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反比例函数的意义

发布时间:2013-10-18 08:03:38  

17.1.1反比例函数的意义
明水三中 王艳

什么叫函数?什么是一次函数?什么是正比例函 数? 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的 值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数, k≠0)的函数, 叫做一次函数。 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫 做正比例函数,其中k叫做比例系数。

下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数 式表示?这些函数有什么共同特点?

(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为 v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化。
1463 V= t

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草 坪的长y(单位:m)随宽x (单位: m)的变化而变化.
1000 y= x

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占 有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位: 人)的变化而变化。
1.68×104 S= n

1.由上述的三个问题中我们得到这样的函数表达式
1463 t= v

1000 y= x

1.68×104 S= n

2.这些函数关系式形式上有什么的共同点?
k 都是 y=的形式,其中k是常数. x 3.反比例函数的定义 k 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比 y= x 例函数,其中x是自变量,y是函数.

4.反比例函数的自变量的取值范围是 不为0的全体实数

k y= x

. 1 y= k

x

y=kx-1

xy=k
k 反比例函数y= x 常写成
记住这三 种形式

知道

y=kx-1或xy=k的形式.

练习:
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

y = 3x-1
y = 3x

y = 2x
1 y= x

3 y = 2x
1 y = 3x

反比例函数

11 55 ? ?7 y ? y ? ? 3 xy ? ?7 y ? 2 2 y ? x x xx 55

5 0..4 0.x x x 5 0 4y ? 4 xy ? 2.xy ? 2. ? y? ? yy? x y ? ? y xy2? 2 y x x x 22 x

一次函数

5 0. 4 1 x 5 y y ? ?6 x ? 3y ? ?7y ? 2 y ? ?x xy ? 2. xy ? y x xx 5 2

例1 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6 ⑴写出y与x的函数关系式; ⑵求当x=4时y的值 k 解:)设y ? (1 x ∵当 x=2 时y=6

y= 12 ⑵ 把 x=4 代入 x 12 =3 y= 4

k ∴ 6? 2 12 ∴ y? x

即k=12



已知y与x2成反比例,当x=3时,y=4.
(1)写出y与x的函数关系式:

(2)求当x=1.5时y的值.
k ?1?解:设y ? 2 x

∵当 x=3 时y=4 k ∴ 4? 即k=36 9 36 ∴y与x的函数关系式为 y ? x 2 36 ⑵ 把 x=1.5 代入 y ? 2 得 x 36 y? ? 16 2.25

1. 在下列函数中,y是x的反比例函数的是( C )

y = X+5 (B) y = 3 + 7 (A) x
(C)xy = 5 2 (D)y = x2

8

8 2. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ;

6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。

3.已知y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则 m是什么?
解:由题意得



|m| - 3 = - 1 m+2≠0

解得 m = 2

答:m=2


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