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八年级数学、刘庆伟、函数

发布时间:2013-10-17 12:31:25  

1分钟

2分钟

t分钟

假设小刚骑自行车到校 上课匀速行驶,以每分 钟50米的速度行驶。
1、在小刚骑车到校这个 过程中有哪些量? 时间、路程、速度 2、在上述量中,哪些是变量? 哪些是常量?时间、路程是变量、速度是常量 3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、 50米100米 50t米 t分钟的路程分别是多少? 4、在上述变量中,变量路程s和时间t 的关系式是 s=50t

学 校

6.1 函数
本节学习目标
? 1、初步掌握函数概念,能判断两个变量 间的关系是否可看作函数。 ? 2、根据两个变量间的关系式,给定其中 一个量,相应地会求出另一个量的值。 ? 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为 数学问题。

自学指导
自学内容;P177~P179 自学时间:5分钟 自学要求:
(1)在摩天轮转动的过程中,有哪些量是变化的?并填写好P177上 的表格。 (2)在堆放瓶子或罐头盒的时候,有哪些量是变化的?并填写好 P178上的表格。 (3)在汽车紧急刹车后,汽车上前滑行的距离与什么有关?根据 P178上的关系式分别计算出当速度为50、60、100时,汽车上前 滑行的距离。 (4)上面三个实例中,共同点是什么?不同点是什么? (5)找出函数概念的句子,反复认真阅读,并说说你是怎样理解它 的。

1、在摩天轮转动的过程中,有哪些量是变 化的?并填写好P177上的表格。
? 答案:有旋转的时间t(分)和高度h(米) 两个变量。 t/分 0 1 2 3 4 5 ……
……

h/米

3

10

37 45

37

10

从表中可以看出,每给出一个时间t,高度h也 就相应确定

2、在堆放瓶子或罐头盒的时候,有哪些量 是变化的?并填写好P178上的表格。
? 答案:有两个变量,分别是层数(x)和物体 总数(y)
层数n 物体总 数y

1 1

2 3

3 6

4 10

5 15

……
… …

3、在汽车紧急刹车后,汽车上前滑行的距离与 什么有关?根据P178上的关系式分别计算出当速 度为50、60、100时,汽车上前滑行的距离。 ? 答案:汽车上前滑行的距离与紧急刹车前的 速度有关。
当v=50时, 当v=60时,
v2 3600 s? ? ? 12 300 300

v2 10000 100 s? ? ? 当v=100时, 300 300 3

从上面可以看出,给定一个v的值,我们都能求出 s的值。

4、上面三个实例中,共同点是什么?不同 点是什么? ? 相同点是:都有两个变量,表示的是两 个量之间的关系。 ? 不同点是:分别是图像、表格、关系式 (解析式)来表示两个量之间的关系。

5、找出函数概念的句子,反复认真阅读, 并说说你是怎样理解它的 ? 一般地,在某个变化过程中,有两个 变量x和y,如果给定一个x值,相应地就 确定了一个y值,那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量,y是因变量。

回答课本p179

随堂练习的问题
? (1)有两个变量,分别是时间和温度。 ? 温度是时间的函数。 ? (2)有两个变量,分别是BD的长x和面积y。 ? y是x的函数。 ? (3)有两个变量,分别是信件的质量m和邮 资y。 ? y是m的函数。

一、下列各题中分别有几个变量?你能将 其中某个变量看成另一个变量的函数吗?

图1 图2

图1有两个变量,分别是年份和人均收入。 人均收入是年份的函数 ? 图2有两个变量,分别是时间和有效成分 的释放量。 ? 有效成分的释放量是时间的函数。

二、下列各题中,哪些是函数关系,哪些 不是函数关系?
1、在一定的时间内,汽车所走的路程和速度. 2、在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波 纹的周长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄。 4、三角形的面积一定,它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
答案:1、2、4、7、8是函数关系,3、5、6不是函数关系

三、对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中, 正确的为( ) C ? A.π是自变量 B.R2是自变量 ? C.R是自变量 D.πR2是自变量

四、某人从A地向B地打长途电话6分钟,按通话 时间收费,3分钟内收2.4元,每加一分钟(不足1 分钟按1分钟计)加收1元.则表示电话费y(元) 与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是( C )

回顾摩天轮: h是t的函数
每个时间t都只有一个h 和它对应,h就是t的 函数 引伸:t是h的函数吗? 当高度h为30时, 对应的时间t多个。 所以t不是h的函数

判断甲变量是否为乙变量的函数,就看乙变量取一个值时, 甲变量是否只有唯一值和它对应。

讨论:
y

1、y与x 的图象如 图所示,问y是x 的函数吗?
2

y 不是x的函数

o -2

1

x

小结
1、函数 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我

们称y是x的函数,其中x是自变量, y是因变量。
2、函数的表示法:

可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法(关系式法)

见P180 习题6.1 第1题


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