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新编图形的相似全章导学案

发布时间:2013-10-18 08:03:37  

科目:九年级数学 课题:图形的相似(1) 课型:新知探究课 使用者:____________ 学习目标: 1. 会说两个图形相似的概念;了解成比例线段的概念,会确定线段的比。

2.

知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等;会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算. 重点、难点

1.重点:相似图形的概念与成比例线段的概念;相似多边形的主要特征与识别.

2.难点:成比例线段概念;运用相似多边形的特征进行相关的计算. 导学过程:阅读教材P34 — 38 , 完成课前预习 【课前预习】 一、准备知识

(1)什么是全等图形: (2)观察下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系.

上面给出的两个画面我们称为相似图形。 二、探究

1.自主学习,了解相似的意义。

归纳:相似图形概念:把 的图形说成是相似图形.举出几个相似图形的例子。

练一练:(1)、如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是( )

(2)、P35 完成练习1、2.

(3)、归纳:两个图形相似,其中一个可以看作由另一个图形____或_____得到。

2.思考P38,认识相似图形的性质。△A1B1C1是由△ABC放大后得到的。 (1)、思考填空:

△ABC 与△A1B1C1 ,∠A= 、∠B= 、∠C= ,

AB角A

1

B

?

BC

= ,这说明正三角形都是 的,它们的对应

1

,它们的对应边的比 ,(或对应边成 );图中的两

个正六边形 的,它们的对应角 ,它们的对应边的比 。

(2)、相似图形的性质:相似多边形________相等,_________相等(或____________)。

y

(3)、相似多边形_______________称为相似比。 练一练:.请在如图所示的直角坐标系中,画出两个形状相同、大小不同的“A”字形图.

3.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两

条线段的 与另两条线段的

相等,如ab

?cd

(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,

简称比例线段. 三、练一练:

(1)、下列各组线段(单位:cm)中,成比例线段的是( )

A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、

3

1

(2)、球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少,因此他从一张比例尺是1:32000000的地图上量得淄博到约翰内斯堡的图上距离大约为35cm,则北京到上海的实际距离大约是km.

(3)、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是 km. 【注意】

(1)两条线段的比与所采用的长度单位B1

C

没有关系,在计算时要注意统一单位; (2)线段的比是一个没有单位的正数;

(3)四条线段a,b,c,d成比例是有序的,记作ab?cd

或a:b=c:d;

四、课堂检测 (一)、选择题

1.观察如图所示图形,请试着找出形状相同的图形.(图______与

2.观察下列的四组图形,不相似的图形是( )组.

3.某市的两个旅游景区之间的距离为105km,则在一张比例尺为1∶2 000 000的交通旅游图上,它们之间的距离大约相当于( ) A.一根火柴的长度 B.一支钢笔的长度 C.一支铅笔的长度

D.一根筷子的长度

4.下列各组线段中,能成比例的是( )

A.1cm,3 cm,4 cm,6 cm B.30 cm,12 cm,0.8 cm,0.2 cm

C.0.1 cm,0.2 cm,0.3 cm,0.4 cm D.12 cm,16 cm,45 cm,60 cm

5、解答题:已知线段2、4、8和X组成比例线段,则 X的值是多少?

6、在右边网格中画一个与四边形相似的图形。

科目:九年级数学 课题:图形的相似(2) 课型:新知探究课 使用者:____________

2

学习目标: 1、

知道数的比及比例的概念可以推广到线段的比进而可以解决

8、

相似多边形ABCDE与A’B’C’D’E’对应边AB=4,A’B’=8,则

多边形ABCDE与A’B’C’D’E’ 的相似比为一些问题; 2、

能够直接应用相似多边形的性质和判定方法解决问题;明确

“相似比”这一概念. 重点、难点

1.重点:相似图形的性质;相似多边形的主要特征与识别. 2.难点:应用相似图形的性质和相似多边形的判定方法解决一些问题。

一、知识准备: 1、 所有的正三角形都相似吗?为什么? 2、 所有的正六边形都相似吗?为什么? 3、 相似的正多边形有什么性质?

4、 已知线段AB=5,CD=10,则AB: 5、 若线段a、b、c、d成比例线段,且a=1,b=2,c=4,则 6、

若线段x与a、b、c、成比例线段,且a=1,b=2,c=4,则

. 7、

相似多边形有什么性质?如果两个多边形对应角相等,对应

边的比相等,那么这两个

多边形 .

A’B’C’D’E’与ABCDE的相似比为 。 二 探究与尝试:

1、 自学P37例题,完成如下填空

2、如上图所示,已知五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似,则,y= ,A’C’. 3、完成课本第38页练习1、2、3写在下面 。

4、完成课本第39页习题6、7、8。

3、比例中项和第四比例项:

如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段,即a:b=b:c 那么线段b叫做线段a、c的比例中项。 三、巩固练习

3

1、(1)、线段5、8的比例中项是b是,则b =_________。 (2)、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5, 与它相似的三角形的最小边长15,那么 它的另两边长分别为 .

2、已知三条线段长分别是2cm、4cm、8cm ,请你再给出一条线段使这四条线段能组成一个比例式。

3、比例的性质(选学内容): (1)、比例的基本性质:ab

?cd

?ad=bc

(2)、合比性质:a?ca?bb

d

?

b?

c?d

d

(3)、等比的

性质:ab?cd???ma?c???ma

n那么b?d???n?b

四、随堂检测

1、已知线段a、b、c、d成比例,其中a=3,

b=6,c=1,则

2、 如图一,梯形ABCD中,MN∥AB∥CD,且梯形 AMNB∽梯形MDCN,AB=3,CD=27,则MN= 。

线段MN是线段AB和CD的_____________。 3、如图,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,已知∠A=120°,∠

B=85°∠C1=75°,AB=10,

A1B1=16,CD=18,则∠D1,C1D1

4、如图所示,是比例尺为1:200的铅球场地的意示图,铅球投掷

圈的直径为2.135m.体育课上,某生推出的铅球落在投掷区的点A处,他的铅球成绩为____________m.(精确到0.1m)

5、下列说法正确的是( )

A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似 6、下面命题正确的是( )

A.有一个角对应相等的平行四边形都相似 B.对应边的比相等的两个四边形相似 C.有一个角对应相等的两个等腰梯形都相似

D.有一个角对应相等的两个菱形都相似

科目:九年级数学

课题:相似三角形(1) 课型:新知探究课 使用者:____________

学习目标:1、会说什么是平行线分线段成比例定理; 2.理解三角形形相似的定理;

4

3.能熟练找出两个相似的三角形. 学习重点、难点:·

重点:相似三角形的概念及判定的预备定理

难点:当两个相似三角形部分重叠时,判别它们的对应角和对应边以及会写证明。 一、知识准备:

1、在相似多边形中,最简单的是___________________。 2、在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠ ,∠B= ,

∠ =∠C’

,AB= =k,我们就说△A?B

?=

ABC与△A’B’C’相似,记作△ABC △A’B’

C‘

,△ABC与△A’B’C’的相似比为,△A’B’C’

与△ABC的相似比为 .

3、学习全等三角形时,除了通过所有的对应角和对应边一一验证外,不可以通过简便方法判定两三角形全等,方法有:______________________________________。 二、探究新知 L1

L2

自学课本40探究1

如图所示:任意两条直线L1、L2 ,L3、L4、L5 L4

是与L1、L2相交的一组平行线,可以截得一些

L5

对应成比例的线段,尽可能多的写出它们:

____________________________________________。 由此我们得到平行线分线段成比例定理:

____________________________________________________。 把这个定理应用到三角形中,有下面两种情况: L1

L3L4

L4

在上面左图中L4看成平行与在△ABC的边BC的直线、在右两图中,L3看成平行与在△ABC的边BC的直线,那么可以得到: 平

_______________________________________ ____________________________________。 2、 学习41页思考,在 △ABC中, DE//BC,D,E分别在AB,AC上。 求证:△ADE∽△ABC F

阅读并思考:

(1)、目前要证明两个三角形相似只能根据什么?(定义)

(2)、根据定义证明两个三角形相似,要证明满足哪两个条件?(对应角相等,对应边成比例)

(3)、△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗?为什么? (4)、对应边成比例,由“DE//BC”的条件可得到怎样的比

例式? ??AD?AE?

??ABEC?

F

(5)、本题的关键归结为“只要证明什么”???

AE?AC?DE?

BC??

(6)、根据以前的推论,如何把DEBC上去,即应添怎样的辅助线?(EF//AB) 尝试写出证明过程:

5

A.3对 B.4对 C.5对 D. 6对 5、课本54页第5题。1.如图,DE//BC,D、E分别在BA、

1. 如图AB∥CD∥EF,那么下列结论正.确.的是

由此我可以得到一个判定三角形相似的定理:_____________________________________________________。

5、练习:下面两图DE//BC,写出哪两个三角形相似,并写出相等的角及线段的比例式。

A

C

C

三、课堂练习: D

E1、如图,在△ABC中,DE//BC,AD=8,DB=6,B

C

AC=10,求AE和EC.

2.(相似三角形判定)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,写出与△BCF相似的三角形. DC

F

A

B

4、如图,△ABC经平移得到△DEF,AC、DE交A

D

于点G,则图中共有相似三角形 ( )

B

E

C

F

( ) A.

ADDF?BC

CE

B.

BCDF

CE?AD

C.

CDEF?BC

BE

D.CDAD

EF

?

AF

A

AA

B

D

O

E

F

E

F

C

D

B

C第1题

第2题 第3题

科目:九年级数学 课题:相似三角形的判定(2) 课型:

新知探究课 使用者:____________ 学习目标:

1.会说“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.并能够用来解决简单的问题.

6

2.经历两个三角形相似的探索过程。

3.通过画图、度量类比、分析归纳等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性. 重点、难点

1.重点:两种判定方法。

2.难点:会用两种方法判定三角形是否相似,并能写出比例式。 新课导学 一.知识准备:

(1) 判定两个三角形...全等..

的方法有__________________________________________。 (2) 我们学习过判定三.角.形.相.似.的方法有_________________________________________________________。

(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系?

(4) 如图,如果要判定△ABC与△A’B’C’相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系? 二.学习探究:

(一)、类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢? 1、学习课本第42页探究2

分析点拨:作A1D=AB,过D作DE∥B1C1,交A1C1于点E? ?A1

DE∽?A1

B1

C1

? A1

D=AB,A1

E=AC,DE=BC??A1DE≌?ABC? ?ABC∽?A1B1C1

证明过程:

2、归纳:如果两个三角形的三组对应边的比

形似。

应用格式:(填空)

如图,∵

AB

AC?A?

=? 1B1∴ ?ABC∽?A1BB1C1

(二)、学习课本第44页探究3:类似于判定三角形全等的SAS方法,我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢? 1、作图尝试:

2、类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个定理。

(3)、小结应用格式:∵ABA=AC

=k,∠A=∠A1 1B1∴

?ABC∽?A1B1C1

4、归纳:(判定定理2)如果两个三角形的两组对应边的比,并且相应的夹角,那么这两个三角形相似。 5、思考课本第44页思考, 试着画画看。如果不相似,请举出反例。(先独立思考,再进行小组交流)

经尝试得到结论:如果两个三角形的两组对应边的比相等,且其中一边的对角也相等,那么这两个三角形_____。 三、巩固练习:

7

1、学习课本第44页,做45页练习1、2。

2、做45页练习3。

四、课堂检测:

1、根据下列条件,判断 ?ABC与?A1B1C1是否相似,并说明理由:

(1)∠A=120,AB=7cm,AC=14cm, ∠A1=1200,A1B1= 3cm,A1C1=6cm. A

E

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

AD1B1= 12cm,B1C1=18cm A1C1=21cm.

2、 右边图中的两个三角形是否相似?

25

3、做课本第54页3:

五、学习反思:

本节课你有哪些收获与困惑?

科目:九年级数学 主备:老周 课题:相似三角形的判定(3)课型:新知探究课 使用者:____________ 学习目标: 3.

会说“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法。 2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

重点:三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似”。

8

难点:三角形相似的判定方法3的运用。 一.知识准备:

1、我们已学习过判定三角形相似的方法有____________ __________________________________。 (2)如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD?AB,

那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由.

(3)如(2)题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,二、探究新知:

1、自学P46的探究4,自主作图,组内交流。

2、归纳:如果一个三角形的两个角_________________________ _______________________________________。 3、类似于通过三边判定三角形相似的方法,证明如下:

4、自学第46页例2,写出证明过程。

5、做课本第48页练习1。

6、思考课本第47页,尝试证明如下:(除书 上的 方法,你还能想出别方法吗?)

三、巩固练习:

1、做课本第48页练习2。

2、由以上三组三角形相似,可以发现

AC2=______BC2=_______。

四、巩固练习:

1.如图,CD是Rt△ABC的高,DE⊥BC,垂足为E,则图中与△ABC

相似的三角形共有 ( )

C

A

D

B

第1题

第3题

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2. 如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形共有 ( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

9

3. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中相似的三角形有 ( )

A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

4.如图,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,且∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,则AE的长为________.

5、开放题:

如上题,点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上,要使△ABC与△ADE(若是△ABC∽△ADE)

相似,你能补充一个条件吗,你最多能想出几个,请写出来:

科目:九年级数学 主备:老周 课题:相似三角形应用举例

(1)课型:新知探究课 使用者:____________ 学习目标: 1、

能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度

和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题.

10

2、 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力. 重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。 难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)。 一.知识准备:

1、已经学过的判定三角形相似的方法有:_______________________ _________________________________________________。 2、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少?你有什么办法测量? 自主思考,小组讨论。 二、探究学习

1、学习课本48页,(1)、写出证明及计算 过程。

(2)、从这道题中学到了几点写在下面:

(3)、提示:如图所示AB水平线,AD、BC 都为视线,∠ABC是(仰)角,∠ABC 是(俯)角。

2、做课本50页练习1。

3、自学49页例4,做课本50页练习2。

三、巩固练习:

1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙 高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光 线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城 墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD,CD⊥BD, 且测 得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该 古城墙的高度是__________.

2.已知:如图,矩形ABCD中,E为BC

上一点,DF⊥AE于F,若AB=4, AE=5, AD=6,AF的长是__________. 3、做课本第55页9

11

四、课堂检测:

1、课本55-56页10、11。

2、如图,D.E是△ABC的边AC、AB,请你加 一个条件,使得 ∽。

科目:九年级数学 主备:老周 审核:宇文恒明

课题:相似三角形应用举例(2)课型:新知探究课 使用者:____________ 学习目标: 3、

能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度

和高度(测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题. 4、

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步

了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.

12

重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。 难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)。 一.知识准备:

1、如图,D.E是△ABC的边AC、AB,请你加 一个条件,使得

,你

能补充的所有条件是:_________________________________ ____________________________________。 2、如图,请你画出能求出河宽AB的草图, 并确定要量出哪些线段的长度。 二、探究新知:

1、教材P49例5——盲区问题。

自学例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m,两树根部的距离BD = 5 m.一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C? 分析:(见教材P49页)

解:

三、巩固练习:

1、如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0.5米时,长臂端点应升高_________.

2、做课本第55页7(联想,证明全等三角形对应高相等的证明方法),

归纳:相似三角形对应边上中线的比_____相似比。相似三角形对应

边上高线的比、角平分线的比_____相似比(你能证明吗)。 3、做课本第56页12。

B时

A时

4、如图,小明在A时测得某树的影长为2m,

B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,求树的高度.

第7图

13

4、如图

18.24所示,△ABC中,边BC=12cm,

高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,

则边长x为______㎝。

四、课堂检测:

1、如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,

ED=1,BD=4,那么AB=.

2、 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,CD⊥AB于D,若AD:AB=1:4,

则CD:AC=__________.

B

C

A

D

B

CD

A

第8题

第9题 第10题

4.

如图,∠ABD=∠C,AB=5,AD=3.5,则AC=____________.

科目:九年级数学 主备:老周 课题:相似三角形周

长与面积

课型:新知探究课 使用者:____________

学习目标:1、会说相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于

相似比的平方;

2.会运用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算。 学习重点、难点:

重点:相似三角形周长、面积与相似比的关系。

难点:会运用相似三角形周长、面积与相似比的关系进行相关

的证明及计算。 一、

知识准备:

B

C

B1

C1

1、已知: ?ABC∽?A1B1C1,根据相似的定义,我们有哪些结论?写在下面:

分析:因为?ABC∽?A1B1C1,相似比为K,所以

ABBC

?=____= (1)、从对应角上看: (2)、从对应边上看:

二、探究新知:(一)、探究相似三角形相似比与周长的关系。 1、如上图已知C?ABC∽?A1B1C1,相似比为K,那么

ABBC

A1B1

?=____= ____,所以

AB=K A1B1 BC=____,CA=______,所以

三角形ABC的周长

A1B1C1的周长

?_____________?___________?_______

三角形3、归纳小结:

(1)、相似三角形周长的比______________。 (2)、相似多边形周长的比___________________。

(二)、探究相似三角形对应边上的高、中线,对应角平分线之间的关系。

1、如果上图中?ABC∽?A1B1C1,相似比为K。 A1

(1)、由上节课练习可知,相似三角形对应中线的比、对应高的比________相似比。 D

CB1

D1

C1

(2)、对应角平分线的比呢?

分析:可证?ABD∽?A1B1D1,证明如下:

B

D

C

B1

D1

C1

(4)?ABC与?A1B1C1面积的比呢?(加图)

A1B1

____,BC=____,CA=______,所以

三角形ABC的面积

三角形A1B1C1的面积

?_____________?____________?_

_

2、归纳:(1)、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都____________________。

(2)、相似三角形面积的比等于_______________。

(3)、由此可得相似多边形面积的比等于_______________。 3、自学课本第52页例6,

分析:已知________________,可以判定△DEF与△ABC_______,相似比为_________,再根据周长、面积与相似比的关系求解。

三、巩固练习:

1、做课本第53页练习1、2。

__

15

2、做课本第53页练习3、4。

四、课堂检测:

1、若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 。面积的比为___________。 2、已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3, A 则△ABC与△DEF的周长比为_____________,面 D

积的比为

___________。

B

C

3、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE

∥BC,且AD=1

3,则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________. 4、如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,

DF交AC于点E,且AE2

?AEF的面积EC=5

,则

?CDE的面积= ,BF= ,若△DEC的面积是20,那么△DAE的面E 积=____________。

A

F

B

科目:九年级数学 主备:老周 课题:相似三角形复习

课型:综合练习 使用者:____________ 一、回顾与记忆 (一)、相似的定义

1、_________的图形叫做相似图形,两个图形相似也可以理解为,其中一个是另一个________得到的,全等_____________相似图形。

2、两个图形相似,那么____________,____________________。 3、A、b、c、d四条线段成比例,可以记为:__________,或_______。

三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3。

16

则(写出比例式):

(二)、相似三角形的判定方法1. 若DE∥BC(A型和X型) 则______________.

2. 三边对应成比例的两个三角形___________. 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.

4. 两个角对应相等的两个三角形__________. 5. 直角三角形:________________________________

则两个直角三角形相似,图中Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD可以得到:AC2=________,CD2=_______,BC2. (三)、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________,对应角________. 2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示. 3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______?线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________. 二、基础性练习:

1.两个相似三角形对应边上中线的比等于3:2,则对应边上的高的比为______,周长之比为________,面积之比为_________. 2.若两个相似三角形的周长的比为4:5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为__________.

3.如图,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,则下列等式成立的是( )

A.

ADAEAB?AC B.AEAD

BC?

BD A

C.DEAEDEAD

BC?AB D.BC?

AC

Q

B P C

4.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:

(1)

ABBCA'B'?B'C';(2)BCB'C'?

AC

A'C'

;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′. 如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组( ) A.1 B.2 C.3 D.4

三、典型题:

例1、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=96mm,高AD=60mm,?要把它加工成正方形零

件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,?这个正方形零件的边长是多少?

分析:正方形的一边在BC上,所以要得_______∽__________,设正方形的边长为X,P N、AE分为表示为:____、____,由对应高的比等于相似比可列比例式为:__________________。(写出解答过程,相信自己)

例2 如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从

B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?

分析:△CPQ与△CBA有公用角_____,根据条件,相似又与_______________有关,若设经过X S可以使△CPQ与△CBA相似,

17

则PC、CQ可以分别表示为:________、__________,由此可以列出比例( ) 解

3.如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE

与AB相交于F.

(1)求证:△CEB≌△ADC;

E

(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.

C

A

四、复习检测

1、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则这棵树的高度为______米

2. 在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,如果AD=8,DB=6,EC=9,那么AE=__________

3. 已知三个数1,2,,请你添上一个数,使它能构成一个比例式,则这个数是__________

4.如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____. 5. 若三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边是21cm,则其余两边之和是__________cm 6. 已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a、b的比例中项cA E B

为__________cm。

7. 如图,BE为△ABC的外接圆O的直径,CD为△ABC的高,求证:AC·BC=BE·CD。

5、做课本56页第15、16题。

科目:九年级数学 主备:老周 课题:位似(1) 课型:新知探究课 使用者:____________ 学习目标:

1

、会说位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质;

2.知道位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 学习重点、难点:

重点:位似图形的有关概念、性质与作图. 难点:利用位似图形性质将一个图形放大或缩小。 一、知识准备: 1.观察:在日常生活

18

中,我们经常见到下面所给的这样一类图形,它们相似吗?它们有什么特征?

二、探究新知:

1、思考:图中的多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征? 2、依据思考填空:

(1)、以上图形都是将一个图形_____或_____,所得到的图形与原图形__________。

(2)、每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应_________的连线__________,对应边

_________________,像这样的两个图形叫做 ______________,这个点叫做_________________。

3、例题:

(1)、如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心。

分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是

否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似,再看对应点的连线

是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.

解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A ,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交

点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形)

(2)(、教材P60例题)把图1中的四边形ABCD缩小到原来的12

分析:把原图形缩小到原来的

1

2

,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比1∶2 . 作法一:(1)在四边形ABCD外任取一点O;

(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′、B′、C′、D′,使得OA

?OB?OC?OA?OB?OC?OD?OD?1

2

; (4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图2.

三、巩固练习:

1、以上“例(2)”你还可以如何画出图形?

19

2、画出所给图中的位似中心。

3、

3、做课本60页练习1、2。 四、课堂检测:

1、如图,用放大镜将图形放大,应该属于( ) A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换

2、如图,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形, E

2且

PAP

1=A3

PA,则AB?A1B1等于( )

A.21

1

3 B.32 C.35 D.53

3、如图2,△ABC与△A?B?C?是位似图形,点O是位似中心,若

OA?2AA?,S△ABC?8,则S△A?B?C??________。

?

A?图

2

B?

4、已知:如图,△ABC,画△A′B′C′,

使△A′B′C′∽△ABC,且使相似比为1.5:1,要求 (1)位似中心在△ABC的外部;

(2)位似中心在△ABC的内部; (3)位似中心在△ABC的一条边上; (4)以点C为位似中心.

呼图壁县第三中学导学案

科目:九年级数学 主备:老周

课题:位似(2) 课型:新知探究课 使用者:____________ 学习目标:1、会说位似图形及其有关概念,加深对它的认识; 2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律; 3、了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换。 学习重点、难点:

重点:用图形坐标的变化来表示图形的位似变换。

20

难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律。 一、知识准备:

1.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),按下列要求画出图形,并写出对应各点的坐标。 (1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1 A1 B1 C1 (2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2。 A2 B2 C2

(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3。 A3 B3 C3

2.归纳:由以上操作可以看出在平面直角坐标系中,若有一点 A( x , y),作下列变换,对应点的坐标为:

(1)、向左(或右)平移a个单位得到A1( , ); (2)、向上(或下)平移a个单位得到A2( , ); (3)、关于x轴对称的点A3( , ); (4)、关于y轴对称的点A4( , ); (5)、关于原点中心对称的点A5( , )。

二、探究新知:

1、做课本61页探究,注意各点坐标的变换。

2、【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标_____,那么位似图形对应点的坐标的比等于____或_____。 3、教材P62的例题 (1)、自主学习例题

(2)、还有其它方法吗?

解:略(见教材P62的例题解答)

问:你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试!

解法二:点A的对应点A′′的坐标为(-6×(?12

),6×(?12

)),即A′′

(3,-3).类似地,可以确定其他顶点的坐标.(具体解法与作图自己在书上完成)

例2(教材P63)在右图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗? 分析:观察的角度不同,答案就不同.如:

它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4∶3∶2∶1的位似图形,??. 解:答案不惟一,略. 三、巩固练习 1. 教材P63.1、2(第2题用两种方法) 2.

△ABO的定点坐标分别为A(-1,4),

B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为△EFO,使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1,求点E和点F的坐标. 3.

如图,△AOB缩小后得到△

COD

,观察变化前后的三角形顶

21

点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比.

四、课堂检测

1.教材P65.3, P66.5、8

2.请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设

计一种图案(选择的变换不限).

3.如图,将图中的△ABC以A.为位似中心,放大到1.5倍,请画

出图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化。

4、如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶

点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出.....△OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为________。

5、以点O为位似中心,把如图所示的图形放大2倍.

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