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圆的基本性质1

发布时间:2013-10-17 11:01:41  

九年级第7周周末训练题

圆的基本性质(3.1-3.4) 姓名一、选择题

1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为( )

A.40° B.30° C.45° D.50° 2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是( )

A.15° B.30° C.45° D.60°

1

题图

第2

题图

第3题图 第4题图 第5题图

3.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方形顶点,⊙O半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

4.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=( )

A.70° B.60° C.50° D.40°

5.如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,6.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( ) A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.1米

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图

7.如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( ) A.25° B.40° C.30° D.50°

8、如右图,在Rt?ABC中,?ACB?90?,AC?3,BC?4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )

A. 924185 B. C. D. 5552

10.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )

11.如图,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O的路线作

匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度,则下列图象中表示y与t之间函数关

系最恰当的是( ).

12、如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )

第12题 第13题 第14题 第15题

13.如图2,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,?BMO?120,则⊙C的半径为( )

A. 6 B. 5 C 3 D.

14.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P (0,-7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有( )

A. 1个 B. 2个 C 3个 D. 4个

15.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为( )

A.3

二、填空题 1.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO = 32°,则∠COB的度数等于 .

2.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上 ,OD∥AC,若BD=1,则BC的长为 .

3.如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是________.

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

4.如图,圆O的半径OA?

5cm,

AB?8cm

,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是 cm.

B.4 C.

?

5.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是

第9题图

第6题图 第7题图 第8题图

6.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图(2)所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为 m.

7.如图,点C、D在以AB为直径的⊙O上,且CD平分?ACB,若AB=2,∠CBA=15°,则CD的长为

8.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,则BD=_____

9.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为

10.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于

B、C两点,则弦BC的长的最小值为.

三.解答题

1(2013?温州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.

(1)求证:∠B=∠D;

(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.

2、在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.

(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;

(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.

3、(2013济宁)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=

任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.

(1)求证:线段AB为⊙P的直径;

(2)求△AOB的面积;

(x>0)图象上

4、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.

(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为 ;

(2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.

39、(2013?呼和浩特)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(﹣6,0),点C是y轴上的一个

17、(2013?内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 24 .

2、(2013年黄石)如右图,在Rt?ABC中,?ACB?90?,AC?3,BC?4,以点C为圆心,CA

为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为 A. 924185 B. C. D. 5552

答案:C

4,作CE⊥AD于E,5

CE4CE则AE=DE,在Rt△AEC中,sinA=,即?,所以,AC53

12918CE=,AE=,所以,AD= 555解析:由勾股定理得AB=5,则sinA=

28、(2013陕西)如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,

且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,

直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,

则GE+FH的最大值为 . B

第16题图

考点:此题一般考查的是与圆有关的计算,考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系,及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。

解析:本题考查圆心角与圆周角的关系应用,中位线及最值问题。连接OA,OB,

因为∠ACB=30°,所以∠AOB=60°,所以OA=OB=AB=7,因为E、F中AC、BC的中点,

所以EF=1

2AB=3.5,因为GE+FH=GH-EF,要使GE+FH最大,而EF为定值,所以GH取最大值时GE+FH有最大值,所以当GH为直径时,GE+FH的最大值为14-3.5=10.5

50、(2013?温州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.

(1)求证:∠B=∠D;

(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.

6、(2013?常州)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),

动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.

(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为 45°或135° ;

(2)连接AC,BC

,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.

(3)连接AD,当OC∥AD时,

①求出点C的坐标;②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.

D,连结CD.

(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;

(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.

12、(2013济宁)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=

上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点

A、B.

(1)求证:线段AB为⊙P的直径;

(2)求△AOB的面积;

(3)如图2,Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的(x>0)图象

另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.

求证:DO?OC=BO?OA.

考点:反比例函数综合题.

分析:(1)∠AOB=90°,由圆周角定理的推论,可以证明AB是⊙P的直径;

(2)将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来,容易计算出结果;

(3)对于反比例函数上另外一点Q,⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积,依然不变,与△AOB的面积相等.

解答:(1)证明:∵∠AOB=90°,且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角,

∴AB是⊙P的直径.

(2)

(m,n)

∵点P

(x>

如答解:设点P坐标为(m>0,

n

>0), 是反比例函数y=0)图象上一点,∴mn=12. 图,过点P作PM⊥x

轴于点M,PN⊥y轴于点N,则OM=m,ON=n.

由垂径定理可知,点M为OA中点,点N为OB中点,

∴OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,

∴S△AOB=BO?OA=×2n×2m=2mn=2×12=24.

(3)证明:若点Q为反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,

参照(2),同理可得:S△COD=DO?CO=24,

则有:S△COD=S△AOB=24,即BO?OA=DO?CO,

∴DO?OC=BO?OA.

点评:本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识,难度不大.试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义.对本题而言,若反比例函数系数为k,则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k;对于另外一点Q所形成的⊙Q,此结论依然成立.

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