haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

反比例函数综合测试题(含答案)

发布时间:2013-10-17 12:31:25  

初三数学上 知识改变命运创造未来

反比例函数综合测试题

一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知点M (- 2,3 )在反比例函数y?A. (3,- 2)

B. (- 2,- 3)

k

的图象上,下列各点也在该函数图象上的是( ).A x

C. (2,3)

D. (3,2)

2. 反比例函数y?A. 第一、三象限

k

(k?0)的图象经过点(- 4,5),则该反比例函数的图象位于( ).B x

B. 第二、四象限

C. 第二、三象限

D. 第一、二象限

2

与y?2x的图象的交点个数为( ). D x

3. 在同一平面直角坐标系中,函数y??A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

4. 如图1,点A是y轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y = 2 x(x > 0)图象上的一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,△OAB的面积将( ). A A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小

12

12 图2

5. (2009年恩施市)如图2,一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2 ≤ x ≤ 10,则y与x的函数图象是( ). A

A B C D

6. 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y?A. y1 < 0 < y2

k

(k > 0)的图象上的两点,若x1 < 0 < x2,则( ).A x

B. y2 < 0 < y1 C. y1 < y2 < 0 D. y2 < y1 < 0

7. 如图3,反比例函数y?的面积是( ).C A. 2 B. 3

3

的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A,B两点,那么△AOBx

C. 4 D. 6

4

8. 如图4,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB = AC = 2,直角顶点A在直线y = x上,

1

初三数学上 知识改变命运创造未来 其中点A的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、y轴,若反比例函数y?的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( ). C

A.1 < k < 2 B.1 ≤ k ≤ 3 C.1 ≤ k ≤ 4 D.1≤ k < 4 kx

二、填空题(每小题4分,共24分)

9. 已知反比例函数y?k6的图象经过点(2,3),则此函数的关系式是.y? xx

F / N 10. 在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在

力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图

象如图5所示,点P(5,1)在图象上,则当力达到10 N

时,物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 5

k11. 反比例函数y?(k?0)的图象与经过原点的直线 x

12.一次函数y = x + 1与反比例函数y?O 图5 s / m l相交于A,B两点,若点A坐标为(-2,1),则点B的坐标为,-1). k的图象都经过点(1,m),则使这两个函数值都小x于0时x的取值范围是___________. x < - 1

13. (2009年兰州市)如图6,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 反比例函数y?

图6 ?15?11(x > 0)的图象上,则点E的坐标是_________. (,) 22x14. (2009年莆田市)如图7,在x轴的正半轴上依次截取OA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5,过点A1,A2,A3,A4,A5,分别作x轴的垂线与反比例函数y?2?x?0?的图象相交于点P1,x

P2,P3,P4,P5,得直角三角形OP1A1,A1P2A2,A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,则S5的值为 .

三、解答题(共30分)

15.(6分) 已知点P(2,2)在反比例函数y?

(1)当x = - 3时,求y的值;

(2)当1 < x < 3时,求y的取值范围.

k(k ≠

0)的图象上. x

2

初三数学上 知识改变命运创造未来

16.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数y?m?5(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象x

与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.

17.(8分)如图9,点P的坐标为?2?,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交反比例函数y???3?2?kk(x > 0)于点点N,作PM ⊥ AN交反比例函数y?(x > 0)的图象于点M,连接AM. xx

若PN = 4,求: (1)k的值. (2)△APM的面积.

18.(8分)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息,解答下列问题:

(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;

(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体无毒害作用. 那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?

3

初三数学上 知识改变命运创造未来

四、探究题(共22分)

19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解,例如,把方程2x – 1 = 3 - x的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x的图象交点的横坐标.

如图11,已画出反比例函数y?1在第一象限内的图象,请你按照上述方法,利用此图象x

求方程x2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象,求出的解精确到0.1).

20.(12分)一次函数y = ax + b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y?k的x图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为点C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为点F,D,AC与BC相交于点K,连接CD.

(1)如图12,若点A,B在反比例函数y?k的图象的同一分支上,试证明: x

?S①S;②A. N?BM四边形AEDK四边形CFBK

(2)若点A,B分别在反比例函数y?

相等吗?试证明你的结论.

k的图象的不同分支上,如图13,则AN与BM还x

4

初三数学上 知识改变命运创造未来

反比例函数综合测试题参考答案

一、选择题

1. A. 2. B.

二、填空题 9. y?3. D. 4. A. 5. A. 6. A. 7. C. 8. C. 6. x 10. 0. 5. 11. (2,-1).

12. x < - 1.

三、解答题

15.(1)y?? 13. (5?1?1,). 22 14.1. 544;(2)y的取值范围为?y?4. 33

16.∵第一象限内的点A在正比例函数y = 2x的图象上,

∴设点A的坐标为(m,2m)(m > 0),则点B的坐标为(m,0).

∵S△OAB = 4,∴1m ? 2m = 4. 2

解得m1 = 2,m2 = - 2(不符合题意,舍去).∴点A的坐标为(2,4).

m?5m?5的图象上,∴4?,即m – 5 = 8. x2

8∴反比例函数的解析式为y?. x又∵点A在反比例函数y?17.(1)∵点P的坐标为?2?,∴AP = 2,OA = ?

?3?2?3. 2

?

?3?2?∵PN = 4,∴AN = 6. ∴点N的坐标为?6?. 把点N?6?代入y??

?3?2?k中,得k = 9. x

99. 当x = 2时,y?. x2

931∴M. P???3. ∴S?2?3?3△APM222(2)由(1)知k = 9,∴y?

18.(1)设药物燃烧阶段函数关系式为y = k1x(k1 ≠ 0).

44. ∴此阶段函数关系式为y?x(0 ≤ x < 10). 55

k(2)设药物燃烧结束后函数关系式为y?2(k2?0). x

80k根据题意,得8?2,k2?80. ∴此阶段函数关系式为y?(x ≥ 10). 10x

80.6x?800. (3)当y < 1.6时,,x?5?1.6. ∵x?0,∴1x根据题意,得8 = 10k1,k1 =

∴从消毒开始经过50 min学生才返可回教室.

四、探究题

19. 方程x2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.

5

初三数学上 知识改变命运创造未来 提示:∵x ≠ 0,将x2 – x – 1 = 0两边同除以x,得x?1?

把x2 – x – 1 = 0的正根视为由函数y?

标. 11?0.即?x?1. xx1与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐x

20.(1)①?轴,AAC⊥xEOC为矩形. E⊥y轴,?四边形A

?BF⊥x轴,BDOF为矩形. D⊥y轴,?四边形B

轴,B均为矩形. ?AC⊥xEDK,DOCK,CFBKD⊥y轴,?四边形A

,?S ?O?OC?AC?x?y?kC?x,AC?y,x?y?k111111矩形AEOC

,?S.?S. ?O?OF?FB?x?y?kF?x,FB?y,x?yk??S222222矩形BDOF矩形AEOC矩形BDOF

,矩,?S. ?S?S?S?S?S?S矩形AEDK矩形AEOC矩形DOCKS形CFBK矩形BDOF矩形DOCK矩形AEDK矩形CFBK

AKBK. ?CKDK

,?△.??.?A. AKB??CKD?90°AKB∽△CKDCDK??ABKB∥CD??②由(1)知,S.?A.??SK?DK?BK?CK矩形AEDK矩形CFBK

. ?ACDN是平行四边形.?AN?CDC∥y轴,?四边形A

同理可得B.?. M?CDAN?BM

(2)AN与BM仍然相等.

,S, ?S?S?S?S?S矩形AEDK矩形AEOC矩形ODKC矩形BKCF矩形BDOF矩形ODKC

又?S,?S. ?S?k?S矩形AEOC矩形BDOF矩形AEDK矩形BKCF

CKDK. ?AKBK

,?△.??.?A. CDK∽△ABKCDK??ABKB∥CD???K?K.??AK?DK?BK?CK

. ?ANDC是平行四边形.?AN?CDC∥y轴,?四边形A

同理B.?AM?CDN?BM

6

初三数学上 知识改变命运创造未来

【教学标题】反比例函数

【教学目标】

1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣

2、 使学生掌握反比例函数基础知识

3、让学生熟练地运用反比例知识

【重点难点】图像及性质

【教学内容】反比例函数

一、基础知识

1. 定义:一般地,形如y?

还可以写成y?kx?1

2. 反比例函数解析式的特征:

⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为1.

⑵比例系数k?0

⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法:描点法

① 列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) ② 描点(有小到大的顺序)

③ 连线(从左到右光滑的曲线) k⑵反比例函数的图像是双曲线,y?(k为常数,k?0)中自变量x?0,函x

数值y?0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y?x或y??。 x)

⑷反比例函数y?kk(k?0)中比例系数k的几何意义是:过双曲线y? xxkk(k为常数,k?o)的函数称为反比例函数。y?xx(k?0)上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。

4.

7

初三数学上 知识改变命运创造未来

5. 点的坐标即可求出k)

6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,

k但是反比例函数y?中的两个变量必成反比例关系。 x

7. 反比例函数的应用

二、例题

2k?k?2【例1】如果函数y?kx的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值2

是多少?

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y?k,(k?0)即y?kx?1

x

(k?0)又在第二,四象限内,则k?0可以求出的值

【答案】由反比例函数的定义,得:

1??2k2?k?2??1?k??1或k?解得??2 k?0??k?0?

?k??1

12k2?k?2时函数y?kx为y?? ?k??1x

1【例2】在反比例函数y??的图像上有三点?x1,y1?,?x2,y2?,?x3,y3? 。x

若x则下列各式正确的是( ) x0?x1?2?3

A.y C.yyyyyyyyy3?1?2 B.y3?2?11?2?3 D.y1?3?2

【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 解法一:由题意得y1??111,y2??,y3?? x1x2x3

?x?x?0?xyyy,?所以选A 1233?1?2

解法二:用图像法,在直角坐标系中作出y??1的图像 x

x0?xyy描出三个点,满足x观察图像直接得到y1?2?33?1?2选A

解法三:用特殊值法

8

初三数学上 知识改变命运创造未来

1 ?x?x?0?x,?令x?2,x?1,x??1y??1,y?1,?y?y?y123123,233122

3n?m【例3】如果一次函数y相交于点???mx?nm?0的图像x

1(,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为( ) 2

【解析】

1?m?23n?m?1?m?n?2??直线y?mx?nx2解得??? 2n?1x2???3n?m?1??

y?2x?1?1??直线为y?2x?1,双曲线为y?解方程组?y?1x?x?

?x??1 得?1

?y1??1

1??x2??2??y2?2

???另一个点为?1,?1

【例4】 如图,在Rt中,点A是直线y?与双曲线y??AOBx?m

的交点,且S?AOB?2,则m的值是

_____. m在第一象限x

解:因为直线y?与双曲线y?x?mm过点A,设A点的坐标为?xA,yA?. x

m?x?m,y 则有y.所以m?xAyA. AAAxA

?x,?y 又点A在第一象限,所以. AA

111 所以S.而已知S?AOB?2. OB?xym?AA222

所以m?4.

9

初三数学上 知识改变命运创造未来

【过手练习】

2的图像位于( ) x

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 1.反比例函数y??

2.若y与x成反比例,x与z成正比例,则y是z的( )

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定

3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为( )

4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,

气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )

的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa

时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )

5544A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3

4455

15.如图 ,A、C是函数y?的图象上的任意两点,过A作xx

A B

C D

轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记Rt

ΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则 ( )

A. S1 >S2 B. S1 <S2

C. S1=S2 D. S1与S2的大小关系不能确定

7. 如图所示,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,与x轴交于点C.已知点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(12,m).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

10

初三数学上 知识改变命运创造未来

38. 某蓄水池的排水管每小时排水8m,6小时可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t与Q的关系式.

(4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空?

.9.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.

(1)请写出y关于x的函数关系式;

(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?

11

初三数学上 知识改变命运创造未来

10.如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。

(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积。

mx

【拓展训练】 k(k?0)中比例系数k的绝对值k的几何意义。 x

如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足, ☆反比例函数y?

则 ?PF?PE?S矩形OEPF

kk(k?0)中,k越大,双曲线y?越远离坐标原点;k越xx

k小,双曲线y?越靠近坐标原点。 x

☆ 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对

称轴是直线y=x和直线y=-x。

☆ 反比例函数y?

【课后作业】

1.对与反比例函数y?2,下列说法不正确的是( ) x

A.点(?2,?1)在它的图像上

B.它的图像在第一、三象限

C.当x?0时,y 随x的增大

D.当x?0时,y 随x的增大

2.已知反比例函数y?k,则这个函数的图象一定

?k?0?的图象经过点(1,-2)x

12

初三数学上 知识改变命运创造未来 经过( )

A、(2,1) B、(2,-1) C、(2,4) D、(-1,-2)

3.在同一直角坐标平面内,如果直线y?k1x与双曲线y?

和k2的关系一定是( )

A. k1+k2=0 B. k1·k2<0 C. k1·k2>0 D.k1=k2 k2没有交点,那么k1x

4. 反比例函数y=kx的图象过点P(-1.5,2),则k=________.

5. 点P(2m-3,1)在反比例函数y=1x的图象上,则m=__________.

6. 已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则m的值为__________.

1?2m7. 已知反比例函数y?的图象上两点A,当x????x,y,Bx,y0?x11221?2时,x

有y1?y2,则m的取值范围是?

8.已知y与x-1成反比例,并且x=-2时y=7,求:

(1)求y和x之间的函数关系式;

(2)(2)当x=8时,求y的值;

(3)y=-2时,x的值。

9. 已知b?3,且反比例函数y?1?b的图象在每个象限内,y随x的增大而增x

1?b大,如果点?a,3?在双曲线上y?,求a是多少? x

13

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com