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2.6相似三角形的性质(2)

发布时间:2013-10-17 11:01:43  

2.6相似三角形的性质(2)

温故互查
? 1.若两个相似三角形的相似比是2:3,则它们的对 应高线的比是 2:3 ,对应中线的比 2:3 ,对应角平分线的比是 2:3 是 . ? 2.已知△ABC∽ △A′B′C′,CD和C′D′是两个三角形 对应边的中线, CA : C′A′=3:2, 6cm. C′D′=4cm,CD= ? 3. 若两个相似三角形的对应高线的比是1:5,则 它们的相似比是 1:5 ,对应中线的比 1:5 是 ,对应角平分线的比是 1:5 .

对应高的比
对应中线的比

相似三角形的

对应角平分线的比 周长的比 面积的比

相似比

已知Δ ABC∽Δ A′B′C′,相似比为k,
求证:
?ABC的周长 ?k / / / ?A B C 的周长

S ?ABC ? k2 S ?A/ B / C /

A

证明:∵ Δ ABC∽Δ A/B/ C/,相似比为k
AB BC AC ? / / ? / / ? / / ?k AB BC AC B (相似三角形的对应边成比例)
C

∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,AC=kA′C′
?ABC的周长 AB ? BC ? AC ? / / / / / ?A B C 的周长 A B ? B / C / ? A/ C /
? k(A B ? B C ? A C ) ?k / / / / / / (A B ? B C ? A C )
/ / / / / /

A’

B’

C’

证明:作BC、B/C/边上的高AD、A/D/
∵△ABC∽△A′B′C′, AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高
AD AB ? / / ? / / ?k AD AB
B
D

A

C

A’

S ?ABC ? S ?A/ B / C /

1 BC ? AD BC AD ? 2 ? ' ' ? ' ' ? k ?k ? k2 1 / / B C ? A/ D / B C A D B’ 2

D’

C’

相似三角形的性质: 相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似 比的平方

自学检测
已知两个三角形相似,根据下列数据填表:

相似比
对应中线比

2
2

5 5

3 2 3 2
3 2 9 4

6
6 6 6 36

9
9

/ /

对应高比 周长比 面积比

2
2

5
5 25

3/2
/ /

9
9

4

81

注:已知相似比或周长比,求面积比要平方;

已知面积比,求相似比或周长比则要开方。

小试牛刀:
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3,它们的对应角平分线之 比为________,周长之比为_______,面积之比为_________。 2:3 2:3 4:9 4:3 2、若两个三角形面积之比为16:9,则它们的对高之比为_____, 4:3 对应中线之比为_____ 3(1)如果将三角形的边长扩大为原来的100倍,那么周长 扩大为原来的 100 倍;面积扩大为原来的 10000 倍; (2)如果三角形的面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大 为原来的 10 倍;周长扩大为原来的 10 倍

应用新知

? 如图,在△ABC 中,D、E分别是边AB 、 AC上 的点,AD:AB=AE:AC=2:3, 求△ADE与四边 A 形BCED的面积比 。

D

E

B

C

巩固练习
? 课本47页 随堂练习 第1题,第2题

2. 如图,在△ABC 中,D、E分别是边AB,AC上是点, DE∥BC,AB=4DB, 解: DE∥BC

S△ABC=64,求S△ADE。
A D 20 = 2 S△ADE 5
2 2

△ABC ∽ △ADE

S△ABC

S△ADE

DE = BC

E

S△ABC=20
DE=2,BC=5

S△ADE=3.2.

B

C

拓展提高
如图:△ABC 中,DE∥FG∥BC,AD:DF:FB=1:2:3,

那么:S四边形DFGE:S四边形FBCG =( A、1:2 A )

B、2:3
D C、3:5 F E G

D、8:27

B

C

课堂作业
? 课本48页 习题2.10 第2题,第3题


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