?3的顶点坐标是( ) (A) (-2,3) (B)(2,3) (C)(-2,-3) (D)(2,-3) 12、抛物线y??13x2?3x?2与y?ax2的形状相同,而开口方向相反,则a=( ) (A)?13 (B)3 (C)?3 (D)13 14

D. 13.与抛物线y??12x2?3x?5的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是( ) A.y??14x2?32x?52 B.y??12x2?7x?8 C.y?12x2?6x?10 D.y??x2?3x?5 14.二次函数y?x2?bx?c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( ) A.x=4 B. x=3 C. x=-5 D. x=-1。 15.抛物线y?x2?mx?m2?1的图象过原点,则m为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 16.把二次函数y?x2?2x?1配方成顶点式为( ) A.y?(x?1)2 B. y?(x?1)2?2 C.y?(x?1)2?1 D.y?(x?1)2?2 17.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则abc,b2?4ac,

2a?ba

?b?c这四个式子中, 值为正数的有( )

A.4个 B

.3个 C.

2个 D.1个 18.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1) D.(-2,1) 19.函数y?kx2?6x?3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k?3 B.k?3且k?0 C.k?3 D.k?3且k?0 20.已知反比例函数y?k2x的图象如右图所示,则二次函数y?2kx?x?k2的图象大致为( ) 21、若抛物线y?a(x?m)2?n的开口向下,顶点是(1,3),y随x的增大而减小,则x

的取值范围是( )(A)x?3 (B)x?3 (C)x?1 (D)x?0 15

名姓 级班 22.已知抛物线y?x2?4x?3,请回答以下问题: ⑴ 它的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标为 ; ⑵ 图象与x轴的交点为 ,与y轴的交点为 。 23.抛物线y?ax2?bx?c(a?0)过第二、三、四象限,则a,b,c. 24.抛物线y?6(x?1)2?2可由抛物线y?6x2?2向平移个单位得到. 25.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为 . 26.对称轴是y轴且过点A(1,3)、点B(-2,-6)的抛物线的解析式为 . 27.已知二次函数y?(m?1)x2?2mx?3m?2,则当m?0. 28.二次函数y?ax2?bx?c的值永远为负值的条件是a 0,b2?4ac. 29.已知抛物线y?ax2?2x?c与x轴的交点都在原点的右侧,则点M(a,c)在第 象限. 30.已知抛物线y?x2?bx?c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b= ,c= . 31、已知二次函数y?ax2?bx?c 的图象经过点(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标为92,求这个二次函数的解析式。 .

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