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湘教版七年级2.3代数式的值(第一课时)

发布时间:2013-10-17 12:31:25  

2.3 代数式的值

动脑筋
今年植树节时,某校有305名同学参加了植树活 2 动,其中有 5 的同学每人植树a棵,其余同学每人植 树2棵. 你能用代数式表示他们植树的总棵数吗? 如果a=3,他们共植树多少棵? 如果a=4,他们共植树多少棵?

你能用代数式表示他们植树的总棵数吗? 如果a=3,他们共植树多少棵? 如果a=4,他们共植树多少棵?

他们共植树
? 2? 2 ?1 - ? 5×305×a+ ? 5 ?×305×2 ? ?

当a=3时,他们共植树
当a=4时,他们共植树

732 棵,
854 棵.

=122a+366(棵)

如果把代数式里的字母用数代入,那么计
算后得出的结果叫做代数式的值.

代入一个a值

代数式 122a+366

得出一个结果

注意:代数式里的字母可以取各种不同的数值,但所
取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义。 如上例122a+366中的字母a不能取负数,

例1 (1)当 x=-3时,求 x2 -3x+5 的值;
a2 -b3 (2)当a=0.5,b=-2时,求 ab 的值.
解(1) 当x = -3 时, x2-3x+5 =(-3)2-3×(-3)+ 5 =23 ; (2) 当a= 0.5, b=-2时,
a2 -b3 = 0.52 - -2)3 = 0.25+8 = -8.25 ( ab -1 0.5?(-2)

例2. 当x=-3,y=2时,求下列代数式的值:
(1) x 2 ? y 2 ;
(2) ( x ? y ) 2 .

解 当x=-3,y=2时,
(1) x ? y
2 2

? (?3) 2 ? 2 2 ?9?2 ? 5.

(2) ( x ? y) ? ( ?3 ? 2) 2
2

? ( ? 5) 2 ? 25 .

归纳小结:
一、 求代数式的值的步骤:
第一步:把“当……时”写出来 第二步:重抄代数式并将字母所取的值代入代数式中 第三步:按照代数式指明的运算关系进行,计算出结果

二、求代数式的值的注意事项:
①代数式中省略了乘号时,代入数值后乘号恢复 ②不要犯张冠李戴的错误; ③如果字母的值是负数、分数,计算它的乘方代入时 应加上括号; ④相同的代数式可以看作一个字母——整体代入。 ⑤计算要注意运算顺序。

例3:我们在计算不规则图形的面积时,有时采用
“方格法”来计算.计算方法如下:假定每个小方格的 边长为1个单位长,S为图形的面积,L是边界上的格点 数,N是内部格点数,则有 S ? L + N ?1 . 请根据此方法 2 计算图中四边形ABCD的面积.

解 由图可知,边界上的格点数L=8, 内部格点数N =12, 所以四边形ABCD的面积为:

S ? L + N ?1 ?? 8 +12 ?1 ? 15. 2 2

P643(练习)请用例2的方法求右图中图形的面积.

答:面积为48.

中考 试题
当x=-2时,代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于(
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

B

).

分析

本题中,应将x = -2直接代入求值. 当x=-2时, (x+2)2-x(x+1) =(-2+2) -(-2)(-2+1) =0-2=-2.
2



故,应选择 B.

课堂小结
㈠求代数式的值的步骤: (1)代入,将字母所取的值代入代数式中时,注意不 要犯张冠李戴的错误、要“对号入座

” 。 (2)计算,按照代数式指明的运算关系进行,计算出 结果. ㈡注意的几个问题: (1)解题格式,由于代数式的值是由代数式中的字母 所取的值确定的,所以代入数值前应先指明字母的取值 把“当……时”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号 (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上 乘号。

课后 思考题

1、当x=-2,y=(1) 3y-x

1 3

时,求下列代数式的值 (2) |3y+x|

2、当a=3,b= (1)2ab

2 3

时,求下列代数式的值 (2)a2+2ab+b2

3、用一条长20cm铅丝围成一个长方形,设长 方形的一条边长为 a cm (1)用代数式表示长方形的面积
(2)若a的值分别取4,5,6,哪一种取法所围成的 长方形面积最大?

4、如图所示,图形中正方形部分的面积为x2,长 方形部分的长为a (1)用关于x,a的代数式表示整个图形的面积 (2)当a=8,b=16时,求整修图形的面积。 x2

a

5、当x=3时,代数式px3+qx+1的值为2002,则当x=-3时,代数式
px3+qx+1的值为( A. 2000 解

C

). C. - 2000 D. 2001

B. -2002
3

∵ 当x=3时,px +qx+1=27p+3q+1=2002, ∴ 当x=-3时,

px3+qx+1=-27p-3q+1 = -27p-3q-1+1+1 = -(27p+3q+1)+2 = -2002+2= -2000.

故,应选择 C.


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