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北师大九年级数学证明二

发布时间:2013-10-17 13:33:57  

初三数学

三角形的性质及判定定理

一、主要知识点

1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述

外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等,对应角相等。

2、等腰三角形的有关知识点:等边对等角;等角对等边;等腰三角形顶角的

平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

3、等边三角形的有关知识点。

判定:有一个角等于60°的等腰三角形;三条边都相等;三个角都是60°; 有两个角是60°的三角形是等边三角形。

性质:等边三角形的三边相等,三个角都是60°。

4、反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定

理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明

方法称为反证法

二、重点例题分析

例1: 如下图,在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠BAC的平分线于点D,求证:MD=MA

.

例2 如右图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.

例3: 如图:已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足, 求证: ① AC=AD; ②CF=DF。

例5 如图,在△ABC中,AB=AC、D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)请证明你的猜想。

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初三数学

直角三角形

一、主要知识点

1、直角三角形的有关知识:

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形;

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理

在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

二、典型例题分析

例1 :说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:

(1)四边形是多边形;

(2)两直线平行,同旁内角互补;

(3)如果ab=0,那么a=0,b=0;

(4)在一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边相等

35例2:如图,?ABC中,?C?90?,?1??2,CD?,BD?,求AC的长。 22

例3 :如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,这块地的面积。

例4:如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4多少米?

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初三数学

线段的垂直平分线与角平分线

一、主要知识点

1、线段的垂直平分线:

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

2、角平分线:

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。

3、逆命题、互逆命题的概念,及反证法

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

二、重点例题分析

例1:(1)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=400,求∠NMB的大小

(2)如果将(1)中∠A的度数改为700,其余条件不变,再求∠NMB的大小

(3)你发现有什么样的规律性?试证明之.

(4)将(1)中的∠A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改 A

C

例2:在△ABC中,AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6,BC=4,求△BCF的周长。

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初三数学

例3:如图所示,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E。求证:直线AB是线段CD

A

的垂直平分线。

C D E

B

例4:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,D、F分别为AB、AC的中点,

DE?AB,FG?AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度。

A

例5::如图所示,Rt△ABC中,,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。求证:BE垂直平分CD。

C

E

A D B

?A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,例6、如图所示,AB>AC,自D作DE?AB

于E,DF?AC于F,求证:BE=CF。

A

C F

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